山西省臨汾市縣底鎮第一中學2021年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】首先根據三視圖畫出幾何體的直觀圖，進一步利用幾何體的體積公式求出結果．【詳解】解：根據幾何體得三視圖轉換為幾何體為：故：V．故選：A．【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．2.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是

A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.閱讀如圖所示的程序框圖.若輸入m=8，n=6，則輸出的，分別等于（

）A.12,2

B.12,3

C.24,2

D.24,3參考答案：D4.設函數，若對任意都有，則的最小值為

（

）A、4

B、2

C、1

D、

參考答案：B5.一個k進制的三位數與某六進制的二位數等值，則k不可能是（

）A.3 B.4 C.5 D.7參考答案：D【分析】把選項各個進制最小的三位數轉換為六進制的二位數，可知7進制無法實現.【詳解】3進制最小的三位數：；4進制最小的三位數：；5進制最小的三位數：；進制最小的三位數：一個7進制的三位數不可能與某6進制的二位數等值本題正確選項：7【點睛】本題考查各進制數字之間的轉化問題，屬于基礎題.

6.已知函數f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，則實數a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2參考答案：D【考點】分段函數的應用．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由分段函數的表達式，先求f（0），再求f[f（0）]，解關于a的方程即可．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故選：D．【點評】本題考查分段函數及應用，考查分段函數值，應注意各段的范圍，是一道基礎題．7.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，則角C的大小為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨設a=d，則b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，結合C的范圍即可得解C的值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=：4：，∴由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨設a=d，則b=4d，c=d，則由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0°，180°），∴C=150°．故選：A．8.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區間（3,6）內的概率為（

）（附：若隨機變量ξ服從正態分布，則，。）A.4.56%

B.13.59%

C.27.18%

D.31.74%參考答案：B9.已知向量，則在上的投影為（

）A．

B．

C.1

D．-1參考答案：D10.過點圓的切線,則切線方程為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C當過點圓的直線斜率不存在時，直線方程為，此時滿足題意；當過點圓的直線斜率存在時，設直線方程為，即，由，所以此時所求直線方程為。綜上知：滿足題意的直線方程為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，則A=．參考答案：60°【考點】余弦定理．【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關系式代入求出cosA的值，由A的三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．【解答】解：（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵∠A為三角形的內角，∴∠A=60°．故答案為：60°．【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．12.若f(θ)=sinθ-cosθ=2sin(θ+φ)(-π<φ<π)，則φ=．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】直接利用輔助角公式化解即可得解．【解答】解：由f（θ）=sincosθ=2sin（θ）．由題意，﹣π＜φ＜π．∴φ=．故答案為：．13.已知函數y=f(x)的定義域為[-1,5],則在同一坐標系中,函數y=f(x)的圖象與直線的交點個數為

參考答案：114.||=1，||=2，，且，則與的夾角為．參考答案：120°【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】根據，且可得進而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案為120°【點評】本題主要考查了利用數量積求向量的夾角，屬常考題，較易．解題的關鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件！15.函數的圖象必經過的點是

。參考答案：(1,2)16.函數的單調遞增區間是

．參考答案：，k∈Z【考點】HA：余弦函數的單調性．【分析】先將函數分解為兩個初等函數，分別考慮函數的單調增區間，利用復合函數求單調性的方法，即可得到結論．【解答】解：由題意，函數可化為設，則y=cosu∵在R上增函數，y=cosu的單調增區間為（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函數的單調遞增區間是，k∈Z故答案為：，k∈Z17.有兩個向量，，今有動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為；另一動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為．設、在時刻秒時分別在，處，則當時，

秒．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的增區間；（2）寫出函數f（x）的解析式和值域．參考答案：解：（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數圖象如有圖：所以f（x）的遞增區間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}考點：二次函數的圖象；函數的值域；函數解析式的求解及常用方法；函數的單調性及單調區間．

專題：計算題；作圖題．分析：（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，由此補出完整函數f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區間．（2）可由圖象利用待定系數法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．解答：解：（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數圖象如有圖：所以f（x）的遞增區間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}點評：本題考查分段函數求解析式、作圖，同時考查函數的函數的奇偶性和值域等性質19.已知實數，數列的前n項和，，對于任意正整數m，n且m>n，恒成立．（1）證明數列是等比數列；（2）若正整數i，j，k成公差為3的等差數列，，，按一定順序排列成等差數列，求q的值．參考答案：解;（1）令m=1，，，兩式相減得：，令n=2，，所以數列是等比數列，（2）不妨設，若成等比數列，，，q=1，若成等比數列，，，，，若成等比數列，，，，

20.已知直線l過點P（2，3），根據下列條件分別求出直線l的方程：（1）直線l的傾斜角為120°；（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直；（3）l在x軸、y軸上的截距之和等于0．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】（1）求出斜率，利用點斜式即可得出；（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直，可得直線l的斜率k=﹣2，利用點斜式即可得出．（3）對直線是否經過原點分類討論即可得出．【解答】解：（1）直線l的傾斜角為120°，可得斜率k=tan120°=﹣，由點斜式可得：y﹣3=﹣（x﹣2），可得：直線l的方程為．（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直，可得直線l的斜率k=﹣2，由點斜式可得：y﹣3=﹣2（x﹣2），可得：直線l的方程為2x+y﹣7=0．（3）①當直線l經過原點時在x軸、y軸上的截距之和等于0，此時直線l的方程為；②當直線l經不過原點時，設直線l的方程為，因為P（2，3）在直線l上，所以，a=﹣1，即x﹣y+1=0，綜上所述直線l的方程為3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．21.(12分)設f(x)＝，若0<<1，試求下列式子的值：（Ⅰ）＋()；（Ⅱ）.參考答案：22.已知函數f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數f（x）的定義域；（2）判