山東省青島市萊西興華中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線一條漸近線經過點(4，2)，它的離心率為()參考答案：A略2.過點P(－1,3)且垂直于直線的直線的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A3.設拋物線的頂點在原點,準線方程為,則拋物線的方程是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如右圖在一個二面角的棱上有兩個點，，線段分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱，，則這個二面角的度數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是(

)A．9πB．10π

C．11π

D．12π參考答案：D6.根據右邊程序框圖，當輸入10時，輸出的是（

）A．12

B．14．1

C．19

D．-30參考答案：B略7.已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數的值是（

）A．－

B．

C．4

D．－4參考答案：A8.否定“自然數m，n，k中恰有一個奇數”時正確的反設為(

) A．m，n，k都是奇數 B．m，n，k都是偶數 C．m，n，k中至少有兩個偶數 D．m，n，k都是偶數或至少有兩個奇數參考答案：D考點：反證法．專題：推理和證明．分析：求得命題：“自然數m，n，k中恰有一個奇數”的否定，即可得出結論．解答： 解：由于命題：“自然數m，n，k中恰有一個奇數”的否定為：“m，n，k都是偶數或至少有兩個奇數”，故否定“自然數m，n，k中恰有一個奇數”時正確的反設為：“m，n，k都是偶數或至少有兩個奇數”，故選：D．點評：本題主要考查反證法，求一個命題的否定，屬于基礎題．9. 已知雙曲線的實軸在軸上.且焦距為，則此雙曲線的漸近線的方程為（

） A． B． C． D．參考答案：B略10.（5分）“因為對數函數y=logax是增函數（大前提），而y=是對數函數（小前提），所以y=是增函數（結論）．”上面推理的錯誤是（）A．大前提錯導致結論錯B．小前提錯導致結論錯C．推理形式錯導致結論錯D．大前提和小前提都錯導致結論錯參考答案：A當a＞1時，對數函數y=logax是增函數，當0＜a＜1時，對數函數y=logax是減函數，故推理的大前提是錯誤的,故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有

．參考答案：14412.已知隨機變量ξ服從正態分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=．參考答案：0.16【考點】CP：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據隨機變量X服從正態分布N（2，σ2），看出這組數據對應的正態曲線的對稱軸μ=2，根據正態曲線的特點，即可得到結果．【解答】解：∵隨機變量X服從正態分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案為：0.16．13.對函數y=f(x)（xl≤x≤x2），設點A(x1，y1)、B(x2，y2)是圖象上的兩端點．O為坐標原點，且點N滿足．點M（x，y）在函數y=f(x)的圖象上，且x=x1+（1－）x2（為實數），則稱|MN|的最大值為函數的“高度”，則函數f(x)=x2－2x－l在區間[－1，3]上的“高度”為

．參考答案：414.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與雙曲線C2有共同的左右焦點F1，F2，兩曲線的離心率之積e1?e2=1，D是兩曲線在第一象限的交點，則F1D：F2D=（用a，b表示）參考答案：﹣1【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設橢圓與雙曲線：（A＞0，B＞0）的半焦距為c，PF1=m，PF2=n，利用橢圓、雙曲線的定義，結合e1?e2=1可得aA=c2，即DF2垂直于x軸，D（c，）．【解答】解：設雙曲線：（A＞0，B＞0），橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=m，PF2=n．∴m+n=2a，m﹣n=2A．∵e1e2=1，∵．?m2=n2+4c2?DF2垂直于x軸?D（c，）?DF2=，DF1=2a﹣，則F1D：F2D=．故答案為：15.若5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，則從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為

．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個數m=2，由此能求出從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率．【解答】解：5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個數m=2，∴從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為p=．故答案為：．16.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題，則實數a的最大值為．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據全稱命題的含義：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]時（x2）min=1，∴a≤1，則實數a的最大值為1故答案為：1．17.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果對?x∈R，p(x)是真命題，則a的取值范圍是________．參考答案：a>1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一數學興趣小組開展競賽前摸底考試．甲、乙兩人參加了5次考試，成績如下：

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績8287868090乙的成績7590917495（Ⅰ）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認為選誰合適？寫出你認為合適的人選并說明理由；（Ⅱ）若同一次考試成績之差的絕對值不超過5分，則稱該次考試兩人“水平相當”．由上述5次摸底考試成績統計，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當”的概率．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【專題】概率與統計．【分析】（Ⅰ）解法一：求出，答案一：從穩定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分數的標準，5次考試，甲三次與乙相當，兩次優于乙，所以選甲合適．答案二：通過乙的成績波動大，有爆發力，選乙合適．）解法二：求出甲摸底考試成績不低于90的概率，乙摸底考試成績不低于90的概率，然后決定選誰合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當”考試是第一次，第四次，記為a，b．列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當”的情況個數然后求出概率．【解答】解：（Ⅰ）解法一：依題意有，答案一：∵∴從穩定性角度選甲合適．（注：按（Ⅱ）看分數的標準，5次考試，甲三次與乙相當，兩次優于乙，所以選甲合適．答案二：∵乙的成績波動大，有爆發力，選乙合適．解法二：因為甲5次摸底考試成績中只有1次90，甲摸底考試成績不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績中有3次不低于90，乙摸底考試成績不低于90的概率為．所以選乙合適．（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當”考試是第一次，第四次，記為a，b．從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6種情況．∴5次摸底考試成績統計，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當”概率．【點評】本題主要考查平均數，方差，概率等基礎知識，運算數據處理能力、運算求解能力、應用意識，考查化歸轉化思想、或然與必然思想．19.已知圓C經過點，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程.參考答案：(1)(2)或【分析】（1）由題意設出圓心C的坐標，由圓與直線相切的關系列出方程，求出圓C的圓心坐標和半徑，即可求出圓的方程；（2）設直線m的方程為y＝kx，根據弦長公式列出方程求出k即可．【詳解】（1）設圓心的坐標為，則.解得或.所以，半徑或故圓的方程為：或.（2）①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為:，此時直線l被圓截得的弦長為2，滿足條件.②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，由題意得，解得，則直線l的方程為.綜上所述，直線l的方程為或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，弦長公式的應用，考查方程思想和待定系數法求圓的方程，屬于中檔題．20.設Sn為數列{an}的前n項和，.（1）證明：數列{an}為等差數列，并求an；（2）設，求數列的前n項和Tn.參考答案：（1）見證明，；（2）【分析】（1）當時，求得，再利用等差數列的定義可得結論；（2）先由可得，由此可得，利用裂項相消法可得結果.【詳解】（1）當時，，當時，，也滿足，故.∵，∴數列是首項為7公差為4的等差數列.（2）∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查等差數列的定義與通項公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）等差數列，；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.21.（本小題滿分12分）已知展開式中各項的二項式系數和比各項的系數和大256；（Ⅰ）求展開式中的所有無理項的系數和；（Ⅱ）求展開式中系數最大的項．參考答案：由條件得，則，則的第項為 …………4分（1）由通項公式易知當時，為無理項故無理項的系數和為 …………8分（2）當時，系數為；當時，系數為當時，系數最大，故系數最大的項為

……12分22.（12分）（2015秋?惠州校級期中）點P（x0，y0）是圓C：x2+y2=1上的一個動點，過點P的直線l與圓C相切（1）求證：直線l的方程為x0x+y0y=1；（2）若直線l與x軸、y軸的交點分別為點A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比數列，求點P的坐標．參考答案：（1）證明：若y0=0，則l為x=±1，若x0=0，則l為y=±1；…（2分）若x0y0≠0，則直線OT的斜率kOT=，∴直線l的斜率kl=﹣，故直線l的方程為：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，經檢驗，當x0=0或y0=0，時，直線l的方程也滿足上式，故直線l的方程為x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），…（7分）∵同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數列，∴|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數列．不妨設點P在第一象限，則（﹣x0）2=1．…（8分）∵0＜x0＜1，∴﹣x0=1，解得x0=（負值舍去），…（10分）將x0=代入x02+y02=1，得y0=（負值舍去），即點P坐標為（，）．…（11分）由對稱性，滿足條件的點P有四個（，），（，﹣），（﹣，），（﹣，﹣）．…（12分）考點：直線與圓的位置關系．專題：綜合題；直線與圓．分析：（1）分類討論，利用切線與直線l相切，即可證明結論；（2）利用同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數列，可得|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數列，即可求點P的坐標．解答：（1）證明：若y0=0，則l為x=±1，若x0=0，則l為y=±1；…（2分）若x0y0≠0，則直線OT的斜率kOT=，∴直線l的斜率kl=﹣，故直線l的方程為：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，經檢驗，當x0=0或y0=0，時，直線l的方程也滿足上式，故直線l的方程為x0=0；