20202021年福建省福州市年級（下）期數學試卷一、選擇題（本大題共10小題共40.0分

下列四個二次根式中，最簡二次根式

B.

C.

D.

在中，若，，的是

B.

√

C.

√

D.

在菱形ABCD中與AC互相垂直的線段是

BC

B.

BA

C.

BD

D.

直線向下平移單位長度得到的直線的解析式)

B.

C.

D.

方程的的情況有一個實數根C.有兩個相等的實數根

B.D.

有兩個不相等的實數根無實數根

為迎接建黨一百周年，某班開展“我最想看的紅色電影”投票活動，參選的五部電影的得票數別是，10，，，，則這組得票數的中位數，眾數分別

10

B.

，

C.

，

D.

，11

若一次函數(的象從左向右降，則的可以是

B.

C.

D.

在中，BD交點O，，關于的數解析式是?，則下列說法正確的)C.

四邊形ABCD是形

B.D.

四邊形是形

兩年前生產疫苗的成本是元隨著生產技術的進步若疫苗成本的年平均下降率為x，則現在生產疫苗的成本比去年生產疫苗的成本減單：

5000x

B.

C.

D.

如，正方形ABCD的長4，AD邊中點，連接，eq\o\ac(△,)??沿線翻eq\o\ac(△,)，長EF交于，CG的度B.

第1頁，共頁

33C.D.

433二、填空題（本大題共6小題，24.0分）計：．在中D，E分是邊，BC的點，若4，DE長是_．某九年級進行次體中考項--1000米跑的模擬測試，甲、乙、丙三位同學3次模擬測試的平均成績都是55秒，三位同學成績的方差分別是

甲

，乙

，丙

則甲、乙、丙三位同學中成績最穩定的是_____．若a是程2的個根，的是．已關于的不等式????的解集，則直線不過的象限_．已點和線lA是線l上點，連接B，以A為角頂點作等腰直角三角形ABC使點落在第一象限，當最時，點C的坐標______．三、解答題（本大題共9小題，86.0分）計：32+√3．如平四形的角線交于點.F別是OC的中.證．第2頁，共頁

已與成正比例，且當時，．求y關x的數解析式；當時求值．第屆數字中國建設峰會于2021年25日福開幕，在其中一場數字產品的交易碰頭會上，與會的每兩家公司之間都簽訂了一份互助協議，所有公司共簽訂了份議，求有多少家公司參加這場交易碰頭會？如為的格個小正方形的邊長都是1方形的頂點稱為格點，C都格點．為格點，連接CH，使CHeq\o\ac(△,)的，畫出CH??為格點，且平，出線段BD．第3頁，共頁

某司隨機抽取名銷售員，他們的月銷單位：萬元，據如下：，26，，2218，23，27，25，21，，3539，35，．公司根據月銷售額情況將銷售員分為，，D四等級，具體如表：月銷售萬元

等級

A

B

C

D請根據以上數據回答下面問題：若公司共有180名銷售員，試估計全公司A等的銷售員的數；為調動工作積極性，公司決定對銷售員進行獎勵等級的每人獎勵14萬，級的每人獎勵10元C等的每人獎勵元D等的人獎勵6萬，求這18位銷售員獲得的平均獎勵為多少萬元？23.福州鐵一號線實行里程分計價票制，具體如下：起步價為5公里含元過里后里公含每公里加元價不足里按5公里計；公里含，每7公加收1計價不里按里計價里以上，按每9里加收元計不足里按9公計價．已福州火車站到南門兜站地鐵路程約為里州火車站到南門兜站的地鐵票價為多少元？設鐵路線長為x公里票為元請直接寫出時x的值范圍并出時y關的數的圖象，第4頁，共頁

2222224.在平直角坐標系xOy中直線經，點，直??的解析式2??．求

的解析式；求與的交點坐標；已作x軸垂線交線求點P的標．

于M兩M之的距離是25.如圖1是ABCD邊上的一點，連接CE，以為邊?CEGF，使點在段GF上不端點重合．求；如2連接AG當點E是AB中且時求證：四邊形是形；在的況下，且時判斷線段和DF的量關系，并證明．第5頁，共頁

第6頁，共頁

答案和解析1.

【答案【解析】解4，此不符合題意；符最簡二次根式的定義，因符題意；的開方數是小數，因此不是最簡二次根式；的開方數是分數，因此不最簡二次根式；故選：B．根據最簡二次根式的意義逐個進行判斷即可．本題考查最簡二次根式，掌握被開方數為整數，且不含有能開得盡方的因數或因式的二次根式最簡二次根式是正確判斷的前提．2.

【答案【解析】解：在中，，，由勾股定理得：

2，故選：A．根據勾股定理計算，得到答案．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，斜邊長為c，那么

．3.

【答案C【解析】解：如圖所示：四形是形，，故選：．由菱形的性質即可得出結論．本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的對角線互相垂直是解題的關鍵．第7頁，共頁

4.

【答案D【解析】解：直向下平移1個位長度得到的直線的解析式，即．故選：D．根據平移的規律“左加右減，上加下減”進行求解．本題考查一次函數圖象與幾何變換，在平面直角坐標系中，平移后解析式有這樣一個規律“左右減，上加下減”．5.【答案【解析】解

，

，方程

有個不相等的實數根，故選：B．根據一元二次方程根的判別式，可以判斷該方程根的情況，從而可以解答本題．本題考查根的判別式，解答本題的關鍵是明確題意，會用根的判別式判斷根的情況．6.

【答案【解析】解：將這五部電影得票數從小到大排列，處在中間位置的一個數是0因此中位數是10，這五部電影得票數出現次數最多的是11，共出現，因此眾數是11故選：A．根據中位數、眾數的意義進行判斷即可．本題考查中位數、眾數，理解中位數、眾數的定義是正確解答的前提．7.

【答案C【解析】解一函的象從左向右下降，，得，可取．第8頁，共頁

故選：．根據一次函數的性質，得，然后在此范圍內取一個的值即可．本題考查了一次函數與系數的關系：一次函中的象從左向右下降；的象從左向右上升．8.

【答案D【解析】解四形ABCD平行四邊形，，，，，，，即°，，，，是形，故選：D．由平行四邊形的性質，，，則，，后得，可得出結論．本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定等知識；熟練掌握平行四邊的性質，證出是題的關鍵．9.

【答案D【解析】解：根據題意得，

．故選：D．疫苗成本的年平均下降率為去年生產1組苗的成本元今年元基礎之上又下降x，變，元今年減去年即可求出本減少多少．第9頁，共頁

2本題考查一元二次方程實際問題中的增長率問題，解題的關鍵是讀懂題意，分別找出去年和今生1組疫苗所需的成本．210.

【答案C【解析】解是正方形，，，由折疊得

2

，，，又，??，，設則+，在中由勾股定理得，22

，

2

2

2

，解得，3即，3故選：．由折疊和正方形的性質可得

2

，進而證出得出，設未知數，在中由勾股理可求出答案．本題考查折疊軸對稱，直角三角形的邊角關系以及全等三角形的判定和性質，掌握折疊軸對稱性質和直角三角形的邊角關系是解決問題的前提．11.【答案】5【解析】解√

．故答案為：5．直接利用二次根式的性質求出答案．第10頁，共19頁

22222此題主要考查了二次根式的乘法，正確掌握二次根式的乘法運算法則是解題2222212.

【答案】2【解析】解點，E分是邊AB，BC的點，是的位線，222故答案為：2．依據DE分別是邊BC的中點即可得到DEeq\o\ac(△,)??的中位線再據三角形中位線定理計算即可得到的．本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的半是解題的關鍵．13.

【答案】乙【解析】解甲

，乙

，丙

，，乙丙甲甲乙、丙三位學中成績最穩定的是乙．故答案為：乙．根據方差的定義，方差越小數據越穩定．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏平均數越大即波動越大數據越不穩定之差越小明這組數據分布比較集中各數據偏離平均越小，即波動越小，數據越穩定．14.【答案【解析】解是方程2，

2

的個根，方程左右兩邊同時除以，得：

，第11頁，共19頁

，故答案為：將方程的解代入原方程，然后利用等式的性質求解．本題考查一元二次方程的解，理解方程的解的概念是解題關鍵．15.

【答案】第一象限【解析】解關的不等式的解集為，，，直線不過的象限是第一象限．故答案為：第一象限．由已知不等式的解集確定出與b的負，利用一次函數性質判即可．此題考查了不等式的解集，以及一次函數的性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．16.

【答案【解析】解三形ABC為腰直角三角形，，，當AB最時最，即直線l作軸于點，軸點，把代入得，代得，，為腰直角三角形，，第12頁，共19頁

6，6，，與線l

重合eq\o\ac(△,)為腰直角三角形，，，2??，

，，點C標．故答案為：．AC最時垂于AD于點，于點F通點B坐求出點C坐．本題考查一次函數的綜合應用，解題關鍵是由題干得AC短，過加輔助線求解．17.

【答案】解：原

．【解析】先分別化簡各項，再合并同類項．本題考查了二次根式的混合運算，解題的的關鍵是掌握運算順序和運算法則．18.

【答案】證明：連接BFDE，如所示：四形是行四邊形，、分是OA、OC的點四形BFDE是平行四邊形．【解析據平行四邊形的性質角線互相平分得用中點意義得，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是行四邊形，從第13頁，共19頁

而得出本題考查了平行四邊形的基本性質和判定定理的運用．性質平四邊形兩組對邊分別平行平四邊形的兩組對邊分別相等平四邊形的兩組對角分別相等平四邊形的對角線互相平分．判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形一對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．19.

【答案】解設，把，代得，，則，即；把，入：，解得：．【解析】設，與的代入求出k的，即可確定與函關系；把代計即可求出的．此題考查了待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．20.

【答案】解：設有公司參加，根據題意得，

整理得：

解得：

，舍答：共有21家司參加這場交易碰頭會．【解析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設有x家公司參加，則每個公司要份同，簽訂合同共有

份根據“所有公司共簽訂了210份協議”列出方程求解即可．本題考查的是一元二次方程的應用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，解答時注意舍去不符合意的解．21.

【答案】解如，線段即為所求．如，線段即所求．第14頁，共19頁

【解析】取點H，接CH即．取點D利用BD即利等腰三角形的三合一解決問．本題考查作應與設計作圖，解題的關鍵學會利用數形結合的思想解決問題，學會利用等腰三角形的三線合一的性質解決問題．22.

【答案】解由意得：抽取18名售員，A等的銷售員有2人頻率為，18人，答：估計全公司級的銷售員的人數是；由意得：A等的銷售員有2人B等的銷售員有，等級的銷售員有人D等的銷售員有，18

28萬答：這位售員獲得的平均獎勵為9元．【解析】用以樣本中等的頻率可估計全公司A等的銷售員的數；根加權平均數的定義計算即可求解．本題考查平均數、加權平均數的計算方法，掌握平均數、加權平均數的計算方法是題的關鍵．23.

【答案】解，且，從州火車站到門兜站的地鐵票價元，答：從福州火車站到南門兜站的地鐵票價為3元當價為時，由題意知：鐵路長里時票價，公里時票元里時票價元，又公里，按每7公里加收計不公里按里計，第15頁，共19頁

鐵長22公時票元因此x的值范圍，【解析根起步價為含元超過5公后里公里含，按每5公加收計價不里按里計，票價在2元基礎上加即可；根票價為，按著鐵路收費的標準即可求出鐵路長取值范圍，根據題意畫出圖象．本題考查一次函數的應用，關鍵是分清鐵路長在不同范圍內的票價情況．24.

【答案】解設線的析為，把點，入{，得，直線

的解析式為；直

的解析式是．，直線

必經過一定，直線

：必過一定，直線與的點坐標為；由意可知，，點M，N之的離是，|，(，，或，第16頁，共19頁

點P的坐標或．【解析】利待定系數法求直線的解析式；由和可斷直線與都過定點，可求得交點坐標；由意，可得到，得，從而得到點的坐標為或本題是兩條直線相交或平行問題，考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的標特征，表示出點的坐標是解題的關鍵．25.

【答案證：