山西省臨汾市向明中學2022年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.O為△ABC所在平面上動點，點P滿足,,則射線AP過△ABC的（

）A.外心 B.內心 C.重心 D.垂心參考答案：B【分析】將變形為，因為和的模長都是1，根據平行四邊形法則可得，過三角形的內心.【詳解】因為和分別是和的單位向量所以是以和為鄰邊的平行四邊形的角平分線對應的向量所以的方向與的角平分線重合即射線過的內心故選B【點睛】本題主要考查平面向量的平行四邊形法則、單位向量的性質以及三角形四心的性質，屬于中檔題.2.已知函數f（x）=則方程f[f（x）]+1=0解的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】首先畫出分段函數f（x）的圖形，由題意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；利用數形結合法可直接判斷交點個數；【解答】解：根據f（x）表達式畫出f（x）圖形如右圖．由題意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；當f（x）=﹣2時，f（x）圖形與直線y=﹣2有兩個交點；當f（x）=時，f（x）圖形與直線y=有兩個交點；綜上，f（f（x））+1=0有4個解；故選：D【點評】本題主要考查了分段函數的圖形畫法，以及方程根與圖形交點的轉換與數形結合思想的應用，屬中等題．3.函數y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的單調增區間是(

)參考答案：A4.函數的定義域是(

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知，則值為（

）A.11

B.9

C.8

D.7參考答案：D略6.若a、b是任意實數，且，則下列不等式成立的是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知直線，直線，若，則直線與的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用直線平行的性質解得，再由兩平行線間的距離求解即可【詳解】∵直線l1：ax+2y﹣1＝0，直線l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣4．所以直線l1：4x-2y+1＝0，直線l2：4x-2y+3＝0，故與的距離為故選：A．【點睛】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質的靈活運用．8.若U=R,集合A={}，集合B為函數的定義域，則圖中陰影部分對應的集合為（）A.(－1,1)B.[－1,1]C.[1,2)D.(1,2]參考答案：B【分析】解一元一次不等式，求對數函數的定義域求出集合A，B，陰影部分表示的集合為，根據集合關系即可得到結論.【詳解】陰影部分表示的集合為，∵，，∴，∴，故選B．

9.為了在運行下面的程序之后得到y=9，鍵盤輸入應該是(

).A.x=-4

B.x=-2

C.x=4或-4

D.x=2或-2參考答案：C略10.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0.50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．log2＞log3參考答案：C【考點】不等式比較大小．【分析】根據指數函數和對數函數的單調性，逐一分析各個指數式和對數式的大小，可得答案．【解答】解：∵y=3x在R上為增函數，0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；∵y=log0.5x在（0，+∞）上為減函數，0.4＜0.6，∴log0.50.4＞log0.50.6，故B正確；∵y=0.75x在R上為減函數，﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯誤；∵y=log2x在（0，+∞）上為增函數，，∴log2＞log3，故D正確；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊上有一點，且，則

參考答案：

12.下列命題中：①若，則的最大值為2；②當時，；③的最小值為5；④當且僅當a，b均為正數時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)參考答案：①②【分析】根據均值不等式依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當時，，時等號成立，正確③最小值為，取錯誤④當且僅當均為正數時，恒成立均為負數時也成立.故答案為①②【點睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關鍵.13.已知為第三象限的角，,則

參考答案：略14.甲乙兩人打乒乓球,甲每局獲勝的概率為,當有一人領先兩局的時候比賽終止比賽的總局數為的概率為,這里要求,則

．參考答案：

15.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對應的彎道長為

米．參考答案：16.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分線分⊿ACD與⊿BCD的面積比是3:2，則

參考答案：3/4略17.記，則函數的最小值為__________．參考答案：4【分析】利用求解.【詳解】，當時，等號成立故答案為：4【點睛】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品在近天內，每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系是：，該商品的日銷售量(件)與時間（天）的函數關系是，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的哪一天參考答案：解：設商品日銷售額為元，則

若，則當時，

若，則當時，

綜上得當，日銷售額有最大值為

答：商品日銷售金額的最大值為元，第天日銷售金額最大。略19.已知函數（1）若函數的值域為，求實數的取值范圍；（2）當時，函數恒有意義，求實數的取值范圍.參考答案：略20.求函數y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調區間．參考答案：(1)定義域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函數的值域是R．因為函數y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復合而成，函數y＝（x）在其定義域上是單調遞減的，函數（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上為減函數，在［，＋∞］上為增函數．考慮到函數的定義域及復合函數單調性，y＝（x2－5x＋4）的增區間是定義域內使y＝（x）為減函數、（x）＝x2－5x＋4也為減函數的區間，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的減區間是定義域內使y＝（x）為減函數、（x）＝x2－5x＋4為增函數的區間，即（4，＋∞）．21.求函數的定義域.參考答案：解：（1）由已知條件，自變量需滿足（2分）得（8分）所以（10分）故而所求函數定義域為（12分）

略22.為繪制海底地貌圖，測量海底兩點C，