學年黑龍江省哈爾濱市南崗區七年級第一學期期末數學試卷（五四學制）一、選擇題（共10小）.．下列方程中，是一元一次方程的是（）A﹣x＝3B．xy﹣3．3﹣1＝

D．y＝1．如圖，在平面內作已知直線m的垂線，可作垂線的條數（）A0條

B1條

C．條

D．數．在平面直角坐標系中，點P（，）在（）A第一象限

B第二象限

C．三象限

D．四限．在下面四個圖形中，1與對頂角的是（）A

B．C．．下列四個實數中，無理數的是（）

D．A

B．

D．π．在平面直角坐標系中，點軸上，位于原點上方，離原點2個位長度，則的坐標為（）A（，0）

B（﹣2，0）

C．（0）

D．0，﹣）．一個正方體的體積擴大為原來的倍，則它的棱長變為原來的（）倍．A2B3C4D．．已知等式acbc則下列等式中不一定成立的是（）A+1bc+1Bac2＝bc﹣．3ac＝bcDa＝b．把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人，則剩余20；如果每人分4本則還缺25本若設這個班有名生則依題意所列方程正確的是（）A3﹣＝4﹣C．3x﹣＝x+25

B．x＝4+25D．3+20＝4﹣

10下列四個命題：5是的算術平方根；（4）2

的平方根是﹣4經直線外一點且有一條直線與這條直線平行旁內角互補真命題的個數）A0個

B1個

C．個

D．二、填空題（共10小）.11﹣

的相反數是．12列等式表示“比a的大5的等于a的倍為．13

的立方根是．14若關于x的程x+a＝0的是＝﹣2則a＝．15在平面直角坐標系中，點（5）在第四象限，則的取值范圍是．16在梯形面積公式＝（ab），已知s＝60，b＝，h＝12則＝．17如圖，直線ACD相于點EOAB，垂足為點，＝°，則EOC＝°18一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（1，﹣1、（﹣，2）、（3﹣1，則第四個頂點的坐標為．19如圖一塊長為a米寬為米的長方形草地上修兩條寬為2米長方形路，若這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為144平米，則＝．20A兩地之間的公路長千米，小光騎自行車從地到B地小明騎自行車從B地到地兩都沿這條公勻速前進其中兩人的速度都小于27千米/時若時出發小時相遇，則經過

小時兩人相距36千．三、解答題（其中21-25題分，題各分共分）

21（）計算：（1

；（222（）解方程：（12x+4x＝；（2﹣＝．

．23（分）如圖AB，交于點，＝AEC＝∠，A作AF⊥，垂足為F．求證AC．證明：∵∠ACE∠AEC∠＝∠BED又∠AEC＝∠BED，（）∴∠ACE＝∠BDE．∴∥DB．（）∴∠CAF∠．（）∵AF⊥DB∴∠＝90．（）∴∠CAF°．∴⊥AF．24（8分）已知：直線GH分別與直線，交點E，．平，FN平∠

CFE

，

并

且

EM

∥

11111111111111．（1如圖，求證：∥CD；（2如圖2，＝∠CFN在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中個角，使寫出的每個角的度數都為°．258分）三角形在面直角坐標中的位置如圖所示，點為坐標原點A（﹣，），B（﹣4﹣1），C，1．將三角形向平移3單位長度，再向下平移單位長度得到三角形．（1畫出平移后的三角形；（2直接寫出點A的標（，（，，C（，）（3請直接寫出三角形的面積為．26（分）某公園門票格規定如下表：購票張數單張票價

﹣50張元

51張元

張上某校七年級兩個班共人去游園，其中）班有40多，不足50人經估算，如果兩個班以班為單位購票，則一共應付1240，問：

（1兩班各有多少學生？（2如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？（3如果七年級（1班單獨組織去游園，作為組織者的你如何購票才最省錢？27（分）已知：直線分與直線AB，相交于點，，且AGE+＝°．（1如圖，求證：∥CD；（2如2點M在線ABCD之連接GMHM求證∠＝∠+CHM；（3如圖3在（）的條件下，射線是的分，在MH的長線上取點N，接，若∠N＝AGM，∠M＝∠N+∠FGN求MHG的數．

參考答案一、選擇題（共10小）.．下列方程中，是一元一次方程的是（）A﹣x＝3B．xy﹣3．3﹣1＝

D．y＝1解：A、是一元二方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B、是二元二次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；C、一元一次方程，故本選項符合題意；D、二一次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；故選：C．．如圖，在平面內作已知直線m的垂線，可作垂線的條數（）A0條

B1條

C．條

D．數解：在同一平面內，與已知直線垂直的直線有無數條，所以作已知直線m的線，可作無數條．故選：D．在平面直角坐標系中，點P（，）在（）A第一象限

B第二象限

C．三象限

D．四限解：∵3＞，4＞，∴點（34）位于第一象限．故選：A．．在下面四個圖形中，1與對頂角的是（）A

B．C．解：A、∠∠不是對頂角；B、∠∠是對頂角；

D．

C、1與∠2不對頂角D、與∠2不對頂角；故選：B．．下列四個實數中，無理數的是（）A

B．

D．【解答】解；、＝，不是無理數，錯誤；B、不無理數，錯；C、

不是無理數，錯誤；D、是理數，正確；故選：D．在平面直角坐標系中，點軸上，位于原點上方，離原點2個位長度，則的坐標為（）A（，0）

B（﹣2，0）

C．（0）

D．0，﹣）解：∵在平面直角坐標系中，點A在軸，位于原點上方，距離原點單位長度，∴點坐標是0），故選：C．．一個正方體的體積擴大為原來的倍，則它的棱長變為原來的（）倍．A2B3C4D．解：一個正方體的體積擴大為原來的倍它的棱長變為原來的故選：B．．已知等式acbc則下列等式中不一定成立的是（）

倍，即．A+1bc+1Bac2＝bc﹣．3ac＝bcDa＝b解：A、＝bc兩都1，原變形正確，故此選項不符合題意；B、＝bc邊都減去，原變形正確，故此選項符合題意；C、ac＝兩邊都乘以，原變形正確，故此選項不符合題意；D、＝bc邊都除以，條件是c≠0原變形不一定成立，故此選項符合意；故選：D．把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人，則剩余20；如果每人分4本則還缺25本若設這個班有名生則依題意所列方程正確的是（）

A3﹣＝4﹣C．3x﹣＝x+25解：設這個班有學生人，由題意得，3x＝x﹣．故選：D

B．x＝4+25D．3+20＝4﹣10下列四個命題：5是的算術平方根；（4）

的平方根是﹣4經直線外一點且有一條直線與這條直線平行旁內角互補真命題的個數

）A0個

B1個

C．個

D．解：是25的術平方根，本小說法是真命題；∵42

的平方根是4∴本小題說法是假命題；經直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，本小題說法是命題；∵直線平行，同旁內角互補，∴本小題說法是假命題；故選：C．二、填空題（共10小）.11﹣解：﹣

的相反數是．的相反數是：．故答案為：．12列等式表示“比a的大5的等于a的倍為3a＝．解：由題意，得a＝4，故答案為：3＝a．13

的立方根是．解：∵＝，∴

的立方根是，故答案為：．14若關于x的程x+a＝0的是＝﹣2則a＝8．

解：把x＝﹣2代方程2xa﹣＝，得×（﹣）﹣4＝，解得a＝，故答案為：8．15在平面直角坐標系中，點（5）在第四象限，則的取值范圍是y＜．解：∵點（，y）在第四象限，∴y＜．故答案為y＜016在梯形面積公式＝（ab），已知s＝60，b＝，h＝12則＝．解：把s＝，＝4，＝12入公式＝h+b得60×12×（a），解得：a＝，故答案為：617如圖，直線ACD相于點EOAB，垂足為點，＝°，則EOC＝42°解：∵AOD132°，∴∠＝132，∵EO⊥AB∴∠EOB＝°，∴∠＝132﹣°42°故答案為：42．18一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（1，﹣1、（﹣，2）、（3﹣1，則第四個頂點的坐標為（3，2）．解：過（﹣1，）、（，﹣）兩點分別作軸軸平行線，交點為（，），即為第四個頂點坐標．故答案為，）．

19如圖一塊長為a米寬為米的長方形草地上修兩條寬為2米長方形路，若這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為144平米，則＝20．解：除小路外的部分可合成長﹣2米，寬（10﹣）米的長方形，依題意得：﹣2（﹣）144解得：a＝20故答案為：20．20A兩地之間的公路長千米，小光騎自行車從地到B地小明騎自行車從B地到地兩都沿這條公勻速前進其中兩人的速度都小于27千米/時若時出發小時相遇，則經過2或4小兩人相距36千．解：設經過x小兩人相距36千，當兩人沒有相遇前，解得：x＝2

，當兩人相遇后，

，解得x＝，綜上所述：經過2或4小兩人相距36千米，故答案為：2或4三、解答題（其中21-25題分，題各分共分）21（）計算：

（1

；（2解：（1）＝＝．

．（2＝﹣﹣0.25＝﹣．22（）解方程：（12x+4x＝；（2﹣＝．解：（1）合并得：9＝18，解得：x＝2（2去分母得：2（+1﹣＝x，去括號得：2x+28＝x，移項得：2﹣＝﹣，解得：x＝623（分）如圖AB，交于點，＝AEC＝∠，A作AF⊥，垂足為F．求證AC．證明：∵∠ACE∠AEC∠＝∠BED又∠AEC＝∠BED，（對角相等）∴∠ACE＝∠BDE．∴∥DB．（內錯角相等，兩直線平行）∴∠CAF∠．（兩線行，內錯角相等）∵AF⊥DB∴∠＝90．（垂直定義）

∴∠CAF°．∴⊥AF．【解答】證明：∵∠＝∠AEC，∠BDE∠．又∠AEC＝∠BED，（對頂角相等）∴∠ACE＝∠BDE．∴∥DB．（內錯角相等，兩直線平行）∴∠CAF∠．（兩直線平行，內錯角相等）∵AF⊥DB∴∠＝90．（垂直定義）∴∠CAF°．∴⊥AF．故答案為：對頂角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；垂直定義．24（8分）已知：直線GH分別與直線，交點E，．平，FN平∠

CFE

，

并

且

EM

∥．（1如圖，求證：∥CD；

1111111111111（2如圖2，＝∠CFN在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中個角，使寫出的每個角的度數都為°．【解答】（1）證明：∵EM∥，∴∠EFN∠．∵平∠BEF，FN分，∴∠CFE∠EFN∠＝∠．∴∠CFE∠．∴ABCD（2∠AEMGEM∠，∠度數都為°．理由如下：∵ABCD∴∠AEF∠CFE＝180°，∵FN平∠CFE，∴∠CFE∠CFN∵∠AEF∠CFN∴∠AEF∠＝°，∴∠＝∠EFN45°，∴∠＝HFN＝°°＝°，同理：AEM∠＝135．∴∠AEM∠，，∠度數都為°．258分）三角形在面直角坐標中的位置如圖所示，點為坐標原點A（﹣，），B（﹣4﹣1），C，1．將三角形向平移3單位長度，再向下平移單位長度得到三角形．（1畫出平移后的三角形；（2直接寫出點A，，C的坐標（，2C（4，﹣）；（3請直接寫出三角形的面積為．

），B（﹣1，﹣）

1111111111解：（1）如圖所示，△B即為所求．（2）（，），B（1﹣），C，1，（3△面積＝

＝，故答案為：）2；1；﹣3；﹣；（326（分）某公園門票格規定如下表：

．購票張數單張票價

﹣50張元

51張元

張上某校七年級兩個班共人去游園，其中）班有40多，不足50人經估算，如果兩個班以班為單位購票，則一共應付1240，問：（1兩班各有多少學生？（2如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？（3如果七年級（1班單獨組織去游園，作為組織者的你如何購票才最省錢？

解：（1）設（）班有個生，則2班有（﹣）個學生，根據題意得x（104）＝1240，解得：x＝，∴104＝．答：七年級）班有個學生七年級）班有56個生．（2﹣×104（元）．答：如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，可省元．（3×＝（元），48＝624（元），∴561624，∴如果七年級（）班單獨組織去游園，購買51張票省錢．27（分）已知：直線分與直線AB，相交于點，，且AGE+＝°．（1如圖，求證：∥CD；（2如2點M在線ABCD之連接GMHM求證∠＝∠+CHM；（3如圖3在（）的條件下，射線是的分，在MH的長線上