山西省臨汾市縣底鎮第二中學2021年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則a的值為（

）A.1 B.－4 C. D.－1參考答案：D【分析】：對求導得出切線的斜率，根據傾斜角為，故，進而求解的值。【詳解】：函數（x＞0）的導數，∵函數f（x）在x=1處的傾斜角為∴f′（1）=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．故選：D．2.在等差數列中,,則的前5項和

（）A、10 B、7 C、20 D、25參考答案：A3.設雙曲線﹣=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線方程求得雙曲線的一條漸近線方程，與拋物線方程聯立消去y，進而根據判別式等于0求得，進而根據c=求得即離心率．【解答】解：雙曲線的一條漸近線為，由方程組，消去y，有唯一解，所以△=，所以，，故選D4.若是定義在上的可導函數，且滿足，則必有

參考答案：D5.在等差數列中，若前5項和，則等于（

）A

4

B－4

C2D－2參考答案：A6.已知雙曲線的的漸近線方程為(

)A．

B．

（C）

（D）參考答案：C7.若函數的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點】導數的運算．【分析】對函數連續求導研究其變化規律，可以看到函數解析式呈周期性出現，以此規律判斷求出f2015（x）【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求導的過程中，所得的函數呈周期性變化，從0開始計，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故選：D9.定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣參考答案：C【考點】3Q：函數的周期性；3M：奇偶函數圖象的對稱性．【分析】根據對數函數的單調性，我們易判斷出log220∈（4，5），結合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時，利用函數的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數f（x）為奇函數又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函數f（x）為周期為4是周期函數又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故選C10.如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是ks5u

(

)A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.完成下列進位制之間的轉化：＝________（10）=_______（7）參考答案：45，6312.在△ABC中，，角A的平分線與AB邊上的中線交于點O，，則的值________．參考答案：【分析】由角平分線定理可得，，則有，將代入化簡即可求得結果.【詳解】如圖，在中，，角的平分線與邊上的中線交于點，由角平分線定理可得，，則，即有，，解得.所以本題答案為.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積應用，利用基底向量表示目標向量是求解關鍵，側重考查數學運算的核心素養.13.曲線在點A（1,1）處的切線方程為__________。參考答案：略14.已知，，，則的最小值是

.參考答案：415.已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，N＝{x|()x≥}，則(?UM)∩N＝________.參考答案：(－∞，0]16.已知復數（為虛數單位），則復數z的虛部為

▲

．參考答案：-117.方程的解集為_______.參考答案：

.解析：因為，所以原方程的左邊，故原方程無解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，求邊的長及的面積.參考答案：在中,由余弦定理得:∴由三角形的面積公式得：略19.（本題12分）已知長方形,.以的中點為原點建立如圖1所示的平面直角坐標系.(1)求以為焦點，且過兩點的橢圓的標準方程;(2)過點的直線交(1)中橢圓于兩點,使得以弦為直徑的圓恰好過原點,求直線的方程.參考答案：解:(1)由題意可得點A,B,C的坐標分別為.……1分設橢圓的標準方程是.則……4分.橢圓的標準方程是……5分(2)由題意直線的斜率存在,可設直線的方程為.設M,N兩點的坐標分別為聯立方程:

消去整理得,有

------7分若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,

------8分

所以,,即所以,即

-------10分

得

所以直線的方程為,或.------12分20.（本題滿分8分）在平面直角坐標系中,已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為,且過.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的動點，點，求線段中點的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長軸,半焦距,則半短軸.(2分)又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標準方程為

(2分)(2)設線段PA的中點為,點P的坐標是，由，得

(2分)因為點P在橢圓上,得,∴線段PA中點M的軌跡方程是.

(2分)21.（本題滿分14分）已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設直線與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得關于過點的直線對稱？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設⊙的方程為解由題意設

…………2分故.故⊙的方程為.

…………4分(2)由題設

……………6分故,所以或.故,實數的取值范圍為

…………8分(3)存在實數,使得關于對稱.,又或即

…