2220202021年河北省唐山市北區九年級（）期末數學測試卷題號

一

二

三

四

總分得分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共14小題共28.0分

下列方程中，關于的元二次方程

2(

B.

2C.

2

??

D.2

已知點反比例函數

??

的圖象上，則下列各點也在該反比例函數圖象上的是

B.

C.

(2,6)

D.

?2,6)

在中，，??，，等

B.

C.

5

D.

5

反比例函數

的圖象經過象．

一、二

B.

一、三

C.

二、三

D.

二、四

如圖在??中

，則的積是

2B.

2

C.22D.√關于反比例函數的象，下列說法正確的C.

必經過兩個分支關于成軸對稱

B.D.

兩個分支分布在第二、四象限當時，

如果兩個相似多邊形的面積比為：4那么這兩個相似多邊形的相似比第1頁，共頁

??????

：

B.

：

C.

：

D.

：16

如圖eq\o\ac(△,)的點在反比例函數??的??象上在x軸??軸的坐標，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，的值為

B.C.D.用配方法解一元二次方程??

??的程中，變形正確的

??

=1

B.

??

C.

??2

D.

???2

如，在平面直角坐標系中，已知、，以原點為似中心，相似比，縮小，則點A的應點的坐標是B.C.D.

或或如，的方形網格中，每個小正方形的邊長為若eq\o\ac(△,)??繞O順針旋得eq\o\ac(△,)的長為

B.C.D.

??如中是徑AC是弦接，的數B.C.D.

第2頁，共頁

22點??是比例函數222

??

的圖象上的兩點的小系是

B.

2

C.

2

D.

不能確定如，eq\o\ac(△,)??中D、E別是、上點，且B.C.D.

第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，12.0分函??_______

2

的象開口，對稱軸，頂點坐標是關的元二次方?????12的個根是的是高的旗桿在水平地面上的影子長為米一時刻測得附近一個建筑物的影子長30米則此建筑物的高度米．如，矩形中，，、F分為AD、CD的點，沿eq\o\ac(△,)??折疊A好落在BF上______．三、計算題（本大題共1小題，6.0分如，已知AB是的徑2∠??的線的長線相交于點P若，求的．第3頁，共頁

四、解答題（本大題共7小題，56.0分計：|+

．解程??．【題提出】我們知道或等弧所對的圓角都相等于條弧所對的圓心角的一半么，在一個圓內同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關系呢？【初步思考】如，AB弦，、分別是優弧AB和劣弧上第4頁，共頁

的點，

°，______2如AB弦心點P是上與、B重的一點，求弦AB所對圓周的數用m的數式表示．【問題解決】如，已知線段，點C在AB所直線的上方，且用規作圖的方法作出滿足條件的點C所成的圖不作法，保留作圖痕．如，直線與雙曲線兩．求線的解析式；連OA，OB，eq\o\ac(△,)的積．

2

相交于、如所示，已知錐底面半，線長為．第5頁，共頁

求的側面展開圖的圓心角和面積；若甲蟲從點A出沿著圓錐側面繞行到母線SA中點求所走的最短路線．二函數的圖象與軸于兩點，其交點坐標，，在拋物線上，求拋物線的解析式；如矩ABCD中PQ分和的速度從，沿ABBC方運動．設t秒時eq\o\ac(△,)的面積為．試出y與t

的函數關系式．當

為何值時，

？在、Q運過程中，四邊形APQC的積是否有最小值？如果有，直接寫出

四邊

．第6頁，共頁

第7頁，共頁

??答案和解析??1.【答案】【解析】【分析】根據一元二次方程的定義解答題考查了一元二次方程的定義有個未知數且未知數最高次數為2的式方程叫做一元二次方程一般形式

2

??且特要注的件．這是在做題過程容易忽視的知識點．【解答】解A、原式可化

2

2，理2，合一元二次方程的定義，故本選項正確；B、不是整式方程所以不是一元二次方程，故本選項錯誤；C、時不是一元二次方程，故本選項錯誤；D、方可化為，一元一次方程，故故本選項錯誤；故選A．2.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函

??

??為數，??的圖象是雙曲線，圖象上的點的縱坐標的積是定值，即利用反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷．【解答】解點在反比例函數的象上，??，而2，?2，點在反比例函數圖象上．故選D．3.【答案】C【解析】解：由勾股定理，得

2．第8頁，共頁

，由余弦等于鄰邊比斜邊，得，

45故選：．根據勾股定理，可得AB的長，根據余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．本題考查了銳角三角函數的定義，利用勾股定理得出的是解題關鍵．4.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數的性質與圖象．對于反比例函

????

??，??，比例函數圖象在一、三象限??，比例函數圖象在第二、四象限內．【解答】解：，反例函數

??

的圖象經過第二、四象限；故選D．5.【答案】D【解析】解：在??，，，??4

，，2

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

???

故選：D在??中求出BC，即解決問題．本題考查解直角三角形的應用形的面積等知識的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6.【答案】D【解析】第9頁，共頁

37【分析】37根據反比例函數的性質函數位于一、三象限，在每一象x的增大而減小．本題考查了反比例函

??

的性質：當時圖象分別位于第一、三象限；當時圖象分別位于第二、四象限當時在同一個象限內隨的增大而減小；時在一個象限隨的增大而增大．【解答】解：把代反比例函得不立，故選項錯誤；??B.，它圖象在第一、三象限，故選項錯誤；C

圖象的兩個分支關于軸對稱，故C選項錯誤．D.

當時隨的大而減小??時當??時，故D選正確．故選D．7.【答案】C【解析】【分析】本題考查相似多邊形的性質．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．根據兩個相似多邊形的面積比為：4面積之比等于相似比的平方即可解．【解答】解：根據題意得√

．2故選．8.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數系數的何意義，反比例函數象上點的坐標特征，熟練運用反比例函數的性質解決問題是解本題的關鍵．設點(，據題意可得，可求點坐標，代入解析式可求值．3【解答】第10頁，共19頁

77??52解：軸，若點B坐標，設，77??52eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

，2

，點,，點A反比例函的圖象上，??7，故選．9.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力練掌握解一元二次方程的幾種常用方法接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵將數項移到方程的邊后把次項系數化為1后兩邊配上一次項系數一半的平方即可得．【解答】解：2

2

，

，2則

2

，即，2故選：．【案【解析】【分析】根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或??答．本題考查的是位似變換的概念和性質平面直角坐標系中果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位圖形對應點的坐標的比等于k或??【解答】第11頁，共19頁

?解：點以原點O為似中心，相似比為eq\o\ac(△,)縮，?點A對應的標是或，故選D．【案【解析】解：

的長

???

??．故選：D根據弧長公式列式計算即可得解．本題考查了旋轉的性質，弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關鍵．【案【解析】【分析】此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質．熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵．由等腰三角形的性質得出再由圓周角定理即可得出答案．【解答】解：，，是直徑，30°．故選D．【案A【解析】【分析】本題考查了反比例函數性質，熟記反比例函數的性質是解題的關鍵，根據反比例函數圖象的增減性進行解答．【解答】解：在反比例函中??，在個象限內，x的大而減小．在第一象限內，，故選A．

．第12頁，共19頁

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)：：【解析】【分析】eq\o\ac(△,)的積為，示eq\o\ac(△,)??的積為4，據等高的三角形面積的比等于底邊的比求出，后求eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??相，根據相似角形面積的比等于相似比的平方求eq\o\ac(△,)??的面積，然后表示eq\o\ac(△,)??的面積，再求出比值即可．【解答】解：：

：4，設的面積為，eq\o\ac(△,)??的積為4a，和的D到的離相等，，

，5，eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

：，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

4，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)故選：．

：．【案】上；直；【解析】【分析】本題主要考查了二次函數的開口方向稱軸與頂點坐標的確定是基礎題需要熟練掌握．根據二次函數的性質分別解答即可．【解答】解：二次函(．

的象開口向上，對稱軸為直，點坐標為第13頁，共19頁

故答案為上；直；．【案【解析】解：把代一元二次方程

2

2

得

2

，，，得2而所以值．故答案．根據一元二次方程解的定義得

2

，解關于a的程，然后根據一元二方程定義確定a的值．本題考查了一元二次方程的解一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．【案】40【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．設此建筑物的高度為，根據同一時刻物高與影長成正比即可得出的值．【解答】解：設此建筑物的高度為，同時刻物高與長成正比，8?6

，解得．故答案為：．【案2【解析】解：連接EF點、點是AD、DC的點，，，222由折疊的性質可′，′，在′和中第14頁，共19頁

33{33

，??′??，′

，2，2在中，

222．．故答案為：．連接EF證eq\o\ac(△,)根′′BF的??中，利用勾股定理可求出BC即得AD長度．本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是連接證明??′，得出BF的，注意掌握勾股定理的表達式．【案】解：是的徑AP的線，，2，，，等邊三角形，，在??中，

tan

，．【解析】根據圓周角定理、切線性質得，根據三角形內角和定理得，eq\o\ac(△,)為等邊三角形，計算即可．本題考查的是切線的性質邊角形的性質以及解直角三角形握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．．【案】解：原234

4

3?1【解析直接利用絕對值的性質及特殊角的三角函數值次根式的性質分別化簡得出答案．第15頁，共19頁

??此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．【案】解：，，，??

2

??，

6±22

，；(2)，(2)，??，2,??．2【解析本題主要考查解一元二方程的能力練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．直用公式法求解可得；方整理利用因式分解法求解可得．【案，；當P優弧AB上，；22當P在弧AB上，

??2

；如劣實部分且不包含、B兩端點就所滿足條件的點C所成的圖形．【解析】【分析】第16頁，共19頁

2本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結2合了幾何圖形的性質和基本作圖方法此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖操考查了圓周角定理．根圓周角定理計的數然后根據圓內接四邊形的性質的數2與的法一樣注意分類討；先的直平分線得到的點P以AB為徑作圓AB垂直平分線于O然后以O為圓心，OA為徑，則在內弧為滿足條件的點所組成的圖形．【解答】解：∠

，2；2故答案為50130；見案；見案．【案】解：雙線經點??，即??由??，直線??+??上得，?2解得：，直的解析式為??．設線與y軸交于點．在??中??得：，．

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

．222【解析將坐標代入反比例解析式求出的值，確定出的標，將B坐標代入直線解析式求出與b值，即可確定出直線解析式；結三角形的面積公式解答．此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題用了待定系數法練掌握待定系數第17頁，共19頁

°法是解本題的關鍵．°【案】解：

??180

??，解得??所側面展開圖的圓心角0，圓錐側面展開圖的表面積??×40400??

．如圖由錐的側面展開圖可見蟲點發沿著圓錐側面繞行到母線的中點B所的最短路線是線段的，在??中，，??甲走的最短路的長度0．【解析】本題考查了圓錐側面展圖的面積、勾股定理及兩點之間線段最短原理．利圓錐的