山西省臨汾市山西師范大學實驗中學2022-2023學年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在程序框圖中，一個算法的步驟到另一個算法的步驟地聯結用()A、連接點

B、判斷框

C、流程線

D、處理框參考答案：C2.的內角、、的對邊分別為、、,若、、成等比數列,且,則()A． B． C． D．參考答案：A3.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A．4π B．π C．3π D．π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關系與距離；球．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計算即可得到．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故選A．【點評】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關鍵．4.在△ABC中，，，，則(

)A. B. C. D.1參考答案：B【分析】由正弦定理可得，則，即可求解．【詳解】由正弦定理可得，則，故選B．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟記正弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．5.（3分）已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（） A． m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B． α∥β，m?α，n?β，?m∥n C． m⊥α，m⊥n?n∥α D． m∥n，n⊥α?m⊥α參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 探究型；數形結合；分類討論．分析： 根據m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，可得該直線與直線可以平行，相交或異面，平面與平面平行或相交，把平面和直線放在長方體中，逐個排除易尋到答案．解答： 在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點E，F分別是AB，CD的中點，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交；C、若平面AC是平面α，直線AD是直線n，AA1是直線m，顯然滿足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故選D．點評： 此題是個基礎題．考查直線與平面的位置關系，屬于探究性的題目，要求學生對基礎知識掌握必須扎實并能靈活應用，解決此題問題，可以把圖形放入長方體中分析，體現了數形結合的思想和分類討論的思想．6.設全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B7.（3分）下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 參考答案：B考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 依據函數的奇函數性質與函數是減函數的性質對四個選項中的函數進行判斷，找出符合條件的選項解答： A選項不正確，因為y=﹣|x|（x∈R）是一個偶函數，且在定義域內不是減函數；B選項正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個奇函數也是一個減函數；C選項不正確，是一個減函數，但不是一個奇函數；D選項不正確，是一個奇函數，但在定義域上不是減函數．綜上，B選項正確故選B點評： 本題考查函數奇偶性的判斷與函數單調性的判斷，解題的關鍵是對四個選項中所涉及的四個函數的性質比較熟悉，方能快速判斷出正確結果，對一些基本函數的性質的記憶是快速解答此類題的關鍵．8.三個數a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數函數單調性的應用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數函數y=0.3x，y=2x之間所對應的函數值，利用它們的圖象和性質比較，將b=log20.3，抽象為對數函數y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數函數的性質可知：b=log20.3＜0，由指數函數的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數的比較，來考查指數函數，對數函數的圖象和性質．9.已知集合，，則A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}參考答案：B集合，，所以.

10.已知集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：集合運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則向量與的夾角為

參考答案：120°依題意，故.12.關于下列命題：①若函數y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號是

．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）參考答案：①②③【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域；指數函數的定義、解析式、定義域和值域；對數函數的值域與最值．【專題】計算題．【分析】根據①、②、③、④各個函數的定義域，求出各個函數的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯誤；②函數y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯誤；③中函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯誤④中函數y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯，④正確．故答案為：①②③【點評】本題考查函數的定義域及其求法，函數的值域，指數函數的定義域和值域，對數函數的值域與最值，考查計算能力，高考常會考的題型．13.已知集合A，B滿足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，則A，B兩個集合的關系：A

B（橫線上填入?，?或=）參考答案：?【考點】集合的表示法；集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據題意，已知分析兩個集合中元素的性質，可得結論．【解答】解：根據題意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整數倍大3的整數，其最小值為3，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整數倍小4的整數，也表示所有比7的整數倍大3的整數，故A?B；故答案為：?．14.已知x與y之間的一組數據（如右表），

y與x的線性回歸直線為，則a-b=______.參考答案：515.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別カa，b，c，則下列命題正確的是______.①若，則②若，則③若，則是銳角三角形④若，則參考答案：①②③【分析】由,利用正弦定理可知，由余弦定理，結合基本不等式整理可得，從而可判斷①；由余弦定理，結合基本不等式可得，從而可判斷②；由先證明，從而可判斷③；取可判斷④.【詳解】①由,利用正弦定理可知：，由余弦定理可得，整理可得：，,①正確；②，從而，從而，②正確；③，，即，則，最大角為銳角，即是銳角三角形，③正確；④取滿足，此時，，④不正確，故答案為①②③.【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的應用，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.16.已知函數設表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為的最大值為,則______________.

參考答案：-16略17.設函數＝則＝________ks5u參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數。（1）當時，求該函數的值域；（2）令，求在上的最值。參考答案：（1），令，此時有，。……4分（2），令，此時有，ⅰ>當時，；；ⅱ>當時，；；ⅲ>當時，；；ⅳ>當時，；；……12分19.（12分）已知函數，（Ⅰ）若，求方程的根；（Ⅱ）若函數滿足，求函數在的值域；參考答案：20.（本小題滿分12分）在三棱柱中，側面為矩形，，為的中點，與交于點，側面．（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．參考答案：（1）根據題意，由于在三棱柱中，側面為矩形，，為的中點，與交于點，側面，那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,,進而得到,則可知;……6分（2）如果，那么利