山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮第一中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，則是

（

）

A．

B．cosx

C．sinx

D．2cosx參考答案：答案：A2.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知正項數列{an}的前n項的乘積等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，則數列{bn}的前n項和Sn中最大值是(

) A．S6 B．S5 C．S4 D．S3參考答案：D考點：數列的求和．專題：計算題．分析：由已知，探求{an}的性質，再去研究數列{bn}的性質，繼而解決Sn中最大值．解答： 解：由已知當n=1時，a1=T1=，當n≥2時，an==，n=1時也適合上式，數列{an}的通項公式為an=∴bn=log2an=14﹣4n，數列{bn}是以10為首項，以﹣4為公差的等差數列．=﹣2n2+12n=﹣2[（n﹣3）2﹣9]，當n=3時取得最大值．故選D點評：本題主要考查了等差數列的判定，前n項公式，考查了學生對基礎知識的綜合運用．體現了函數思想的應用．4.設集合，，則（A）（B）（C）（D）參考答案：C5.設雙曲線的實軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵易知，，∴，∴漸近線方程為，選擇．6.設m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，則在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程有實根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數y=lg（﹣x）的定義域為A，函數y=ex的值域為B，則A∩B=(

) A．（0，+∞） B．（0，e） C．R D．?參考答案：D考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出函數y=lg（﹣x）的定義域確定出A，求出函數y=ex的值域確定出B，找出兩集合的交集即可．解答： 解：由y=lg（﹣x），得到﹣x＞0，即x＜0，∴A=（﹣∞，0），由B中y=ex＞0，得到B=（0，+∞），則A∩B=?，故選：D．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．8.一只螞蟻在邊長分別為5，12，13的三角形區域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.已知是偶函數，，當時，為增函數，若，且，則(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：B10.函數的零點所在的區間是A． B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某空間幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：12.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為________________.參考答案：4π13.已知1，，9成等比數列，則實數等于

。參考答案：（丟一個不給分）14.已知點M（﹣3，0），N（3，0），△MNP的周長是16，則△MNP的頂點P的軌跡方程為．參考答案：（y≠0）

【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】設P（x，y），易求|MN|=6，|PM|+|PN|=10，根據橢圓定義可判斷點P軌跡為以M、N為焦點的橢圓，但不與M、N共線，從而可求得動點P的軌跡方程．【解答】解：設P（x，y），由M（﹣3，0），N（3，0）知|MN|=6，由△MNP的周長是16，得|PM|+|PN|=16﹣|MN|=16﹣6=10＞6，所以頂點P的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，但不與M、N共線，設橢圓方程為（a＞b＞0），則2a=10，c=3，所以a=5，b2=a2﹣c2=52﹣32=16，所以△MNP的頂點P的軌跡方程為（y≠0）．故答案為：（y≠0）．15.如圖，正方體，則下列四個命題：①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變；③在直線上運動時，二面角的大小不變；④是平面上到點和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線其中真命題的編號是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：16.函數在[1，2]上最大值為4，則實數___________.參考答案：－2略17.已知分別是的三個內角所對的邊，若，則

_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖,空氣質量指數小于100表示空氣質量優良,空氣質量指數大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到達當日空氣重度污染的概率;(Ⅱ)設X是此人停留期間空氣質量優良的天數,求X的分布列與數學期望;參考答案：設表示事件“此人于3月i日到達該市”(=1,2,,13).根據題意,,且.

4分(I)設B為事件“此人到達當日空氣重度污染”,則,所以.(II)由題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,且P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=,

10分所以X的分布列為:

11分故X的期望.

12分19.在中，角所對的邊分別是，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，，求的面積．參考答案：C=60°（Ⅱ）10．（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b）

故a2-c2=ab-b2，故a2+b2-c2=ab，故cosC＝＝，故C=60°

（2）由（1）中a2-c2=ab-b2，得25-49=5b-b2，得b2-5b-24=0，解得b=8或b=-3（舍），故b=8．所以，△ABC的面積為：S＝absinC＝10．

略20.

已知a>0，bR，函數．當時，證明

（1）函數的最大值力|2a－b|+a；

（2）．

參考答案：略21.（本題滿分13分）

已知函數．（Ⅰ）求的最小正周期和單調遞增區間；（Ⅱ）求在區間上的最大值與最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得

．

……4分

的最小正周期是．……5分

由，

得

所以函數的單調遞增區間為．………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）．因為，所以，

當時，即時，取得最大值；

當，即時，取得最小值．………………13分22.在直角坐標系xOy中，直線l：（t為參數，α∈（0，））與圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于點A，B，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線l與圓C的極坐標方程；（2）求的最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】（1）直線l：（t為參數，α∈（0，））可得極坐標方程：θ=α，α∈（0，）．圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4展開可得：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，利用互化公式可得極坐標方程．（2）直線l：（t為參數，α∈（0，）代入上述圓的方程可得：t2﹣（2cosα+4sinα）t+1=0．利用=即可得出．【解答】解：（1）直線l：（t為參數，α∈（0，））化為普通方程：y=xtanα．α∈（0，）．可得極坐標方程：θ=α，α∈（0，）圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4展開可得：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，可得極坐標方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1=0．（2）直線l：（t為