山東省青島市膠州第九中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列命題：①有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個面平行,其

余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。其中正確的命題的個數為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化簡原式，再將代入即可.【詳解】，因為，，故選B.【點睛】二倍角的余弦公式具有多種形式，是高考考查的重點內容之一,此類問題往往是先化簡，再求值.3.若△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若a2+b2-c2=ab,則C=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據余弦定理得到角C的余弦值，進而得到角C.【詳解】故角故答案為：B.4.函數的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：B由于,故排除選項.,所以函數為奇函數,圖象關于原點對稱,排除選項.,排除選項,故選B.5.從容量為160的總體中用隨機數表法抽取一個容量為10的樣本.下面對總體的編號正確的是

A.1,2,…,160

B.0,1,…,159

C.00,01,…,159

D.000,001,…,159參考答案：D略6.如圖，□ABCD中，＝，＝，則下列結論中正確的是

A．＋＝－

B．＋＝C．＝＋

D．－＝＋參考答案：D7.已知公比為q的等比數列{an}，且滿足條件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，則a12=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣

D．參考答案：B【考點】等比數列的通項公式．【分析】解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，由此能求出a12．【解答】解：∵公比為q的等比數列{an}，且滿足條件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，∴a2a7=﹣15，∴a2，a7是方程x2﹣2x﹣15=0的兩個根，解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，當a2=﹣3，a7=5時，，解得，∴=5×（﹣）=﹣．當a2=5，a7=﹣3時，，解得q5=﹣，不成立．∴a12=﹣．故選：B．【點評】本題考查數列的第12項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．8.（3分）下列函數中，最小正周期為π的奇函數是（） A． y=cos2x B． y=sin2x C． y=tan2x D． 參考答案：B考點： 三角函數的周期性及其求法；正弦函數的奇偶性．專題： 計算題．分析： 求出四個函數的最小正周期，判斷它們的單調性，即可得到結論．解答： A、因為y=cos2x函數的周期為T=，因為f（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=f（x）函數是偶函數，所以不正確．B、因為y=sin2x函數的周期為T=，因為f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x）函數是奇函數，所以正確．C、因為y=tan2x函數的周期為T=，所以不正確．D、因為y=sin（2x）=﹣cos2x，函數的周期為T=，因為f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x）函數是偶函數，所以不正確．故選B．點評： 本題考查三角函數的周期性及其求法，誘導公式的應用，考查計算能力．9.若不等式≤在內恒成立，則的取值范圍是 A．≤

B．

C．≤

D．參考答案：A略10.下列命題中正確的是

（

）

A．的最小值為

B．的最小值為

C．的最小值為

D．的最小值為參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則______.參考答案：或0【分析】利用同角的三角函數關系式進行求解即可.【詳解】，化簡整理得：，解得或，當時，；當時，.故答案為：或0【點睛】本題考查了同角三角函數關系式的應用，考查了數學運算能力.12.已知圓上兩點關于直線對稱，則圓的半徑為

參考答案：313.已知，則=

參考答案：14.已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，則sin2α的值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】由0＜β＜α＜，可得0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，利用已知及同角三角函數基本關系式可求sin（α﹣β），cos（α+β）的值，根據sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]由兩角和的正弦函數公式即可求值．【解答】解：∵0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）==，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×+×=．故答案為：．15.（5分）設f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數，g（x）=是奇函數，那么a+b的值為

．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題．分析： 由題意可得f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函數，結合奇函數的性質可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數∴f（﹣x）=f（x）對任意的x都成立∴lg（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函數∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案為：點評： 本題主要考查了奇偶函數的定義的應用，解題中要善于利用奇函數的性質f（0）=0（0在該函數的定義域內）可以簡化基本運算．16.（5分）如圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為

參考答案：．考點： 幾何概型；扇形面積公式．分析： 先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=，從而結合幾何概型的計算公式即可求得黃豆落在陰影區域內的概率．解答： 令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=則黃豆落在陰影區域外的概率P=1﹣=．故答案為：．點評： 本小題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．關鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積．屬于基礎題．17.計算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】利用指數與對數的運算法則即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知等差數列{an}滿足：a4＝6，a6＝10.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設等比數列{bn}的各項均為正數，Tn為其前n項和，若b3＝a3，T2＝3，求Tn.參考答案：解析(1)設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，∵a4＝6，a6＝10，∴解得∴數列{an}的通項公式an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(6分)(2)設各項均為正數的等比數列{bn}的公比為q(q>0)．∵an＝2n－2，∴a3＝4，即解得或(舍去)，∴Tn＝＝＝2n－1.(12分)19.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．參考答案：證明：（Ⅰ）取CD的中點記為E，連NE，AE．

由N，E分別為CD1與CD的中點可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得與全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分略20.已知平面向量，滿足||=1，||=2．（1）若與的夾角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求實數k的值．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】（1）利用兩個向量數量積的定義，求得的值，可得|+|=的值．（2）利用兩個向量垂直的性質，可得（k+）?（k﹣）=k2?a2﹣=0，由此求得k的值．【解答】解：（1）||=1，||=2，若與的夾角θ=120°，則=1?2?cos120°=﹣1，∴|+|====．（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）?（k﹣）=k2?﹣=k2﹣4=0，∴k=±2．21.(本題滿分15分)已知函數f(x)=x2+ax，且對任意的實數x都有f(1+x)=f(1－x)成立.（1）求實數a的值；（2）利用單調性的定義證明函數f(x)在區間[1，＋∞上是增函數.參考答案：解析：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，

整理得：(a＋2)x＝0，

由于對任意的x都成立，∴a＝－2.

（7分）（2）根據（1）可知f(x)=x2－2x，下面證明函數f(x)在區間[1，＋∞上是增函數.設，則＝－

＝（）－2（）＝（）（－2）

∵，則＞0，且－2＞2－2＝0，

∴＞0，即，

故函數f(x)在區間[1，＋∞上是增函數.

（8分）22.已知向量函數，(Ⅰ)將函數的圖象做怎樣的變換可以得到函數的圖象？(Ⅱ)求函數區間上的最大值和最小值；(Ⅲ)若，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)

----------------2分將函數的圖象向左平移個單位，再保持圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變為原來的，可得到函數的圖象.

----------------4分（或將函數的圖象上