,)??,)??2020-2021學年寧波市鎮海中學高二下學期期中數學復習卷一、單選題（本大題共10小題共50.0分）

已知全，234，)

，

B.

C.

，2，

D.

，

已知函，時，區內函有三個不同的零點，則實數的取值圍

??

B.

,8??

C.

,8??

D.

,8

給出下列命題：第象限角大于第一象限角；三形的內角是第一象限角或第二象限角；不用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所在圓的半徑的大小無關；若

，則

與

的終邊相同；若

，則是第二或第三象限角．其中正確命題的個數(B.

D.

命題甲：“a，，c成差數列”是命題乙：“”????

必要不充分條件C.充要條件函數果，且

B.D.，則

充分不必要條件既不充分也不必要條件的部分圖像如圖所示，如B.D.

已知偶函數(滿足(

，則(在上

單調遞增

B.

單調遞減

C.

先遞增后遞減

D.

先遞減后遞增

eq\o\ac(△,)中,??

，則該三角形一定是C.

銳角三角形直角三角形

B.D.

鈍角三角形銳角或鈍角三角形

是非零量且滿足，是非零量且滿足，??????????????則????，則??????

已知定義在R上函數滿時數|至有5零點，則的取值圍??

B.)，C.

D.

,，

已知、

的是C.

等腰三角形等邊三角形

B.D.

直角三角形等腰直角三角形已正項數??滿足??????+1

??

????的通項公式．??

??

B.

????

C.

????

D.

??????二、單空題（本大題共3小題，9.0分）的角A，B，對邊分別為a，，c，已知??????+????????

，C為_____．已數??中??，????????(??????．????

????，數??滿足????

????+1

，??∈，平向

滿足?|

，則?的最小值為______．三、多空題（本大題共4小題，12.0分已??,，??,為函數圖上兩點，其??已知直線的率等于，且，則????；．??已函的義域為R，，函為偶函數，則??(的為，函數

是

函從奇”、“偶”、“非非偶”、“既奇又偶”中選填一個．在長為等邊三角形ABC中，點D、E分是邊BC的點，連接DE并延長到點F，使得設

，則；．數??中前和為若??，??，????．四、解答題（本大題共5小題，60.0分

?????1??,?????2

；已函??????2????2Ⅰ求(的小正周期；

??????

．

????543??????1)????????543??????1)????????????2??4Ⅱ若數的象是由圖象向右平移個位長度得到的，84求的大值和最小值．

時，等數的各項均為正數，??

，，4成差數列，且滿4

，數列

的前項和

??

，??∈，且

=1Ⅰ求列和的通項公式；????Ⅱ設

2??52??12??3

,??∈??

，求證

3

；Ⅲ設??

???1

????

??，??

．選4?5不式選講．已知，對，，使

恒立，求的取值范圍．

????????+1??????????+1??已四邊形ABCD內于圓O若，，，，求；若??，，，求22

的取值范圍．已等差數的前項????

，且

，2，

的等比中項為．求列的項公式；??設

??

，求數列的和??

．

,,,,??000【答案與析】1.答：D解題??，

??

??，又由，2，34，，故選：D

??

2，；根據題意，由補集的定義可

??

，合交集的定義分析可得答案．本題考查集合的交并補的混合運算，注意集合的交并補的定義，屬于基礎題．2.

答：B解：：，當時；；作函數(結合圖象可知，

與函數的象如下，當直線

相切時，

，設相切的切點，切點，則4；從而可；

，當過點時

????4????2,??，????4????2,??，????????；168結合圖象可得，????28

14??

；故選．??????,1化簡{，作函數的圖象，結合函數圖象可得．4本題考查了導數的綜合應用及數形結合的思想應用，屬于中檔題．3.

答：A解：題分析：由終邊相同的角的定義易是誤的的述沒有考慮直角，直角屬于的正半軸上的角，故是錯誤的中

與

的終邊不一定相同，比如；中有考慮軸的負半軸上的.只有是正確的．考點：角的推廣與象限角．4.

答：A解：：先證必要性：=2即??2??，????，b，c成等差數列；又當??時a，b，c可以成等差數列，但是不滿足????則命題甲：，，c等差數列”是命題乙：“”必要不充分條件．????故選先證明必要性，把=2右兩邊同時乘以，去分母后得??，據等差數列的性質得????出，，c成差數列；但反過來，當，bc三數，??，與互相反數時，三個數成等差數列，但是不滿足=2進得到命題甲是命題乙的必要不充分條件．????此題考查了等差數列的性質，以及必要條件、充分條件及充要條件的判斷，熟練掌握等差數列性質是解本題的關鍵．

111,，，111,，，5.

答：解：：由圖像可知

代入

得，，，．故選C．考點：由圖像求解析式點評圖像求解

解析式時振幅求察周期求入特殊點求．6.

答：A解：：

2

2

，

2

和(

2

在上都是減函數，在上減函數，是函數，在單遞增．故選：A．可以得

2

2

，而可判斷在上是減函數，而根據是偶函數即可得出(在上的單調性．本題考查了二次函數和指數函數的單調性，減函數的定義，偶函數在對稱區間上的單調性特點考查了推理能力，屬于基礎題．7.

答：A解：：eq\o\ac(△,)??中，若

45513則

√1

251213

16354331635433由，，為，，B為角，則A銳角，√1，25+，513565則C為角．綜上可得eq\o\ac(△,)為角三角形．故選：A．運用同角的平方關系可得B由三形的邊角關系可均銳角得AC由符號即可判斷三角形的形狀．本題考查三角形的形狀判斷，注意運用兩角和差三角函數以及同角的平方關系，以及三角形的角故選，考查運算能力，屬于中檔題．8.答案解：：作函與函

的象如下，則或；55解得，或；5故選．函數

至有5個點可化為函與函|的象至少有5交點，從而從而作圖求解．本題考查了函數的零點與函數圖象的應用，同時考查了作圖與用圖的能力，屬于基礎題．

由、是零向量且滿足由、是零向量且滿足)????2，??9.答：解：：足．，是邊三，故選：

，直與數量關可

進而得|

，可得出．本題考查了向量垂直數量的關等三角形的判法，屬于基礎題．10.

答：B解

，則

．11.

答：

3解：本題主要考查解三角形的應用，結合正弦定理以及余弦定理是解決本題的關鍵．利用正弦定理進行轉化，然后進行通分整理，結合余弦定理進行化簡求解即可．解：由正弦定理得??+????

，即??(????)????)，即

??

??????????????

，即

??

??

??則

2

??????

2

????則

??3

，故答案為．3

1??(，111344(1??．1????(，由此有求出511??(，111344(1??．1????(，由此有求出5111125√312.

答：3解：：數列

中，????，1????1數列是首，公差??1??3??，??

??

3的差數列，??1??

1????+1

111??2)(3??+1)33??23??+1(11??113??+1．3??+1(1????→∞??∞故答案為：．3

?+??13??+13

113??23??+1求出

3??，而

1????+1

1111??2)(3??+1)33??23??∞

1的值．??本題考查數列的前n項的極限的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．13.

答：4解：：,)，,，不取．1,???|，．1

|，(1,，1

|

，√11

2

，化為1

2．只考慮不．1

1

，當且僅當4

1

時取等號．

5521121245521121241則的小值為4故答案為：4分別設,)，,，題意可得化，只考不22妨取

，利基數量積運算、本不等式可求答案．1本題考查了向量的數量積運算、基本不等式的性質，考查了分析問題與解決問題的能力，考查推理能力與計算能力，屬于難題．14.

答：1解：：，為函數直線的率等于2，

2

圖上點，其．

22

，{225解得，，

2

，2，2，4故答案為：1，．利用對數性質、直線的斜率公式、兩點間距離公式列出方程組，能求出ab，s，r，由此能求出果．本題考查兩數差與兩數商的求法，考查對數性質、直線的斜率公式、兩點間距離公式等基礎知，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．15.

答：7奇解：：因(2)，函數為函數，所以??(2)+，所以??(2)+4，

??(??(5又5??(??(5又5令

??(

，因為????(，所以????(，則

??(

，

??(

，所以，所以，故為函數．故答案為：7，奇．由已知結合偶函數的定義可??，合已知??可??；令

??(

，后結合奇偶函數的定義檢的系即可判斷．本題主要考查了函數奇偶性在定義判斷中的應用，屬于基礎試題．16.答：4解：：

4

，

，，，4441×4

．

51可51可=?11??31516273131122020420621????2??????????，故答案為：，．48根據向量加法的三角形法則用，

表示為

12

，再根據平面向量基本定理得

131313212424244

，再利用正三角形進行計算可得．本題考查了平面向量數量積的性質及其運算，屬中檔題．17.

答：2解：：

，，2

???1??,??，???23

，24

323

，2

1232

，3

1312

，3

2313

，8

223

，數列是周期為周期數列．??，3()3++22233．故答案為：；．2由題設條件寫出數列

的幾項，找到數的項的規律，即可解決問題．??本題主要考查由數列的遞推關系式求數列的項及數列的周期性在求數列的項、前項中的應用，屬于中檔題．18.

答：：Ⅰ????2+??????2??)22??????2

??+

2

1????4??1??4????4??????4??2sin(4，4函數的小正周期為4

；Ⅱ依意?2sin(4，840

??????3??444

，

，即??56??12322所以2??12??+1)??????????是項均為1???????=1??；111112222222，即??56??12322所以2??12??+1)??????????是項均為1???????=1??；1111122222222111????+1)1111112??(2??，????2??(?1)(?2)(2當

????3??16

時，最大；當

??

??

，即時，取?。猓侯}考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，兩角和與差的弦函數公式，平移規律，以及正弦函數的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關鍵．Ⅰ將數解析式第一項利用完全平方公式展開，再利用二倍角的正弦函數公式及同角三角函數的基本關系化簡，第二項利用二倍角的余弦函數公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，找值，代入周期公式即可求出函數的最小正周期；Ⅱ由一問確定的(解式，根據平移規“左加右減”表示，用的圍求出這個角的范圍，根據正弦函數的圖象與性質即可求的大值與最小值．19.答解比

的公比為q意2

2

，因為

，以，

2

1解

或舍，2

，所以

111所以數

的通項公式為??

??

??

．當??≥時??2

???12

整理得??1)

??????

即????(??所以數列?????1??1

1的數列．所以????

，??，以數的項公式為；??????證：得

2??+52??+12??+3

??

2??+512112??2??+12??

1??

1??+3)??

1??+1)??

1??+3)??

，所以??

11111113?20112??+1)???1??+3)??3(2??+3)??3解2?(33??(??，223???，????由可：)222??+12)(2

2

113(????()222222

??(1??211??2??

．又

111222

??

，

1111123????+1????+11111111121223322??21183???4364????????是1??????????2??1111123????+1????+11111111121223322??21183???4364????????是1??????????2??5144111411(?1)(?2)(??)，由可得：2222232

??

1122??42222222

??(??23)32

??+1(????

??+1

，3

?????334

，2????

??

．解：設比數

的公比為q由設條件列出q的程再結243

求出公比與首項，寫出數

的通項公式．利用??????

??+1)2

???12

整理得??????≥，得出數列??????各均為的常數列，從而求出??1

；由得

2??+52??+12??+3

??

1??+1)??

1??+3)??

??，利用裂項相消法求出??，證明結論；1先用錯位相減法分別求出、，求

2??

．本題主要考查數列通項公式的求法及裂項相消法、錯位相減法求數列的和，屬于有一定難度的．20.

答：1

1444

54，故的小值等于要使恒立，所|2．當時，???，當時，，?1．2當時2，2綜上，．

．解：用基本不等式求得

的最小值等于由題意可得21|，??時?1

時，時種情況分別求出不等式的解集，再取并集，即得結果．22本題考查基本不等式的應用，絕對值不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，關鍵是去掉對值，化為與之等價的不等式組來解，屬于基礎題．21.

答：：由，B，C，四點共圓，所以????，，

222222222由????22??2222222222由????22??2??在eq\o\ac(△,)中由余弦定理得：

2

2?

2

22

2

，即

2

22

，??×4即

2

，即24)，，同理，eq\o\ac(△,)??和中：

2

2?

2

2

2?

2

，即

2

2

8

2

，解得．于，得44

，在中余弦定理得：

2

2

2

?

??4

，所以2，

2

2?

2

2

3+1)2×2×(3+1)

2

，2因為??)，所以