山西省臨汾市新第二中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（）．A．{1,3} B．{2,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．參考答案：A解：∵集合，，∴，故選：．2.函數f（x）=lgx﹣的零點所在的區間是（）A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）參考答案：B【考點】函數的零點；二分法的定義．【專題】計算題．【分析】先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法進行判斷．【解答】解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，根據二分法，得函數在區間（1，10]內存在零點．故選B．【點評】本題考查函數的零點問題，解題時要注意二分法的合理運用．3.函數的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

).A.至少有一個黒球與都是黒球

B.至少有一個黒球與恰有1個黒球C.至少有一個黒球與至少有1個紅球

D.恰有個黒球與恰有2個黒球參考答案：B略5.如圖所示，陰影部分的面積是的函數．則該函數的圖象是（

）參考答案：A6.在△AOB（O為坐標原點）中，，若，則△AOB的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列結論中，正確的是

（

）A.若，則

B.若，，則ac>bdC.若，則

D.若，則參考答案：D8.函數的定義域是

A．（）

B．（

C．

D．參考答案：B略9.化簡的結果為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知角α∈(,π)，且tanα=，則cosα的值為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值．【分析】由已知求出角α，進一步求得cosα的值．【解答】解：∵，且tanα=﹣，∴α=，則cosα=cos=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=3x2﹣5x+a的一個零點在區間（﹣2，0）內，另一個零點在區間（1，3）內，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣12，0）【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數f（x）=3x2﹣5x+a的一個零點在區間（﹣2，0）內，另一個零點在區間（1，3）內，得到，解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一個零點在區間（﹣2，0）內，另一個零點在區間（1，3）內，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值范圍為（﹣12，0），故答案為：（﹣12，0）．【點評】本題考查函數零點的判斷定理，理解零點判定定理的內容，將題設條件轉化為關于參數的不等式組是解本題的關鍵．12.函數的定義域是

▲．參考答案：13.函數，（0＜a＜1）的單調遞減區間是．參考答案：（6，+∞）【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】求出原函數的定義域，分析內函數t=x2﹣5x﹣6的單調性，由于外層函數y=logat為減函數，則內層函數的增區間即為復合函數的減區間．【解答】解：令t=x2﹣5x﹣6，由x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1或x＞6．∴函數f（x）=log0.5（x2﹣2x）的定義域為（﹣1，0）∪（6，+∞），當x∈（6，+∞）時，內層函數t=x2﹣5x﹣6為增函數，而外層函數y=logat為減函數，∴函數f（x）=loga（x2﹣5x﹣6）的單調遞減區間是（6，+∞），故答案為（6，+∞）．【點評】本題考查了對數函數的單調區間，訓練了復合函數的單調區間的求法，復合函數的單調性滿足“同增異減”的原則，是中檔題．14.△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,則BD=_____.參考答案：2+15.一元二次方程的兩個實數根分別是、，則的值是______．參考答案：3【分析】利用韋達定理求出和，由此可得出的值.【詳解】由韋達定理得，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用韋達定理求代數式的值，考查計算能力，屬于基礎題.16.一批設備價值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低50%，則3年后這批設備的價值為（萬元）（用數字作答）．參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【專題】應用題．【分析】根據一批設備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，可得每年設備的價值，組成為公比的等比數列，由此可得結論．【解答】解：∵一批設備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，∴3年后這批設備的價值為（1﹣50%）3=故答案為：【點評】本題考查等比數列模型的構建，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．17.用“輾轉相除法”求得459和357的最大公約數是

．參考答案：51三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數,

,

（1）若,求取值范圍;

（2）求的最值，并給出最值時對應的x的值。參考答案：解：（1）即………………5分

當………………12分19.△ABC中，角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，且a（cosB+cosC）=b+c．（1）求證：A=；（2）若△ABC外接圓半徑為1，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦函數的定義域和值域．【分析】（1）根據余弦定理求得cosB，和cosC代入題設等式中，整理得（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0進而求得a2=b2+c2．判斷出A=．（2）根據直角三角形外接圓的性質可求得a，進而求得b+c的表達式，進而根據B的范圍確定b+c的范圍，進而求得三角形周長的范圍．【解答】解：（1）證明：∵a（cosB+cosC）=b+c∴由余弦定理得a?+a?=b+c．∴整理得（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0．∵b+c＞0，∴a2=b2+c2．故A=．（2）∵△ABC外接圓半徑為1，A=，∴a=2．∴b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+）．∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴2＜b+c≤2．∴4＜a+b+c≤2+2，故△ABC周長的取值范圍是（4，2+2]．20.如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點M是棱BC的中點．（1）求證：OM∥平面ABD；（2）求證：平面ABC⊥平面MDO．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由中位線定理得OM∥AB，再證OM∥平面ABD；（2）利用勾股定理證明OD⊥OM，由菱形的性質證明OD⊥AC；從而證明OD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面MDO．【解答】證明：（1）由題意知，O為AC的中點，∵M為BC的中點，∴OM∥AB；又∵OM?平面ABD，BC?平面ABD，∴OM∥平面ABD；（2）由題意知，OM=OD=3，，∴OM2+OD2=DM2，∴∠DOM=90°，即OD⊥OM；又∵四邊形ABCD是菱形，∴OD⊥AC；∵OM∩AC=O，OM，AC?平面ABC，∴OD⊥平面ABC；∵OD?平面MDO，∴平面ABC⊥平面MDO．21.已知數列{an}的前n項和是Sn，滿足.（1）求數列{an}的通項an及前n項和Sn；（2）若數列{bn}滿足，求數列{bn}的前n項和Tn；（3）對（2）中的，若對任意的，恒有成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）當時得當時

∴得 ∴數列是以1為首項，3為公比的等比數列∴（2）∴（3）∵

∴∴等價為即對任意成立∴

∴

22.（本小題滿分12分）如圖所示，射線OA、OB分別與軸正半軸成和角，過點作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當AB的中點C恰好落在直線