山東省青島市膠州第六中學2021年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖像上所有的點向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是

（

）A．

B.C.D.參考答案：D2.以下四個命題中：

①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；

③根據散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；

④若某項測量結果服從正態分布N（1，），且P（≤4）=0．9，則P（≤-2）=0．1．

其中真命題的個數為

A．1

B．2

C3

D．4參考答案：B3.某中學生為了能觀看2008年奧運會，從2001年起，每年2月1日到銀行將自己積攢的零用錢存入元定期儲蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉為新的一年定期，到2008年將所有的存款及利息全部取回，則可取回錢的總數（元）為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D4.實數滿足，則的值為（

）A．8

B．

C．0

D．10參考答案：A5.已知命題p1：函數在R上為增函數，p2：函數在R上為減函數，則在命題和中，真命題是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.將函數的圖象F按向量a=，平移得到圖象F′,若F′的一條對稱軸是直線,則的一個可能取值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知函數f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），則實數x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題．【分析】先通過基本函數得到函數的單調性，再利用單調性定義列出不等式，求出不等式的解集即可得到實數x的范圍．【解答】解：易知f（x）在R上是增函數，∵f（2﹣x2）＞f（x）∴2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．則實數x的取值范圍是（﹣2，1）．故選D．【點評】本題主要考查利用函數的單調性來解不等式，這類題既考查不等式的解法，也考查了函數的性質，這也是函數方程不等式的命題方向，應引起足夠的重視．8.如圖所示，點P從點A處出發，按逆時針方向沿邊長為a的正三角形ABC運動一周，O為ABC的中心，設點P走過的路程為x，△OAP的面積為f（x）（當A、O、P三點共線時，記面積為0），則函數f（x）的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：A【分析】由三角形的面積公式，結合圖象可知需分類討論求面積，從而利用數形結合的思想方法求得．【解答】解：由三角形的面積公式知，當0≤x≤a時，f（x）=?x??a=ax，故在[0，a]上的圖象為線段，故排除B；當a＜x≤a時，f（x）=?（a﹣x）??a=a（a﹣x），故在（a，a]上的圖象為線段，故排除C，D；故選A．【點評】本題考查了分類討論的思想與數形結合的思想應用，同時考查了三角形面積公式的應用．9.已知函數f(x)=若f(2-x2)>f(x),則實數x的取值范圍是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(-1,2)

D.(-2,1)參考答案：D10.若復數滿足，則的實部為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A由，得，則的實部為，故選A．考點：復數的代數運算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長方形的四個頂點為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經過點B．現將一質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影區域的概率是

▲

參考答案：因為B(2,4)在曲線上，所以，解得，所以曲線方程為，因為，所以陰影部分的面積為，所以質點落在圖中陰影區域的概率是。12.（5分）對a，b∈R，記，函數的最大值為參考答案：1考點： 函數零點的判定定理．分析： 先去掉函數中的絕對值，然后表示出函數f（x）的解析式，最后求函數的最大值即可．解答： 解：由題意知=∴當x＜﹣2時，f（x）=x+1＜﹣1當﹣2≤x≤2時，﹣1≤f（x）≤1當x＞2時，f（x）=3﹣x＜1綜上所述，函數f（x）的最大值為1故答案為：1點評： 本題主要考查函數函數最值問題．含絕對值的函數要去掉絕對值考慮問題．13.（1+2x2）（x﹣）8的展開式中常數項為．參考答案：﹣42【考點】二項式定理的應用．【分析】將問題轉化成的常數項及含x﹣2的項，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0，﹣2求出常數項及含x﹣2的項，進而相加可得答案．【解答】解：先求的展開式中常數項以及含x﹣2的項；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展開式中常數項為C84，含x﹣2的項為C85（﹣1）5x﹣2∴的展開式中常數項為C84﹣2C85=﹣42故答案為﹣4214.若不等式對任意的，恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：

15.函數的圖像向右平移個單位后，與函數的圖像重合，則___________.參考答案：略16.設的反函數為，若函數的圖像過點，且，

則

。參考答案：略17.若函數，記，

，則

參考答案：，，，由歸納法可知。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）若，對任意的，都有成立，求實數的取值范圍；（2）設，若任意，使得成立，求的最小值，當取得最小值時，求實數的值．參考答案：(1)；(2)當時，取得最小值為.試題解析：（1），對于恒有成立，∴，解得，．．．．．．．．．．．6分（2）若任意，使得成立，又的對稱軸為，在此條件下時，，∴，及得，于是，當且僅當時，取得最小值為29．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：1.二次函數的圖象與性質；2.函數與不等式.19.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知a，b，c分別是三個內角A,B,C的對邊，（I）求角A的大小；（II）求函數的值域.參考答案：20.（本小題12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點．（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；（3）求點G到平面BCE的距離．參考答案：以D點為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，使得軸和軸的正半軸分別經過點A和點E，則各點的坐標為，，

，，，

（1）點F應是線段CE的中點，下面證明：

設F是線段CE的中點，則點F的坐標為，∴，

顯然與平面平行，此即證得BF∥平面ACD；

……4分

（2）設平面BCE的法向量為，

則，且，

由，，

∴，不妨設，則，即，

∴所求角滿足，∴；

……8分

（3）由已知G點坐標為（1，0，0），∴，

由（2）平面BCE的法向量為，

∴所求距離．

……12分

略21.已知函數f（x）=x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函數f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；（2）已知g（x）=x2+（m﹣1）x+，m≤﹣，h（x）=f（x）+g（x），當時a=1，h（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）利用函數單調性和導數之間的關系進行求解即可．（2）求出函數h（x）的表達式，求出函數h（x）的導數，利用函數極值，最值和導數之間的關系進行求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣+alnx，∴f′（x）=1++，∵f（x）在[1，+∞）上單調遞增，∴f′（x）=1++≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣（x+）在[1，+∞）上恒成立，∵y=﹣x﹣在[1，+∞）上單調遞減，∴y≤﹣2，∴a≥﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+x2+mx，其定義域為（0，+∞），求導得，h′（x）=，若h′（x）=0兩根分別為x1，x2，則有x1?x2=1，x1+x2=﹣m，∴x2=，從而有m=﹣x1﹣，∵m≤﹣，x1＜x2，∴x1∈[，1]則h（x1）﹣h（x2）=h（x1）﹣h（）=2lnx1+（﹣）+（﹣x1﹣）（x1﹣），令φ（x）=2lnx﹣（x2﹣），x∈[，1]．則[h（x1）﹣h（x2）]min=φ（x）min，φ′（x）=﹣，當x∈（，1]時，φ′（x）＜0