山東省青島市第五中學2021-2022學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的圖象如圖所示（其中是函

數的導函數）．下面四個圖象中，的圖象大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若不等式對任意實數均成立，則實數的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在△ABC中，根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．b=7，c=3，C=30° B．a=20，b=30，C=30°C．b=4，c=2，C=60° D．b=5，c=4，C=45°參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】對于A，由正弦定理可得：sinB＞1，可得三角形無解；對于B，由余弦定理可得c為定值，三角形有一解；對于C，由正弦定理可得：sinB=1，可求B=90°，A=30°，三角形有一解；對于D，由正弦定理可得：sinB=，結合B的范圍，可求B有2解，本選項符合題意；【解答】解：對于A，∵b=7，c=3，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，無解；對于B，∵a=20，b=30，C=30°，∴由余弦定理可得c===，有一解；對于C，∵b=4，c=2，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，B=90°，A=30°，有一解；對于D，∵b=5，c=4，C=45°，∴由正弦定理可得：sinB===，又B為三角形的內角，∴B∈（45°，180°），可得B有2解，本選項符合題意；故選：D．4.如圖，兩個變量具有相關關系的圖是(

)A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）參考答案：D【考點】變量間的相關關系．【專題】圖表型；數形結合；數形結合法；概率與統計．【分析】根據相關關系的定義，分析四個圖形中兩個變量的關系，可得答案．【解答】解：（1）中兩個變量之間是確定的函數關系，（2）中兩個變量之間具有相關關系；（3）中兩個變量之間具有相關關系；（4）中兩個變量之間不具有相關關系；故兩個變量具有相關關系的圖是（2）（3），故選：D．【點評】本題考查的知識點是變量間的相關關系，正確理解相關關系的概念是解答的關鍵．5.下列推斷錯誤的是（） A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2﹣3x+2≠0” B．命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 C．若p且q為假命題，則p，q均為假命題 D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件 參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】簡易邏輯． 【分析】A，寫出命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題，可判斷A； B，寫出命題p：“存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定￢p，可判斷B； C，利用復合命題的真值表可判斷C； D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，利用充分必要條件的概念可判斷D． 【解答】解：對于A，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，正確； 對于B，命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正確；對于C，若p且q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故C錯誤； 對于D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，正確．綜上所述，錯誤的選項為：C， 故選：C． 【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查全稱命題與特稱命題的理解與應用，考查復合命題與充分必要條件的真假判斷，屬于中檔題． 6.利用計算機產生之間的均勻隨機數，則事件“”發生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數在上有兩個零點，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設表示平面，表示兩條不同的直線，給定下列四個命題：，,其中正確的是(

)

A.(1)(2)

B.(2)(4)

C.(3)(4)

D.(2)(3)參考答案：B9.設復數z滿足|z－i|＝1，z在復平面內對應的點為（x，y），則(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由在復平面內對應點為，可得，然后根據|z－i|＝1即可得解。【詳解】由題意得，，。故選：D.【點睛】本題設出點的坐標，通過模的運算列等式求解，屬于基礎題。10.若函數且，在上既是奇函數又是偶函數，則函數的圖象是（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，則f(2013)=____.設函數的定義域為，令，參考答案：12.設變量滿足約束條件則目標函數的最大值為

.參考答案：1313.三進制數化為十進制數是

參考答案：1514.設x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．參考答案：3+2【考點】基本不等式．【分析】根據題意，x+2y=1，對于可變形為（x+2y）?（），相乘計算可得，3+，由基本不等式的性質，可得答案．【解答】解：根據題意，x+2y=1，則=（x+2y）?（）=3+≥3+2=3+2，故答案為3+2．【點評】本題考查基本不等式的性質與運用，解題時要注意常見技巧的運用，如本題中“1”的代換，進而構造基本不等式使用的條件．15.函數的零點是_________.參考答案：216.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實數），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應該是，左邊的式子，寫出結果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數目與式子的個數之間的關系，本題是一個易錯題．17.如圖，長方體中，，，，于相交于點．分別寫出，，的坐標．參考答案：，，各點的坐標分別是，，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；（Ⅱ）求f（x）的單調區間；（Ⅲ）設g（x）=x2﹣2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的導函數，把x=1代入導函數中求出的導函數值即為切線的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的導函數，分a大于等于0和a小于0兩種情況討論導函數的正負，進而得到函數的單調區間；（Ⅲ）對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），等價于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應的最大值，即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知，則f'（1）=2+1=3．故曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為3；（Ⅱ）．①當a≥0時，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的單調遞增區間為（0，+∞）．②當a＜0時，由f'（x）=0，得．在區間上，f'（x）＞0，在區間上f'（x）＜0，所以，函數f（x）的單調遞增區間為，單調遞減區間為；（Ⅲ）由已知，轉化為f（x）max＜g（x）max，因為g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，當a≥0時，f（x）在（0，+∞）上單調遞增，值域為R，故不符合題意．當a＜0時，f（x）在（0，﹣）上單調遞增，在（﹣，+∞）上單調遞減，故f（x）的極大值即為最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．19.(本小題滿分13分)求的二項展開式中的常數項；若的二項展開式中，第3項的系數是第2項的系數的5倍，求展開式中系數最大的項．參考答案：解：(1)········································································2分···························································································3分由，得r=2···············································································5分∴常數項為第3項，······································································6分(2)························································································7分∴n=0(舍)或6························································································9分設第r+1項的系數最大，則·····················································································11分∴···························································································12分∴r=4∴第5項的系數最大，···························································13分略20.甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率，（Ⅰ）記甲擊中目標的次數為X，求X的概率分布及數學期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率．參考答案：（1）分布列（見解析），Eξ=1.5；（2）.試題分析：（1）因甲每次是否擊中目標相互獨立，所以ξ服從二項分布，即，由期望或(二項分布)；（2）甲恰好比乙多擊中目標2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨立概率相乘.試題解析：甲射擊三次其集中次數ξ服從二項分布：(1)P(ξ＝0)＝P(ξ＝1)＝P(ξ＝2)＝P(ξ＝3)＝4分ξ

0

1

2

3

P

ξ的概率分布如下表：Eξ＝，8分（2）甲恰好比乙多擊中目標2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨立概率相乘..12分考點：（1）二項分布及其概率計算；（2）獨立事件概率計算.21.為了增強環保意識，某社團從男生中隨機抽取了60人，從女生中隨機抽取了50人參加環保知識測試，統計數據如下表所示：

優秀非優秀總計男生402060女生203050總計6050110（1）試判斷是否有99%的把握認為環保知識是否優秀與性別有關；（2）為參加市舉辦的環保知識競賽，學校舉辦預選賽.現在環保測試優秀的同學中選3人參加預選賽，已知在環保測試中優秀的同學通過預選賽的概率為，若隨機變量X表示這3人中通過預選賽的人數，求X的分布列與