山西省臨汾市晉陽學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，,則下列結(jié)論中不正確的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()．A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱參考答案：D3.直線的傾斜角的大小為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.或

B.或

C.

D.參考答案：A略5.一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次，已知至少命中一次的概率為，則此射手每次射擊命中的概率（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為p，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出此射手每次射擊命中的概率．【解答】解：設(shè)此射手每次射擊命中的概率為p，∵一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次，至少命中一次的概率為，∴，解得p=．∴此射手每次射擊命中的概率為．故選：C．6.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是()．A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B略7.設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＞b，則一定有（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：A．取a=，b=﹣1，則a+=﹣，b+=﹣1+2=1，不成立；B．∵a，b是非零實(shí)數(shù)，a＞b，∴=＞0，成立；C．取a=2，b=﹣1不成立；D．取a=2，b=﹣1，不成立．故選：B．8.直線（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必過定點(diǎn)（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】把直線的方程化為m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，此直線過直線3x﹣2y+5=0和直線2x+y+1=0的交點(diǎn)．【解答】解：直線l：（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0即m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，過直線3x﹣2y+5=0和直線2x+y+1=0的交點(diǎn)（﹣1，1），故選D．9.下列命題中為真命題的是（）A.若則方程無實(shí)數(shù)根B.“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題C.“若，則全為0”的否命題D.“若，則”的逆否命題參考答案：C10.已知曲線C：，直線l：x+y+2k﹣1=0，當(dāng)x∈[﹣3，3]時(shí)，直線l恒在曲線C的上方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將已知條件當(dāng)x∈[﹣3，3]時(shí)，直線l恒在曲線C的上方，等價(jià)于x在（﹣3，3）內(nèi)（﹣x﹣2k+1）﹣x3﹣x2﹣4x+1＞0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值．【解答】解：命題等價(jià)于x在（﹣3，3）內(nèi)，（﹣x﹣2k+1）﹣（x3﹣x2﹣4x+1）＞0恒成立即k＜﹣x3+x2+x，設(shè)y=﹣x3+x2+x，y'=﹣x2+x+=（3﹣x）（1+x）所以函數(shù)y=﹣x3+x2+x，在[﹣3，﹣1）內(nèi)y遞減，（﹣1，3]內(nèi)遞增所以x=﹣1，y取最小值﹣，所以k＜﹣，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

種．（用數(shù)字作答）．參考答案：略12.若等邊三角ABC邊長為2,點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),且,則最小值是

,最大值是 .參考答案：

13.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（﹣1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，則切線方程為．參考答案：3x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，b，即可求出切線方程．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=f′（x）=3x2+2ax，∵曲線在點(diǎn)P（﹣1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，∴曲線在點(diǎn)P處的切線斜率k=﹣3，即k=f′（﹣1）=3﹣2a=﹣3，解得a=3，此時(shí)f（x）=x3+3x2，此時(shí)b=f（﹣1）=﹣1+3=2，即切點(diǎn)P（﹣1，2），則切線方程為y﹣2=﹣3（x+1），即3x+y+1=0故答案為：3x+y+1=0．14.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為________.參考答案：0【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即為曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率0.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)公式，屬于簡單題目.15.已知X的分布列為X－101Pa

設(shè)，則E(Y)的值為________參考答案：【分析】先利用頻率之和為1求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案。【詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。16.用反證法證明命題＂若能被３整除，那么中至少有一個(gè)能被３整除＂時(shí)，假設(shè)應(yīng)為．參考答案：（2）假設(shè)都不能被3整除略17.甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：336略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，已知正四棱錐V﹣ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，若AC=2，VC=．（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積．（2）求正四棱錐V﹣ABCD的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）分別求正四棱錐棱錐的底面積和高即可求體積．（2）求出斜高，即可求正四棱錐V﹣ABCD的表面積．【解答】解：（1）∵正四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，且對(duì)角線AC=2，VC=，VM是棱錐的高∴AB=2，VM=1∴正四棱錐V﹣ABCD的體積為V=×SABCD×VM=×2×2×1=；（2）斜高==，∴正四棱錐V﹣ABCD的表面積2×2+=4+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求正四棱錐V﹣ABCD的表面積、體積．關(guān)鍵是求底面積和高，屬于中檔題．19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象（14分）（1）寫出函數(shù)的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（3），對(duì)稱軸方程為：，當(dāng)時(shí)，為最小；當(dāng)時(shí)，為最??；當(dāng)時(shí)，為最小.綜上有：的最小值為20.已知拋物線，過焦點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．（1）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，．求拋物線的方程；（2）對(duì)于（1）問中的拋物線，設(shè)定點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：（1）；（2）證明見解析．（1）由題意知，設(shè)直線的方程為，，，由得：，所以．又由，所以，所以拋物線的方程為．（2）由（1）拋物線的方程為，此時(shí)設(shè)，消去得，設(shè)，，則，，所以，，，即，所以．21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案：略22.等邊三角形ABC的邊長為2沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x，AB的長為d．（Ⅰ）x為何值時(shí)，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；余弦定理．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形．利用面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又