山西省臨汾市侯馬平陽中學2021-2022學年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項數列中，，記數列的前項和為，則的值是（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：D考點：等差數列的定義及數列的求和方法.2.給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B3.直線，和交于一點，則的值是(

)

A．

B.

C.2

D.-2參考答案：B略4.已知數列{an}中，a1=2，a2=3，an+an+2=2an+1，則S18=（

）A．185

B．187

C．189

D．191參考答案：C5.若tanα<0,且sinα>cosα,則α在()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B6.下列函數中，在區間（0,1）上是增函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設角a的終邊過點P(1,-2),則的值是A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：A由題意，，.故選A.8.已知,則A,B兩點間距離的最小值是（

）

A． B．2 C． D．1

參考答案：A9.已知函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有，則的值是（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：A因為函數f(x)是定義在R上不恒為零的偶函數，那么可知f(x)=f(-x),同時又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函數令x=-,則可知-f（）=f(-),解得f（）=0,將x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故選A.

10.數列中，，則等于()A.

B.

C.1

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）用輾轉相除法求得459和357的最大公約數是_________．參考答案：5112.已知點在圓上運動，點在圓上運動，則的最小值為

參考答案：略13.如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=2，點D在BC邊上，ADC=45o，則AD的長度等于

；參考答案：14.（5分）將13化成二進制數為

．參考答案：1101考點： 進位制．專題： 計算題．分析： 利用“除k取余法”是將十進制數除以2，然后將商繼續除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數倒序排列即可得到答案．解答： 13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）故答案為：1101（2）點評： 本題考查的知識點是十進制與其它進制之間的轉化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵，屬于基本知識的考查．15.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：16.若函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在區間上單調遞增，則ω的最大值為．且當ω取最大值時f（x）的值域為

．參考答案：2，[﹣2，2].【考點】正弦函數的圖象．【分析】根據三角函數的單調性的性質求出ω的值，結合三角函數的值域和單調性的關系進行求解即可．【解答】解：∵ω＞0，∴函數的周期T=，則函數在[﹣，]上是增函數，若f（x）在區間上單調遞增，則≤，即T≥π，即≥π，則ω≤2，則ω的最大值為2，此時f（x）=2sin2x，則函數的最大值為2，最小值為﹣2，即函數的值域為[﹣2，2]，故答案為：2，[﹣2，2]【點評】本題主要考查三角函數單調性和值域的求解，利用三角函數的周期公式以及三角函數單調性的性質是解決本題的關鍵．17.一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根據三視圖的數據，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，側棱垂直底面，所以幾何體的體積是：SH==故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司試銷一種新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數的關系（圖象如下圖所示）．（1）根據圖象，求一次函數的表達式；（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,

①求S關于的函數表達式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當時，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應的銷售單價為750元/件．…14分19.在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若?=1．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數量積的運算；正弦定理．【分析】（1）由兩向量的坐標利用平面向量數量積運算化簡已知等式，整理后求出cosA的值，即可確定出A的度數；（2）利用余弦定理列出關系式，將cosA，b，c=a代入求出a的值，進而求出c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），且?=1，∴cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1，∴cosA=，則A=；（2）∵cosA=，b=4，c=a，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+2a2﹣8a，解得：a=4，c=a=8，則S△ABC=bcsinA=×4×8×=16．20.設全集為，集合，．（Ⅰ）求集合．（Ⅱ）求．參考答案：見解析解：（Ⅰ）由題意得：，，∴．（Ⅱ）或，或，∴或．21.（本題滿分12分如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．參考答案：（1）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE．

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，