UU學年天津市和平高三（上）末數學試一選題共9小）．知合U＝{﹣2，﹣1，，，＝＝{x﹣＜0}（A）＝）A．{﹣．xR，“

B．C．﹣1，1，D．﹣2，﹣1，”“）＞1”（）A．分不要件C．分要件

．必而充分件D．既不分不要件．數

在[﹣，]的大致象（）A．．C．D．．知校次學驗有生分在[，內，據生分況制頻分布方如所，圖的值是）

1111111110.7A．0.015B．0.020C．0.030D．0.040．知方﹣BCD的所頂都球的表上若體為36則方ABCDABCD的體為）A．

B．

C．

．．

，b＝，＝0.8則，b，的大關為）A．＜＜．知物

B．b＜a＜的點F與曲

C．＜＜aD．＜＜（a＞，＞0）的一焦重，點F到雙曲的近的離4則曲的方為A．C．

．D．．函（）2sin（x+，R，中＞0|＜．（＝0，f（）最正期于2，則）

），（）A．＝，C．＝，﹣

．＝＝﹣D．＝，＝．知數f（），若數g（）f（x+（x）且有個同零，實的值圍（）A．﹣，4C．﹣，）∪（，+∞）

．（，+∞D．（﹣，）∪（，+∞

二填圖共6小）．知i是數位則

＝．．

的開中數是．．知圓C的圓在x軸正軸，圓到線﹣＝的距為在C上則的方為．

，點．有甲乙丙丁戊5種線學件若某校中機取種作教師停課停”教工，其甲乙丙多2被取概為．．知＞，，．菱形中足，

+

＝，+2的最值，AB＝，M，分別BC，CD邊的，滿的小為．三解題本題5題，分解答寫文說，明程演步．（14分在△，內A，，C所對邊別a，b，，滿＝4sinB，．（）A的；（）sin（2+A）值．（分如，四錐P﹣中，PA⊥面ABCD⊥AD，BC∥，是PD一，＝＝，AD＝＝．（）PM：MD＝1，證∥面ACM；（）二角﹣CD的正弦；（）直AM與平PCD所角正值為，MD的長．

n3213nnn1n3213nnn1n18（分已橢圓

的心為，軸兩端和焦構的角面為

．（）橢C的程（）知率的直經過（﹣，）且線l與圓C于P（P不軸上，點在y軸的半上eq\o\ac(△,，)APQ是等邊角，的．．分）已等數{a}滿足a﹣＝，a＝．（）數a}的前項和S；（）數}滿足＝，（）{的通公；（）．．分）已函f（x）e﹣﹣1，（x＝2aln（），R．

，（）f（）點，（0））切傾角

，a的；（）f（）單區；（）對任x[0，∞），（）+g（）x恒立求a的值圍

UUUUUU參考答案一選題共9小）．知合U＝{﹣2，﹣1，，，＝＝{

x﹣＜0}則（）∩B＝）A．{﹣B．{1}C．﹣1，1，D．﹣2，﹣1，解∵合U＝{﹣2，，01，A＝{0}＝{|x2x﹣＜0}＝x|﹣＜＜1}，∴A＝{﹣2，，，2}，則）∩＝﹣1}故：．．xR，“”“）＞”（）A．分不要件C．分要件

．必而充分件D．既不分不要件解由

得＜或x＞，由）x＞得＜，則”是（）＞1的要充條，故：．．數

在[﹣，]的大致象（）A．．

1111111C．D．解∵（）＝＝﹣（x）∴（x為奇數排選C和D，又（）＝＝＞0排選，故：．．知校次學驗有生分在[，內，據生分況制頻分布方如所，圖的值是）A．0.015B．0.020C．0.030D．0.040解由率布方可（+0.03+0.00810＝1，解a0.020．故：．．知方﹣BCD的所頂都球的表上若體為36則方ABCDABCD的體為）

1110.70.70.71110.70.70.7A．

B．

C．

．解由意知方的對線長，是接的徑球O體為36所以外球半為，得R3＝36，所＝，以方的角的度6棱為，

＝6，解a

．正體﹣ACD的體為a＝故：．

．．A．＜＜

，b＝，＝0.8則，b，的大關為）B．b＜a＜C．＜＜a．ca解＜

＝

＜b＝3

，＝log＜0.7，則，，的小系為＜＜．故：．．知物

的點F與曲（a＞0，＞）一焦重，點F到雙曲的近的離4則曲的方為A．C．解拋線

．D．的點標（，）雙線（a＞0，＞）一漸線方為by+＝，∵物的點雙線近的離4∴＝＝4，即b4∵＝5，∴＝3，∴曲方為．

故：．．函（）2sin（x+，R，中＞0|＜．（＝0，f（）最正期于2，則）

），（）A．＝，C．＝，﹣解由（x）的小周大，又（）＝，（）0，

．＝＝﹣D．＝，＝，，∴＝3則

，．∴（x＝2sinx）＝（x+），由（∴+

）＝，．

，sin（+

）．取＝，得＝∴，＝故：．

＜．．．知數f（），若數g（）f（x+（x）且有個同零，實的值圍（）A．﹣，4C．﹣，）∪（，+∞）解因函f（）

．（，+∞D．（﹣，）∪（，+∞，f（x＝，所函g（）f（xf（），當＝時，，所g（）有個點不合意

r+1r+1②當k≠時，因，所（x＝（x，g（x）為偶數所（x）且有個同零可化（x）＝

kx（＞）且有個不的點所g'（）﹣k（x＞）當＜時g'（）（＞）成，時（）x0）多個點不合意當＞時令g'（x）＝x﹣＞（x）則

，上調減在令'）2﹣＜0（＞）則所g（）

，

上調增要g（）（，∞）上且有個同零，則

，解k或k＞4又＞0，所k4，綜所，以數k的值圍（，+∞）．故：．二填圖本題6個小，小分共分．．知i是數位則

＝1+4解＝故案：i．

．．解在令﹣

的開中數是60．的開中通公為T＝＝0，得＝4，可展式常數是

?﹣）r?6??2＝60，

，故案：60．

．知圓C的圓在x軸正軸，圓到線﹣＝的距為

，點在C上則的方為（﹣）

y＝．解由C的心軸正軸，圓的心為，）＞0）半為，則的程（﹣a）2

y2＝r2＞）由M（，）圓，圓到線2﹣y＝的離，得a2

＝r

且，得＝，．∴C的程（﹣）2y

＝

．故案：﹣）+＝

．．有甲乙丙丁戊5種線學件若某校中機取種作教師停課停”教工，其甲乙丙多2被取概為解有、、、、種在線學件某校中機取3種為師停不學的學工，基事總＝＝，其甲乙丙多2種被取含基事個＝

．＝，則中、、至有種被取概為＝＝故案：．

．．知＞，，解∵＞，0且

++

＝，+2的最值＝，

3+6

．∴a+2b＝a）（b+2）＝3[（+2）+2（b）（

），＝9+當僅

﹣

且

+

，﹣＝＝，＝1+，a1+3

時等，故+2的最值3+6

．故案：

．

．菱形中，＝2點，分別BC，CD邊的，滿足，解因且足

的小為．＝，，則

＝

，

＝

，所

＝

+

＝

＝

，＝

+

+

＝

+

＝

+

＝﹣）

+

，所

?

＝）（﹣）

+

]＝（﹣

2

（1+﹣

）

?

+

2＝4（1﹣）（﹣

）+4＝2﹣2+2當λ＝時故案：．

?

有小為．三解題本題5題，分解答寫文說，明程演步．（14分在△，內A，，C所對邊別a，b，，滿＝4sinB，．（）A的；（）sin（2+A）值解（）正定知∵sinA＝4sin，∴＝b，＝b，

＝，∵∴b

c﹣2＝

＝

，

，由弦理，＝

＝

．（2）（）知A﹣

，∵A（0，）∴＝

＝，

由弦理，∵sinA＝4sin，∴sin2A4sin，∵，B（0，）

＝，∴sinAB，sin＝＝

，又A為鈍角∴為銳，＝

＝，∴＝B＝

，＝1﹣2sin

B＝，故sin（BA）+cos2BsinA＝

×﹣）×＝．．（分如，四錐P﹣中，PA⊥面ABCD⊥AD，BC∥，是PD一，＝＝，AD＝＝．（）PM：MD＝1，證∥面ACM；（）二角﹣CD的正弦；（）直AM與平PCD所角正值為，MD的長．解（）明∵四錐P﹣ABCD中，PA平ABCD，⊥，∥AD∴A為點AB為x軸，為，z軸，立間角標，∵M是PD上點：＝：，AB＝BC＝，＝PA＝4．∴（，04）（，，）（，，）（，2，）M（，，）＝，0，4，＝（，2）＝（，）設面的法量＝（，，z），則，＝，得＝（2，﹣，1），

∵＝﹣4＝，PB平面ACM，PB平ACM．（）（0，，）

＝22﹣）＝（，，﹣），設面CDP的法量＝abc）則，取b，得＝（，，）平的向＝（0，，）設面﹣CD﹣P的平角，則＝＝，∴面﹣CD﹣P的正值（）M（，，c），

＝．，≤）則abc）＝，，﹣4），a0，b＝，＝﹣，∴M（，，﹣，＝，，﹣），面法量＝1，，）∵線AM與面PCD所角正值為，∴＜，＞＝＝＝，解＝，∴＝PD＝＝2

．18（分已橢圓焦構的角面為．

的心為，軸兩端和

11111111111111（）橢C的程（）知率的直經過（﹣，）且線l與圓C于P（P不軸上，點在y軸的半上eq\o\ac(△,，)APQ是等邊角，的．解（）據意得，解a＝，b2＝，25，所橢的程

+

＝．（）（），a＝，所（﹣，0），所直AP方為y＝kx+3k，設Px，）（0）聯

得4+9k）2

+54kk﹣＝，所﹣3+＝﹣x＝，所x＝，＝kx+3k+3＝，所|AP＝

|﹣﹣＝，|＝，|＝＝，因△APQ是等邊三形所|AP＝＝，所＝＝，

n3213nnn1nn321323nnn11221n1nn+1nnnn3213nnn1nn321323nnn11221n1nn+1nnnnn21135nn解k0．．分）已等數{a}滿足a﹣＝，a＝．（）數a}的前項和S；（）數}滿足＝，（）{的通公；（）．解（）等數{a}滿a﹣a＝，＝125，

，可a2

＝，即a＝，a＝15，則比列{a}的公為，所a＝?3

n﹣2＝（n﹣）（）ⅰ由＝，且可b＝b﹣1，即b＝，

，當≥2時b

…

＝b﹣1，又b++…+

+

＝b﹣1兩相可

＝b﹣1﹣（﹣）化

＝

＝＝

＝1，所b＝n，對n＝也立b＝，N*；（）＝＝a+…+ab

﹣

1＝×1+5××…+5?3

n﹣2?（﹣）M5+5×

2

×

×5+…?n﹣1（﹣）上兩相可﹣2M＝（1+3+32…+3

n﹣2）53

n﹣1?（﹣）＝?化可

﹣?n?（2﹣1）＝（n）?3n﹣．．分）已函f（x）e﹣﹣1，（x＝2aln（），R．

（）f（）點，（0））切傾角

，a的；（）f（）單區；（）對任x[0，∞），（）+g（）x恒立求a的值圍解（）f（）＝﹣2﹣，′）ex﹣2a，若（x）點，f（0））切線斜為

，則線率＝

＝＝′0＝﹣＝，得＝；（）′）x，R當≤時，f′x＞0，（）R遞，當＞時，令′（x＞，解得xln2，′）0，得x2，故（x）（∞a遞，（ln，∞遞，綜：a時f（）在遞增當＞時f（）（∞2a遞，在2a+∞遞；（）對任x[0，∞），（）+g（）x恒立即e﹣﹣aln（）x在x，∞上成，設（x）＝

alnx）﹣2﹣﹣，（≥0），問轉為（）≥0，則′（）ex

+

﹣2a+1，下先明e≥x，令（）x﹣1則′（）＝x1令p（）0，得x，′（）＜，解：＜，故（x）在﹣，）減在0+∞遞，（）＝（）0，故e≥，故′（）ex

+

﹣2a+1≥+1）+

﹣2），a，x﹣a+1≥0，h（x），（），+∞遞，h（）＝h（）＝0，立a時，﹣＞，h′（），得x＞2﹣，令h（）0解：x＜2﹣1，故（x）在0a1遞，在2a1，+∞遞，故（x）＝（2﹣）+2﹣a），

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