山東省青島市第二十五中學2021-2022學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，a=，b=4，滿足進行循環的條件，當n=2時，a=，b=8滿足進行循環的條件，當n=3時，a=，b=16滿足進行循環的條件，當n=4時，a=，b=32不滿足進行循環的條件，故輸出的n值為4，故選C．2.設集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合{y|y=x2﹣2}，則M∪N=（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，﹣1） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：D【考點】1D：并集及其運算．【分析】解不等式得集合M、求值域得集合N，再計算M∪N．【解答】解：集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}=（﹣2，﹣1），集合N={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}=[﹣2，+∞），則M∪N=[﹣2，+∞）．故選：D．3.如圖所示程序框圖是為了求出滿足的最小正偶數，那么空白框中及最后輸出的n值分別是（

）A．n=n+1和6

B．n=n+2和6

C.n=n+1和8

D．n=n+2和8參考答案：D4.方程在復數范圍內的根共有

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D略5.若復數（i為虛數單位），則（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B6.將函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得函數圖象與f（x）圖象關于x軸對稱，則ω的值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．10參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得y=Asin（ωx+ω+φ）的圖象，再由Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），求得φ滿足的條件．【解答】解：將函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個單位，可得y=Asin[ω（x+）+φ]=Asin（ωx+ω+φ）的圖象．再根據所得函數圖象與f（x）圖象關于x軸對稱，可得Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），∴ω=（2k+1）π，k∈z，即ω=4k+2，故ω不可能等于4，故選：B．7.設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）參考答案：C考點：函數導數與圖象.【思路點晴】求導運算、函數的單調性、極值和最值是重點知識，其基礎是求導運算，而熟練記憶基本導數公式和函數的求導法則又是正確進行導數運算的基礎，在內可導函數，在任意子區間內都不恒等于.在上為增函數．在上為減函數．導函數圖象主要看在軸的上下方的部分.8.函數f（x）的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據奇偶性的定義，得出函數的奇偶性，以及函數值的符號，利用排除法進行求解，即可得到答案．【詳解】由題意，函數滿足，即是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B，又由當時，恒成立，排除A，D，故選：C．【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性，以及函數值的應用，其中解答中熟記函數的奇偶性的定義，得出函數的奇偶性，再利用函數值排除是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。9.函數的圖象如圖，則A.

B.C.D.參考答案：10.i是虛數單位，復數=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】進行復數的除法運算，分子很分母同乘以分母的共軛復數，約分化簡，得到結果．【解答】解：===1+i故選C．【點評】本題考查復數的代數形式的乘除運算，本題解題的關鍵是掌握除法的運算法則，本題是一個基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為

．

參考答案：

12.設O為坐標原點，A(2,1)，若點B(x,y)滿足，則的最大值是

．參考答案：13.設是復數，(其中表示的共軛復數)，已知的實部是-1，則的虛部為___參考答案：114.“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+1＞0【考點】命題的否定．【專題】規律型．【分析】根據特稱命題的否定規則：將量詞改為任意，結論否定，即可得到其否定．【解答】解：將量詞改為任意，結論否定，可得命題“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”故答案為：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”【點評】本題考查特稱命題的否定，解題的關鍵是掌握特稱命題的否定規則，屬基礎題．15.如圖，觀察下列與方格中數字的規律，如果在的方格上仿上面的規則填入數字，則所填入的個數字的總和為

.參考答案：略16.已知函數在區間上恒有，則實數的取值范圍是

。參考答案：17.已知點C在直線AB上運動，O為平面上任意一點，且()，則的最大值是

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD是矩形，，，，PE⊥平面ABCD，．（1）證明：平面PAC⊥平面PBE；（2）設AC與BE相交于點F，點G在棱PB上，且CG⊥PB，求三棱錐F-BCG的體積．參考答案：（1）證明：因為四邊形是矩形，，，，所以，，又，所以∽，．因為，所以，又平面，所以，而，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：因為，，所以．又，，所以為棱的中點，到平面的距離等于．由（1）知∽，所以，所以，所以．19.在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：解：（1），的參數方程是為參數）（2）上一點到直線的距離為，所以，當時，取得最大值，此時略20.（12分）

已知函數

（I）當的單調區間和極值；

（II）若函數在[1，4]上是減函數，求實數a的取值范圍.參考答案：解析：（I）函數

當

…………2分

當x變化時，的變化情況如下：—0+極小值

由上表可知，函數；

單調遞增區間是

極小值是

…………6分

（II）由

…………7分

又函數為[1，4]上單調減函數，

則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立.

即在[1，4]上恒成立.

…………10分

又在[1，4]為減函數，

所以

所以

…………12分21.已知f（x）=ex，g（x）=﹣x2+2x+a，a∈R． （Ⅰ）討論函數h（x）=f（x）g（x）的單調性； （Ⅱ）記φ（x）=，設A（x1，φ（x1）），B（x2，φ（x2））為函數φ（x）圖象上的兩點，且x1＜x2． （ⅰ）當x＞0時，若φ（x）在A，B處的切線相互垂直，求證x2﹣x1≥1； （ⅱ）若在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性． 【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，通過討論a的范圍，判斷函數的單調性即可； （Ⅱ）（i）法一：求出x2﹣x1的解析式，根據基本不等式的性質判斷即可；法二：用x1表示x2，根據不等式的性質判斷即可； （ii）求出A、B的坐標，分別求出曲線在A、B的切線方程，結合函數的單調性確定a的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）h（x）=ex（﹣x2+2x+a），則h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）] 當a+2≤0即a≤﹣2時，h′（x）≤0，h（x）在R上單調遞減； 當a+2＞0即a＞﹣2時，h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）]=﹣ex（x+）（x﹣），此時h（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上都是單調遞減的， 在（﹣，）上是單調遞增的； （Ⅱ）（ⅰ）g′（x）=﹣2x+2，據題意有（﹣2x1+2）（﹣2x2+2）=﹣1，又0＜x1＜x2，則﹣2x1+2＞0且﹣2x2+2＜0，?（﹣2x1+2）（2x2﹣2）=1， 法1：x2﹣x1=[（﹣2x1+2）+（2x2﹣2）]≥=1 當且僅當（﹣2x1+2）=（2x2﹣2）=1即x1=，x2=時取等號 法2：x2=1+，0＜1﹣x1＜1?x2﹣x1=1﹣x1+≥2=1當且僅當1﹣x1=?x1=時取等號 （ⅱ）要在點A，B處的切線重合，首先需在點A，B處的切線的斜率相等， 而x＜0時，φ′（x）=f′（x）=ex∈（0，1），則必有x1＜0＜x2＜1， 即A（x1，ex1），B（x2，﹣+2x2+a） A處的切線方程是：y﹣ex1=ex1（x﹣x1）?y=ex1x+ex1（1﹣x1）， B處的切線方程是：y﹣（﹣+2x2+a）=（﹣2x2+2）（x﹣x2） 即y=（﹣2x2+2）x++a， 據題意則?4a+4=﹣ex1（ex1+4x1﹣8），x1∈（﹣∞，0） 設p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8），x＜0，p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2） 設q（x）=ex+2x﹣2，x＜0?q′（x）=ex+2＞0在（﹣∞，0）上恒成立， 則q（x）在（﹣∞，0）上單調遞增?q（x）＜q（0）=﹣1＜0， 則p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2）＞0，?p（x）在（﹣∞，0）上單調遞增， 則p（x）＜p（0）=7，再設r（x）=ex+4x﹣8，x＜0 r′（x）=ex+4＞0，?r（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，?r（x）＜r（0）=﹣7＜0 則p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8）＞0在（﹣∞，0）恒成立 即當x∈（﹣∞