山東省青島市第四十八中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的遞減區間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A2.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個數是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】求出A∩B即得解.【詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個數是3.故選：C【點睛】本題主要考查集合的交集的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3.若直線l經過點（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與經過點（﹣2，1）斜率為﹣的直線垂直，則實數a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由垂直關系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直關系可得直線l的斜率為，∴=，解得a=﹣故選：A．4.若10a=5，10b=2，則a+b=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】4G：指數式與對數式的互化．【分析】要求a+b，則需要將a與b從指數上拿下來，所以先指對互化，再觀察a+b是考察結論lg2+lg5=1的．【解答】解：因為10a=5，10b=2，所以a=lg5，b=lg2，所以a+b=lg2+lg5=1，故選C．5.函數的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，則f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【專題】轉化思想；構造法；函數的性質及應用．【分析】根據條件構造函數g（x）=f（x）﹣1，判斷函數的奇偶性，進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函數，設g（x）=f（x）﹣1，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，則f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故選：B【點評】本題主要考查函數值的計算，根據條件構造函數，判斷函數的奇偶性是解決本題的關鍵．7.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.所有的冪函數圖象都經過一個點,這個點的坐標是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在映射中，，且，則與A中的元素(－1,2)對應的B中的元素為（

）A．(－3,1)

B．(1,3)

C.(－1,－3)

D．(3,1)參考答案：A10.函數（為自然對數的底數）對任意實數、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，則的大小為

參考答案：12.已知函數那么的值為

．參考答案：函數。故答案為：。

13.如果函數y=logax在區間[2，+∞）上恒有y＞1，那么實數a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】分類討論；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】根據函數y=logax在區間[2，+∞﹚上恒有y＞1，等價為：ymin＞1，須分兩類討論求解．【解答】解：根據題意，當x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故ymin＞1，①當a＞1時，函數y=logax在定義域（0，+∞）上單調遞增，所以，在區間[2，+∞）上，當x=2時，函數取得最小值ymin=f（2）=loga2＞1，解得a∈（1，2）；②當0＜a＜1時，函數y=logax在定義域（0，+∞）上單調遞減，所以，在區間[2，+∞）上，函數不存在最小值，即無解，綜合以上討論得，a∈（1，2），故答案為：（1，2）．【點評】本題主要考查了對數函數的圖象和性質，涉及函數的單調性和最值，體現了分類討論的解題思想，屬于基礎題．14.（3分）已知m＞2，則函數f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=

．參考答案：m考點： 二次函數在閉區間上的最值；二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 換元法可得y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]，結合m＞2和函數的單調性可得當t=1時，函數取最大值，代入計算可得．解答： 由三角函數的知識可得f（θ）=sin2θ+mcosθ=﹣cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，則t∈[﹣1，1]可得函數化為y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]配方可得y=，可知關于t的函數圖象為開口向下，對稱軸為t=的拋物線一段，又m＞2，故，故函數在[﹣1，1]單調遞增，故g（m）=﹣12+m×1+1=m故答案為：m點評： 本題考查二次函數的區間最值，利用三角函數的關系換元是解決問題的關鍵，屬中檔題．15.已知圓.由直線上離圓心最近的點M向圓C引切線，切點為N，則線段MN的長為__________．參考答案：

16.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，則＝

.參考答案：略17.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）；（2）已知，，求的值.參考答案：解：（1）原式=3﹣3+（4﹣2）×=（2）∵sinα+cosα=，0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=，求得2sinαcosα=﹣．可得sinα﹣cosα==．再結合sinα＞0＞cosα，求得sinα=，cosα=﹣，sin2α﹣2sinαcosα+3cos2α=（sinα﹣cosα）2+2cos2α=（）2+2（﹣）2=．

19.（10分）已知角的終邊經過點P,求角的正弦、余弦、正切值．參考答案：(略解)20.如圖，在正方體中，是的中點，求證：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面平面。參考答案：(12分)證明：（Ⅰ）連接交于，連接，∵為的中點，為的中點∴為三角