山東省青島市第二十二中學2023年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數、滿足且的最大值等于34，則正實數的值等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.下列函數中，圖像的一部分如右上圖所示的是（

） A． B．C．D．參考答案：D略3.y=的值域為[0，+∞），則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣1，2] D．[0，2]參考答案：D【考點】函數的值域．【分析】令t=2ax2+4x+a﹣1，則y=，由函數y的值域為[0，+∞），則函數t的值域為[0，+∞），然后分類討論，當a=0時，函數t的值域為[0，+∞），當a≠0時，要使函數t=2ax2+4x+a﹣1的值域為[0，+∞），則，求解即可得a的取值范圍．【解答】解：令t=2ax2+4x+a﹣1，則y=，∵函數的值域為[0，+∞），∴函數t=2ax2+4x+a﹣1的值域為[0，+∞），當a=0時，t=4x﹣1，由4x﹣1≥0，得函數t=4x﹣1的值域為[0，+∞），當a≠0時，要使函數t=2ax2+4x+a﹣1的值域為[0，+∞），則，即，解得0＜a≤2，∴a的取值范圍是[0，2]．故選：D．4.P是橢圓上任意一點，F1、F2是焦點，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900參考答案：A5.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直線，給出下列命題：①；②；③。其中正確命題的個數是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C6.設f（x）=x2-2x-4lnx，則函數f（x）的增區間為A.（0，+∞） B.（-∞，-1），（2，+∞）

C.（2，+∞）

D.（-1，0）參考答案：C7.設集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.已知的展開式中所有系數之和等于729，那么這個展開式中項的系數是(

) A．56

B．160

C．80

D．180參考答案：B略9.某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別計算每個銷量對應的利潤，選出日利潤不少于96元的天數，再利用排列組合公式求解.【詳解】當時：當時：當時：當時：日利潤不少于96元共有5天，2天日利潤是97元故故答案選A【點睛】本題考查了頻率直方圖，概率的計算，意在考查學生的計算能力.10.設隨機變量服從正態分布，若，則等于A．0.8 B．0.5

C．0.2

D．0.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為

AB、CD中點，且EF=4，則AD與BC所成的角是_________.參考答案：略12.一組數據的平均值是5，則此組數據的標準差是

．參考答案：13.若變量滿足條件，則的最小值為

參考答案：略14.展開式中的常數項為_____________參考答案：略15.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出2臺，其中甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法種數為

．參考答案：20【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2步進行分析：①、先在4臺甲型電視機取出1臺，②、再在5臺乙型電視機中取出1臺，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分2步進行分析：①、先在4臺甲型電視機取出1臺，有4種取法；②、再在5臺乙型電視機中取出1臺，有5種取法；則有4×5=20種不同的取法；故答案為：20．16.將圓的一組n等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄個點的顏色，稱為該圓的一個“k階色序”，當且僅當兩個“k階色序”對應位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的“k階色序”.若某圓的任意兩個“k階色序”均不相同，則稱該圓為“k階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點個數為

．參考答案：1617.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若函數（為自然對數的底數）在(－1,1)上單調遞增，求a的取值范圍.參考答案：【分析】先對求導,然后由函數在上單調遞增,可知對恒成立,分離參數后可得對恒成立,令,則求出在上的最值即可得出結論.【詳解】,則,因為函數在上單調遞增,所以對恒成立,即對恒成立,因為,所以,則對恒成立,令,則,所以在上單調遞增,所以,所以,即的取值范圍是.【點睛】本題結合導數考查函數單調性的應用,考查恒成立問題,一般遇見此類含參問題時,常用分離參數法或者分類討論法解決問題.19.（8分）如圖，已知是底面邊長為的正四棱柱，高.求：(1)異面直線與所成角的大小(結果用反三角函數表示)（2）四面體的體積參考答案：（1）是異面直線與所成的角---2分（2）連，則所求四面體的體積20.某企業通過調查問卷(滿分分)的形式對本企業名員工的工作滿意度進行調查，并隨機抽取了其中名員工(名女員工，名男員工)的得分，如下表：(1)根據以上數據，估計該企業得分大于分的員工人數；(2)現用計算器求得這名員工的平均得分為分，若規定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：(3)根據上述表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為該企業員工“性別”與“工作是否滿意”有關？參考數據：(1)估計有240名員工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為該企業員工“性別”與“工作是否滿意”有關．參考答案：(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分任選一名員工，它的得分大于分的概率是估計此次調查中，該單位共有名員工的得分大于分(2)完成下列表格：(3)假設該企業員工“性別”與“工作是否滿意”無關能在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為該企業員工“性別”與“工作是否滿意”有關.本題考查古典概型、列聯表、獨立性檢驗等基本知識點．(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分，得任選一名員工，得分大于分的概率是，故有該單位共有名員工的得分大于分．(2)根據數據列出列聯表．(3)求出k的值，比較臨界值，即可得出結論．21.已知函數f（x）=﹣x4+ax3+bx2的單調遞減區間為（0，），（1，+∞）．（1）求實數a，b的值；（2）試求當x∈[0，2]時，函數f（x）的最大值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）求出函數的導數，根據關于導函數的方程，求出a，b的值即可；（2）求出函數導數，列出表格，求出函數的單調區間，從而求出在閉區間上的最大值即可．【解答】解：（1）f'（x）=﹣4x3+3ax2+bx=﹣x（4x2﹣3ax﹣b），…∵函數f（x）的單調遞減區間為（0，），（1，+∞），∴方程﹣x（4x2﹣3ax﹣b）=0的根為x1=0，x2=，x3=1，…即4x2﹣3ax﹣b=0的根為x2=，x3=1，于是=+1，﹣=，解得a=2，b=﹣2，…（2）由（1）知，f（x）=﹣x4﹣2x3+x2，f'（x）=﹣2x（2x﹣1）（x﹣1），x（﹣∞，0）0（0，）（，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+0﹣f（x）↗極大值↘極小值↗極大值↘…∴f（x）在[0，]上單調遞減，在[，1]上單調遞增，在[1，2]上單調遞減，又∵f（0）=0，f（1）=0，∴f（x）在[0，2]有最大值0．…22.

指出下列語句的錯誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續賦值.可以改為A=50B=A(2）一個賦值語句只能給一個變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3）INPUT語句“提示