山西省臨汾市洪洞職業中學2021年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，在區間(0，+∞)上是減函數的是

(

)A.

y=-x2+2x

B.

y=x3C.

y=2-x+1

D.

y=log2x參考答案：C2.已知是上減函數，則的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.

C.

D.參考答案：B略3.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC=，若三棱錐P﹣ABC的四個頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：D【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】畫出圖形，把三棱錐擴展為正方體，三棱錐的外接球就是正方體的外接球，正方體的體對角線就是球的直徑，即可求出該球的表面積．【解答】解：由題意畫出圖形如圖，因為三棱錐P﹣ABC的頂點都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=1，BC=，所以三棱錐擴展為正方體，正方體的對角線的長為：PC=2，所以所求球的半徑為1，所以球的表面積為4π?12=4π．故選：D．【點評】本題考查直線與平面垂直的性質，球的內接幾何體與球的關系，考查空間想象能力，計算能力．4.設，則的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知，且，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若向量與向量為共線向量，且，則向量的坐標為(

)A.(－6,3) B.(6,－3) C.(6,－3)或(－6,3) D.(－6,－3)或(6,3)參考答案：C【分析】設出向量的坐標為，根據兩個向量共線,寫出要求向量的坐標的表示形式,根據要求向量的模長是,利用向量的模長公式,寫出關于的方程,解方程即可.【詳解】根據題意，設向量的坐標為，由向量與向量為共線向量得，即，所以，因為，即有，解得，時，，時，所以向量的坐標為或。故本題正確答案為C。【點睛】本題考查兩個向量的共線關系,考查向量的模長的運算,本題是一個基礎題.7.

A.

B.

C.

D.，參考答案：A8.若直線：A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.當時,在同一坐標系中，函數的圖像可能是(

)

A

B

C

D參考答案：C略10.已知當時，函數取最大值，則函數圖象的一條對稱軸為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：分析：∵當時，函數取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對稱軸，選A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：略12.sin210°=

．參考答案：﹣【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】已知式子中的角度變形后，利用誘導公式化簡即可求出值．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．13.等差數列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項和Sn取得最大值的正整數n的值是，使前n項和Sn＞0的正整數n的最大值是．參考答案：5或6,10.【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】由題意，公差d＜0，等差數列{an}是遞減數列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n項和Sn取得最大值的正整數n的值和前n項和Sn＞0的正整數n的值．【解答】解：由題意，公差d＜0，等差數列{an}是遞減數列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差數列{an}的前5項是正項，第6項為0．則前n項和Sn取得最大值的正整數n的值為：5或6．又∵=0，∴使前n項和Sn＞0的正整數n的最大值是：10．14.已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B?A，則實數m的取值范圍

．參考答案：{m|m＜﹣4或m＞2}【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】先化簡集合A，由B?A得B=?，或B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，解得即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B?A，∴B=?，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴實數m的取值范圍是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案為：{m|m＜﹣4或m＞2}．【點評】本題考查了集合間的關系，分類討論和數形結合是解決問題的關鍵．15.（3分）近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴重影響了黃浦江的水利、水質、航運和市容景觀．為了解決這個環境問題，科研人員進行科研攻關．如圖是科研人員在實驗室池塘中觀察水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：①此指數函數的底數為2；②在第5個月時，水葫蘆的面積會超過30m2；③水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3；其中正確的說法有

．（請把正確的說法的序號都填在橫線上）．參考答案：①②④考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，得到指數函數的底數為2，當t=5時，s=32＞30，利用指對互化做出三個時間的值，結果相等，根據圖形的變化趨勢得出命題③錯誤．解答： ∵其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，∴指數函數的底數為2，故①正確，當t=5時，s=32＞30，故②正確4對應的t=2，經過1.5月后面積是23.5＜12，故③不正確；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正確，綜上可知①②④正確．故答案為：①②④．點評： 本題考查指數函數的變化趨勢，解題的關鍵是題目中有所給的點，根據所給的點做出函數的解析式，從解析式上看出函數的性質．16.以下程序是，任意輸入3個數，輸出其中最大的數。請你完整該程序。參考答案：17.已知全集，則

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果數列{an}對任意的滿足：，則稱數列{an}為“M數列”.（1）已知數列{an}是“M數列”，設，，求證：數列{bn}是遞增數列，并指出與的大小關系（不需要證明）；（2）已知數列{an}是首項為1，公差為2d的等差數列，Sn是其前n項的和，若數列是“M數列”，求d的取值范圍；（3）已知數列{an}是各項均為正數的“M數列”，對于n取相同的正整數時，比較和的大小，并說明理由.參考答案：（1），即，；（2），，解得；（3）數學歸納法，.19.已知，求證：參考答案：證明：

得

20.已知集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求：（1）A∩B；（2）A∪（CRB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）根據交集的定義，A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的集合，根據集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求出A與B的交集即可；（2）先根據全集R和集合B求出集合B的補集，然后求出A補集與A的并集即可．【解答】解：（1）A∩B={x|x≤5}∩{x|3＜x≤7}={x|3＜x≤5}…（2）CRB={x|x≤3或x＞7}…所以A∪（CRB）={x|x≤5}∪{x|x≤3或x＞7}={x|x≤5或x＞7}…21.集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）將a的值代入集合P中的不等式，確定出P，找出P的補集，求出P補集與Q的交集即可；（2）根據P為Q的子集列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的范圍．【解答】解：將a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得?RP={x|x＜4或x＞7}，∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（?RP）∩Q={x|﹣2≤x＜4}；（2）由P?Q，分兩種情況考慮：（ⅰ）當P≠?時，根據題意得：，解得：0≤a≤2；（ⅱ）當P=?時，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，綜上：實數a的取值范圍為（﹣∞，2]．22.已知數列{an}滿足，(1)若{an}為不恒カ0的等差數列，求a；(2)若，證明：.參考答案：（1）1；（2）證明見解析.【分析】(1)通過對變形、整理可以知道,設,利用等式恒成立列方程組求解即可；(2)利用放縮可以知道,通過疊加可以知道,利用，并項相加可以得到.【詳解】(1)數列為不恒為0的等差數列,

可設,

,

,

,

,

,

整理得:,

,

計算得出:或(舍),

，