山西省臨汾市侯馬華英學校2023年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“數列為遞增數列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.（理）數列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn+1－3Sn+2Sn－1=0(，n∈N*)，則此數列為 （

） A．等差數列

B．等比數列

C．從第二項起為等差數列

D．從第二項起為等比數列參考答案：D3.執行如圖所示的程序框圖，如果輸出的k的值為3，則輸入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的k，S的值，由題意，當S=21時，應該不滿足條件S≤a，退出循環輸出k的值為3，從而結合選項可得輸入的a的值．【解答】解：由題意，模擬執行程序，可得k=0，S=0，滿足條件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1滿足條件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2滿足條件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由題意，此時，應該不滿足條件21≤a，退出循環，輸出k的值為3，從而結合選項可得輸入的a的值為20．故選：A．4.已知集合,，則為A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是A.5B.6C.7D.8參考答案：B6.已知A＝{x||x－1|≤1，x∈R}，B＝{x|log2x≤1，x∈R}，則“x∈A”是“x∈B”的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】根據約束條件得到可行域，將化為，根據的幾何意義可求得取時，最大，代入可求得的最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：

取最大值時，最大的幾何意義為：與原點連線的斜率由上圖可知，點與原點連線斜率最大由得：

本題正確選項：D【點睛】本題考查線性規劃中斜率型的最值的求解，關鍵是能夠明確分式類型的目標函數的幾何意義，屬于常規題型.8.已知二次函數的導函數為與軸恰有-個交點則使恒成立的實數k的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.設，若函數為單調遞增函數，且對任意實數x，都有（是自然對數的底數），則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數單調性的性質．B3C

解析：設t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數f（x）為單調遞增函數，∴函數為一對一函數，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．【思路點撥】利用換元法將函數轉化為f（t）=e+1，根據函數的對應關系求出t的值，即可求出函數f（x）的表達式，即可得到結論．10.如圖，網絡紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長的棱的長度是（）A．4 B．2 C．4 D．6參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中點O，連接OB，則OB=4．可得在該幾何體中，最長的棱為PB．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中點O，連接OB，則OB=4．∴則在該幾何體中，最長的棱PB==6．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角終邊上有一點，則

.參考答案：－312.設是定義在R上的奇函數，當時，，且，則不等式的解集為__________．參考答案：因為函數為奇函數。當時，，函數單調遞增，所以，由圖象可知，不等式的解為或，即不等式的解集為。13.從所有棱長均為的正四棱錐的個頂點中任取個點，設隨機變量表示這三個點所構成的三角形的面積，則其數學期望_________．參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/能按照一定的規則和步驟進行計算、畫圖和推理.【知識內容】圖形與幾何/簡單集合體的研究/椎體；數據整理與概率統計/概率與統計/隨機變量的分布及數字特征.【試題分析】如圖，在棱長均為2的正四棱錐中，因為,所以,,所以,,,,從正四棱錐的5個頂點中任取個點，可以構成的三角形的個數為，其中頂點在側面的三角形的有4個，在對角面的有2個，在底面的有4個，故.圖cna114.設實數x，y滿足，則2x﹣y的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，設z=2x﹣y，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最小值【解答】解：不等式組對應的平面區域如圖，設z=2x﹣y，當此直線經過圖中B（0，﹣1）時，在y軸的截距最小，即z最小，所以z的最小值為1；故答案為：1．15.如圖，在中，已知，為邊的中點．若，垂足為，則EB·EC的值為

．參考答案：16.若a，bR＋，a＋b＝1，則ab＋的最小值為

.參考答案：17.若函數y＝|x－a|＋|x－1|的圖象關于直線x＝－1對稱，則實數的值是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=|x+1|．（1）求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函數y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域為R，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，分類討論求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函數y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域為R，只要g（x）=|x﹣2|+|x+1|+a能取到所有的正數，所以只需g/（x）的最小值小于或等于0，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，所以顯然x＞0，∴或，解得：﹣1＜x≤1或x＞1，所以不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集為（﹣1，+∞）．…（2）要函數y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域為R，只要g（x）=|x﹣2|+|x+1|+a能取到所有的正數，所以只需g/（x）的最小值小于或等于0，又g（x）≥|x﹣2﹣x﹣1|+a=3+a，所以只需3+a≤0，即a≤﹣3，所以實數a的取值范圍是a≤﹣3．19.已知橢圓C：，點P是橢圓C上任意一點，且點M滿足（λ＞1，λ是常數）．當點P在橢圓C上運動時，點M形成的曲線為Cλ．（Ⅰ）求曲線Cλ的軌跡方程；（Ⅱ）過曲線Cλ上點M做橢圓C的兩條切線MA和MB，切點分別為A，B．①若切點A的坐標為（x1，y1），求切線MA的方程；②當點M運動時，是否存在定圓恒與直線AB相切？若存在，求圓的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）設點M的坐標為（x，y），對應的點P的坐標為．由于點P在橢圓C上，得，即得曲線Cλ的軌跡方程．（Ⅱ）①當過點A切線的斜率存在時，設該切線的方程為y﹣y1=k（x﹣x1），聯立方程組，由△=0，得，得；得過點A的切線方程為過點A切線的斜率不存在時，符合方程．②存在定圓恒與直線AB相切；可得A，B兩點坐標都滿足方程，且點M的坐標為（m，n）滿足曲線Cλ的方程：，即原定O到直線AB的距離為，即直線AB始終與圓相切．【解答】解：（Ⅰ）設點M的坐標為（x，y），對應的點P的坐標為．由于點P在橢圓C上，得，即曲線Cλ的軌跡是橢圓，標準方程為（Ⅱ）①當過點A切線的斜率存在時，設該切線的方程為y﹣y1=k（x﹣x1），即y=kx+（y1﹣kx1）聯立方程組，即．由△=0，得，即，，，得；此時過點A的切線方程為過點A切線的斜率不存在時，切點為（±2，0），方程為x=±2，符合方程形式．②存在定圓恒與直線AB相切；設切點B（x2，y2），與A，B兩點對應的點M的坐標設為（m，n）；同理過點B的切線方程為同時兩條切線MA和MB都過點M（m，n），所以．即A，B兩點坐標都滿足方程，且點M的坐標為（m，n）滿足曲線Cλ的方程：，即原定O到直線AB的距離為，所以直線AB始終與圓相切．20.已知x，y∈R．（Ⅰ）若x，y滿足，，求證：；（Ⅱ）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）|x|=[|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤[|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（Ⅱ）x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0即可．【解答】證明：（Ⅰ）利用絕對值不等式的性質得：|x|=[|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤[|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（Ⅱ）因為x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）（x3﹣8y3）=（x﹣2y）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0，∴x4+16y4≥2x3y+8xy3【點評】本題考查了絕對值不等式的性質，作差法證明不等式，屬于中檔題．21.如圖，將長，寬AA1=3的矩形沿長的三等分線處折疊成一個三棱柱，如圖所示：

（1）求平面APQ與底面ABC所成三面角的正切值；

（2）求三棱錐A1—APQ的體積。參考答案：22.已知函數，（1）若，求函數的極值；（2）設函數，求函數的單調區間；（3）若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：當時，，，

1—0+

極小

所以在處取得極小值1.（Ⅱ），

①當時，即時，在上，在上，所以在上單調遞減，在上單調遞增；

②當，即時，