山西省臨汾市尉莊鄉吉家原中學2021年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數（且）的圖像是下列圖像中的（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】將函數表示為分段函數的形式，由此確定函數圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項為C.故選C.【點睛】本小題主要考查三角函數圖像的識別，考查分段函數解析式的求法，考查同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題.2.函數定義在區間上且單調遞減，則使得成立的實數的取值范圍為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.如圖是函數y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣ D．A=1，T=，φ=﹣參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據相鄰最低與最高點的橫坐標的差值是T的一半，求出T，再根據T=求出ω，再根據最高點與最低點的縱坐標的差值是振幅的兩倍，求出振幅，最后代入點（，1）求出φ即可得解．【解答】解：由圖知周期T=π，A=1，又因為T=，知ω=；再將點（，1）代入y=Asin（ωx+φ）+2，計算求出φ=﹣π，故選：B．4.已知角的終邊經過點（-3，-4），則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知集合A、B均為全集的子集，且，則滿足條件的集合B的個數為（）A．1個

B．2個

C．4個

D．8個參考答案：C。6.函數的大致圖象是()A

BC

D參考答案：A7.（5分）下列函數是偶函數，且在（﹣∞，0）上單調遞減的是（） A． B． y=1﹣x2 C． y=1﹣2x D． y=|x|參考答案：D考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據反比例函數的圖象和性質，可以分析出A答案中函數的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調性：根據二次函數的圖象和性質，可以分析出B答案中函數的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調性：根據一次函數的圖象和性質，可以分析出C答案中函數的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調性：根據正比例函數的圖象和性質，及函數圖象的對折變換法則，可以分析出D答案中函數的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調性．解答： 函數為奇函數，在（﹣∞，0）上單調遞減；函數y=1﹣x2為偶函數，在（﹣∞，0）上單調遞增；函數y=1﹣2x為非奇非偶函數，在（﹣∞，0）上單調遞減；函數y=|x|為偶函數，在（﹣∞，0）上單調遞減故選D點評： 本題考查的知識點是函數的單調性和函數的奇偶性，其中熟練掌握各種基本初等函數的奇偶性和單調性是解答的關鍵．8.平行于同一平面的兩條直線的位置關系是（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D9.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．﹣2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【分析】由題意和等差數列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由題意和等差數列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故選：A10.函數f（x）=，下列結論不正確的（）A．此函數為偶函數B．此函數的定義域是RC．此函數既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x無解參考答案：D【考點】分段函數的應用．【專題】函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】由奇偶性的定義，即可判斷A；由分段函數的定義域的求法，可判斷B；由最值的概念，即可判斷C；由函數方程的思想，解方程即可判斷D．【解答】解：對于A，若x為有理數，則﹣x為有理數，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x為無理數，則﹣x為無理數，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）為偶函數，故正確；對于B，由x為有理數或無理數，即定義域為R，故正確；對于C，當x為有理數，f（x）有最小值1；當x為無理數，f（x）有最大值π，故正確；對于D，令f（x）=﹣x，若x為有理數，解得x=﹣1；若x為無理數，解得x=﹣π，故D不正確．故選：D．【點評】本題考查函數的性質和運用，考查函數的奇偶性和最值，及定義域的求法，考查函數方程思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為＿＿＿（平方單位）.參考答案：略12.設,函數的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是

．參考答案：略13.若是偶函數，則a=__________．參考答案：-3考點：正弦函數的奇偶性．專題：三角函數的求值．分析：利用和角公式、差角公式展開，再結合y=cosx是偶函數，由觀察法解得結果．解答：解：是偶函數，取a=﹣3，可得為偶函數．故答案為：﹣3．點評：判斷一個函數是偶函數的方法就是偶函數的定義，若f（﹣x）=f（x）則f（x）是偶函數．有時，僅靠這個式子會使得計算相當復雜，這時觀察法就會起到重要的作用．14.若集合值為____________.參考答案：0,1，-1略15.一輛汽車原來每天行駛xkm，如果這輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內它的行程就超過2200km，寫成不等式為________；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時間，用不等式表示為________．參考答案：8(x＋19)>22008x>9(x－12)解析：①原來每天行駛xkm，現在每天行駛(x＋19)km.則不等關系“在8天內的行程超過2200km”，寫成不等式為8(x＋19)>2200.②若每天行駛(x－12)km，則不等關系“原來行駛8天的路程現在花9天多時間”，寫成不等式為8x>9(x－12)．

16.計算：若，則實數a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】指、對數不等式的解法．【專題】計算題；函數思想；定義法；不等式的解法及應用．【分析】根據指數函數的單調性得到關于a的不等式，解得即可．【解答】解：∵y=為減函數，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范圍為（，+∞），故答案為：（，+∞）【點評】本題考查了指數函數的單調性和不等式的解法，屬于基礎題．17.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 通過集合的交集不是空集，直接寫出結果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則a＞1．故答案為：（1，+∞）．點評： 本題考查集合的交集的運算法則的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）不等式的解集為,求實數的取值范圍

參考答案：略19.在數列{an}中，，.當時，.若表示不超過x的最大整數，求的值.參考答案：2018【分析】構造，推出數列是4為首項2為公差的等差數列，求出，利用累加法求解數列的通項公式．化簡數列的通項公式．利用裂項消項法求解數列的和，然后求解即可．【詳解】構造，則，由題意可得，(n≥2).故數列是以4為首項2為公差的等差數列，故，故，，，，以上個式子相加可得，．所以，則．【點睛】本題考查數列的遞推關系式的應用，數列求和，考查轉化思想以及計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20.設函數（1）設，，證明：在區間內存在唯一的零點；（2）設，若對任意，有，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設，當時,，在區間內存在零點又設，，即在區間內單調遞增在區間內存在唯一的零點（Ⅱ）當時，對任意，都有等價于在上的最大值與最小值之差，據此分類討論如下：（1）、當，即時，，與題設矛盾；（2）、當，即時，恒成立；（3）當，即時，恒成立綜上可得，，的取值范圍為略21.對于數列{an}，{bn}，Sn為數列{an}是前n項和，且Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，a1+b1=2，bn+1=3bn+2，n∈N*．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）令cn=，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，可得：an+1﹣an=2n+1．利用累加求和方法可得：an．由a1+b1=2，可得b1=1．由bn+1=3bn+2，n∈N*．變形為：bn+1+1=3（bn+1）．利用等比數列的通項公式即可得出．（2）由（1）可得：cn==．利用錯位相減法即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，∴an+1﹣an=2n+1．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1==n2．由a1+b1=2，∴b1=1．∵bn+1=3bn+2，n∈N*．∴bn+1+1=3（bn+1）．∴數列{bn+1}是等比數列，公比為3，首項為2．∴bn+1=2×3n﹣1，解得bn=2×3n﹣1﹣1．．（2）由（1）可得：cn==．∴Tn=2