山西省臨汾市萬戶中學2021年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數z=1+i（i是虛數單位），則復數z+的虛部是（）A． B．i C． D．i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可．【解答】解：復數z=1+i（i是虛數單位），則復數z+=1+i+=1+i+=．復數z+的虛部是：．故選：A．2.中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為2，直線與雙曲線交于兩點，線段中點在第一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點的距離為，則直線的斜率為（

）A． Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：C3.設f（x）=，且f（2）=4，則f（﹣2）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數的值．【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是對數的底數，得a=2，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=，且f（2）=4，∴f（2）=a2=4，解得a=±2，∵a是對數的底數，∴a≠﹣2，∴a=2，∴f（﹣2）=log2（4+4）=3．故選：C．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．4.如果對于任意實數m，[m]表示不超過m的最大整數，那么“”是“成立”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若“”，設其中

即“”成立能推出“”成立

反之，例如滿足但，即成立，推不出故“”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要條件

故選A

5.函數的單調減區間是（）A．（﹣∞，1] B．（1，+∞] C．（0，1] D．（﹣∞，0）和（0，1]參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的遞減區間即可．【解答】解：y′=，令y′＜0，解得：x＜1且x≠0，故選：D．6.定義為a，b，c中的最大值，設，則M的最小值是（

）A．2

B．3

C.

4

D．6參考答案：C7.（08年寧夏、海南卷理）已知復數，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】，，故選B答案：B8.設全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數定義域為R，且函數滿足:對任意，，非零實數a，b滿足，則下列關系式中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】因為，可得，又對任意，，可得在上單調遞減，結合的奇偶性，可得上單調遞增，分析選項，即可得答案。【詳解】因為，整理得，即，又對任意，，即在上單調遞減，又=所以為偶函數，即上單調遞增，結合，可得，即，故選D【點睛】本題考查函數的單調性，奇偶性，考查推理計算，轉化化歸的思能力，屬中檔題。10.已知，若，則=（

）A.1

B.

4

C.-2或4 D.-2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第一象限角，，則

．參考答案：,因為，所以1-因為＞0，為第一象限角，所以，所以故答案為：

12.設滿足條件，則目標函數的最小值為

．參考答案：可行域如圖，直線過點A時z取最小值

13.已知圓心在x軸上，半徑為的圓位于y軸右側，且截直線x+2y=0所得弦的長為2，則圓的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+y2=5

【考點】圓的標準方程．【分析】根據題意，設圓的圓心的坐標為（a，0），則圓的方程為（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），由點到直線的距離公式計算可得圓心到直線x+2y=0的距離，由此可得1+（a）2=5，解可得a的值，將a的值代入圓的方程可得答案．【解答】解：根據題意，設圓的圓心坐標為（a，0），則其標準方程為（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），則圓心到直線x+2y=0的距離d==a，又由該圓截直線x+2y=0所得弦的長為2，則有1+（a）2=5，解可得a=±2，又由a＞0，則a=2，故要求圓的方程為（x﹣2）2+y2=5，故答案為：（x﹣2）2+y2=5．14.已知函數，設集合，從集合P和Q中隨機地各取一個分數分別作為a和b，則函數在區間（）上為增函數的概率為

。參考答案：略15.曲線y=ln（x+2）﹣3x在點（﹣1，3）處的切線方程為

．參考答案：2x+y﹣1=0．【分析】求出函數的導數，由導數的幾何意義可得切線的斜率，由點斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=ln（x+2）﹣3x的導數為y′=﹣3，可得在點（﹣1，3）處的切線斜率為k=1﹣3=﹣2，即有在點（﹣1，3）處的切線方程為y﹣3=﹣2（x+1），即為2x+y﹣1=0．故答案為：2x+y﹣1=0．【點評】本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，考查運算能力，屬于基礎題．16.已知方程有4個不同的實數根，則實數a的取值范圍是

．參考答案：試題分析：定義域為，令，這是一個偶函數，我們只需研究上的零點即可，此時，當時，函數單調遞增，至多只有一個零點，不合題意；當時，函數在區間上單調增，在區間上單調減，要有兩個零點，只需，解得.17.定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數．給出下列判斷：①f（x）是周期函數；②f（x）的圖象關于直線x=1對稱；③f（2）=f（0）；④f（x）在[1，2]上是減函數；⑤f（x）在[0，1]上是增函數其中正確判斷的序號是．參考答案：①②③【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數，則必有f（x）=f（﹣x），又有關系式f（x+1）=﹣f（x），兩個式子綜合起來就可以求得周期了．再根據周期函數的性質，且在[﹣1，0]上是增函數，推出單調區間即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期為2的函數，則①正確．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的圖象關于x=1對稱，②正確，又∵f（x）為偶函數且在[﹣1，0]上是增函數，∴f（x）在[0，1]上是減函數，又∵對稱軸為x=1．∴f（x）在[1，2]上為增函數，f（2）=f（0），③正確，④⑤錯誤．故答案應為①②③【點評】此題主要考查偶函數及周期函數的性質問題，其中涉及到函數單調性問題．對于偶函數和周期函數是非常重要的考點，需要理解記憶．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2（本小題滿分12分）設是定義在（－∞，+∞）上的函數，對一切均有，且當時，，求當時，的解析式。參考答案：略19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，直線經過⊙上的點，并且⊙交直線于，，連接．（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若⊙的半徑為3，求的長．參考答案：（Ⅰ）如圖，連接OC,OA=OB,CA=CB,是圓的半徑，是圓的切線．

（3分）（Ⅱ）是直徑，又2

（5分）∽

（7分）設，則，…．（9分）

（10）分20.選修4-5：不等式選講已知函數，.（1）求函數f(x)的值域M；（2）若函數g(x)的值域為N，且，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡得到分段函數f(x)，再求出分段函數的值域得解；（2）對a分類討論，根據得到實數a的取值范圍.【詳解】（1）函數可化簡為可得當時，.當時，.當時，.故的值域.（2）當時，，，，所以不符合題意.當時，因為，所以函數的值域，若，則，解得或，從而符合題意.當時，因為，所以函數的值域，此時一定滿足，從而符合題意.綜上，實數的取值范圍為.21.（本小題滿分13分）已知函數在點處的切線平行于軸.

（1）求的值；

（2）求的單調區間與極值.參考答案：（1）（）

（2）由（1）知，（）

則的兩根為

在上；在上.

所以，的單調增區間為；單調減區間為.

在處取得極大值；

在處取得極小值.22.已知拋物線，直線，設P為直線