山東省青島市私立智榮中學2023年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條直線y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，則a等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題；規律型；直線與圓．【分析】直接利用平行線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：兩條直線y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，可知：1=，解得a=1．故選：C．【點評】本題考查平行線之間的關系，考查計算能力．2.已知命題

對任意，總有；

是的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是

參考答案：D3.已知則的最小值（

）A.

4

B.

C.

D.參考答案：A4.已知命題,命題,若命題“”是真命題,則實數的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】簡單的邏輯聯結詞因為由命題得，，由命題

，得得或，因為命題“”是真命題,所以p、q均為真命題，

所以，實數的取值范圍是

故答案為：A5.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F，且EF=，則下列結論中錯誤的是（）

A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐的體積為定值

D．參考答案：D6.當時，，則的單調遞減區間是（

）

A．

B．（0，2）

C

D．參考答案：D7.設F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=﹣上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，得|PF1|=|F1F2|且∠PF1F2=120°，設交x軸于點M，可得|PF1|=2|F1M|，由此建立關于a、c的等式，解之即可求得橢圓E的離心率．【解答】解：設交x軸于點M，∵△F1PF2是底角為30°的等腰三角形∴∠PF1F2=120°，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|．∵P為直線上一點，∴2（﹣c+）=2c，解之得3a=4c∴橢圓E的離心率為e==故選：C【點評】本題給出與橢圓有關的等腰三角形，在已知三角形形狀的情況下求橢圓的離心率．著重考查橢圓的幾何性質，解題的關鍵是確定幾何量之間的關系，屬于基礎題．8.已知函數f（x）=ax+elnx與g（x）=的圖象有三個不同的公共點，其中e為自然對數的底數，則實數a的取值范圍為（）A．a＜﹣e B．a＞1 C．a＞e D．a＜﹣3或a＞1參考答案：B【考點】6D：利用導數研究函數的極值；54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題意可知：令f（x）=g（x），化簡求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根據h（x）的單調性求得方程根所在的區間，根據二次函數的性質，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），則t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求導h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上單調遞增，在（e，+∞）單調遞減，則當x→+∞時，h（x）→0，如圖所示，由題意可知方程有一個根t1在（0，1）內，另一個根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），當t2=1方程無意義，當t2=0時，a=1，t1=0不滿足題意；則t2∈（﹣∞，0），由二次函數的性質可知：，即，解得：a＞1，故選：B．9.下面是關于復數的四個命題，其中的真命題為（

）的共軛復數為，的虛數為A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.函數在區間上有最小值，則實數的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前n項和，則an=______．參考答案：試題分析：當時，，當時，，經驗證，當時，，所以數列的通項公式是考點：已知求

12.在復平面內，復數滿足，則對應的點的坐標是

參考答案：

13.

如圖所示的流程圖的輸出結果為sum＝132，則判斷框中？處應填________．參考答案：1114.若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：215.若三角形內切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據類比推理的方法，若一個四面體的內切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：16.已知向量的夾角為，，則=

。參考答案：17.將二進制10111（2）化為十進制為

；再將該數化為八進制數為

．參考答案：23（10），27（8）．【考點】進位制．【分析】利用二進制數化為“十進制”的方法可得10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23，再利用“除8取余法”即可得出．【解答】解：二進制數10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23．23÷8=2…72÷8=0…2可得：23（10）=27（8）故答案為：23（10），27（8）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）數列的前項和為，，．（1）求；（2）求數列的通項；（3）求數列的前項和．參考答案：（1），；（2）；（3）.（3）……………9分……………10分相減得，…11分………12分…13分……………14分.

19.已知各項為正數的數列滿足,且是的等差中項.（1）求數列的通項公式；（2）若，求使成立的正整數n的最小值.參考答案：解析：（1）

（2）由（1）可得

∴

∴

=

由可得而的值隨的增大而增大，所以，即的最小值為320.已知函數為非零常數）（1）解不等式（2）設時的最小值為6，求的值.參考答案：解：（1）當時，不等式解集為}當時，不等式解集為{

（2）設則∴當且僅當時，有最小值2由題意

，解得略21.在某次電影展映活動中，展映的影片類型有科幻片和文藝片兩種．統計數據顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，60名女性觀眾中選擇文藝片的有40名．（Ⅰ）根據已知條件完成2×2列聯表：

科幻片文藝片合計男

女

合計

（Ⅱ）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“觀影類型與性別有關”？隨機變量（其中n=a+b+c+d）臨界值表P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）根據已知條件直接完成2×2列聯表即可．（Ⅱ）根據表中數據計算k2，然后判斷“觀影類型與性別有關”．【解答】解：（Ⅰ）

科幻片文藝片合計男6040100女204060合計8080160（Ⅱ）假設觀影類型與性別無關，由表中數據可得由表中數據可得．∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“觀影類型與性別有關”．【點評】本題考查獨立檢驗以及古典概型的概率的