山西省臨汾市星杰中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則（

）A． B．

C．

D．參考答案：C2.下列集合中，結果是空集的為(

)A．{x∈R|x2﹣4=0} B．{x|x＞9或x＜3} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞9且x＜3}參考答案：D【考點】空集的定義、性質及運算．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】將各項的集合化簡，再與空集的定義加以對照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D項符合題意．【解答】解：對于A，{x∈R|x2﹣4=0}={2，﹣2}，不是空集；對于B，{x|x＞9或x＜3}=R，不是空集；對于C，{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，不是空集；對于D，{x|x＞9且x＜3}=Φ，符合題意．故選：D【點評】本題從幾個集合中要我們找出空集，著重考查了方程、不等式的解法和空集的定義等知識，屬于基礎題．3.執行如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：4.已知動點的坐標滿足方程，則的軌跡方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數f（x）=x2+x+2cosx，若f'（x）是f（x）的導函數，則函數f'（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6A：函數的單調性與導數的關系．【分析】由題可得f′（x）=2x﹣2sinx+1，判斷導函數的奇偶性，利用特殊值的函數值推出結果即可．【解答】解：函數f（x）=x2+x+2cosx，∴f′（x）=2x+1﹣2sinx=2（x﹣sinx）+1，而y=2（x﹣sinx）是奇函數，故f′（x）的圖象是y=2（x﹣sinx）的圖象向上平移1個單位，導函數是奇函數，∵x∈（0，），x＞sinx＞0，∴B、C、D不正確．故選：A．【點評】本題考查函數的圖象，考查同學們對函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力．6.已知命題：，，那么命題為（

）A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C7.直線與圓相切，則圓的半徑最大時，的值是（A）

（B）

（C）

（D）可為任意非零實數參考答案：C8.過不共面的4個點的3個的平面共有幾個

（

）

A、0

B、3

C、4

D、無數個

參考答案：C略9.函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（2）=0，當x＞0時，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：C【考點】6A：函數的單調性與導數的關系．【分析】設g（x）=，根據函數的單調性和函數的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：設g（x）=，∴g′（x）=，∵當x＞0時，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴當x＞0時，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）遞增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函數，∴g（x）在（﹣∞，0）遞增，∵f（2）=0∴g（2）==0，當x＞0時，f（x）＜0等價于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，當x＜0時，f（x）＜0等價于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故選：C．10.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,如果輸入某個正整數n后,輸出的S∈,那么n的值為()A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長方體中，是邊長為的正方形，與平面所成的角為，則棱的長為_______；二面角的大小為_______.參考答案：12.已知函數為的導函數，則的值為____.參考答案：3．13.已知結論:“在正三角形ABC中,若D是邊BC的中點,G是三角形ABC的重心,則”若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內部一點到四面體各面的距離都相等，則=

；參考答案：略14.如果平面α∥平面β且直線l⊥α，那么直線l與平面β的位置關系是．參考答案：l⊥β【考點】平面的基本性質及推論．【分析】由已知中平面α∥平面β且直線l⊥α，根據面面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，易得到直線l⊥平面β，得到答案．【解答】解：∵平面α∥平面β又∵直線l⊥平面α故直線l⊥平面β故答案為：l⊥β15.已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線為x+y=0，則a=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】運用雙曲線的漸近線方程為y=±，結合條件可得=，即可得到a的值．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為y=±，由題意可得=，解得a=．故答案為：．16.拋物線的準線方程為________.參考答案：17.已知數列{an}的通項公式是設其前n項和為Sn，則S12

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數的圖象．【分析】由f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），得出f（x）為偶函數，則圖象關于y軸對稱，排除A、D，再令x=π代入f（x）的表達式即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），∴f（x）為偶函數，則圖象關于y軸對稱，排除A、D，把x=π代入得f（π）=2﹣1=0.5，故圖象過點（π，0.5），C選項適合，故選：C．19.（13分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=2，點（1，）在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意可設橢圓的標準方程，并求出橢圓兩個焦點的坐標，又點（1，）在橢圓C上，利用橢圓定義可求出長軸長，從而求出橢圓C的方程；（2）為避免討論可設過F1的直線l的方程為x=ty﹣1，和橢圓方程聯立后化為關于y的一元二次方程，利用根與系數的關系求出直線和橢圓兩個交點縱坐標的和與積，△AF2B的面積就是=，由此求出t的值，則直線l的方程可求．【解答】解：（1）由題意可設橢圓C的方程為（a＞b＞0），由|F1F2|=2得c=1，∴F1（﹣1，0），F2（1，0），又點（1，）在橢圓C上，∴，a=2．則b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴橢圓C的方程為；（2）如圖，設直線l的方程為x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x=ty﹣1代入，得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，∴==，∴，解得：（舍）或t2=1，t=±1．故所求直線方程為：x±y+1=0．【點評】本題考查了利用定義求橢圓的標準方程，考查了直線與圓錐曲線的位置關系，采用了設而不求的數學方法，該題把直線l的方程設為x=ty﹣1，避免了討論直線斜率存在和不存在的情況，此題屬中檔題．20.（本題滿分13分）某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產A、B型桌子各多少張，才能獲最大利潤？最大利潤有多大？參考答案：設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，每天所獲利潤為z千元，依題意，得

…………3分目標函數為，

…………4分如圖，作出可行域，

………………7分由z=2x+3y，得，它表示斜率為，縱截距為的一組平行直線把直線l：平移至位置時，直線經過可行域上的點M，此時縱截距為最大，即利潤最大

由得∴，

……11分

∴當時，取最大值，即