學年上海市虹口復興高級中高一上學期中數學試題一單題1若

a,

，則列等成的（）A

B．a

C

2

ab2

D

c|【答案C【分析】取特殊值可判斷錯；由不等式性質可判斷C正.【詳解】對于A，若

a

，則

11ab

，故A錯；對于若

，則

，故錯誤；對于，為

+1>0，

c

ab，若a則，故正；c對于D，c故選：

0，則a||c|，故D錯2線y，x，

及函

yx

將角標第象分8個部（如圖示那冪數

y

的像第象中過）A③

B．⑧

C④

D①【答案D【分析】根據冪函數的性質即可【詳解】解：在直線，

x

的左側，冪函數的指數越大越接近于軸，yx

在

x

的左側位于

yx

左側，故經過⑤在直線

x

的右側，冪函數的指數越小越接近于軸第1頁共14頁

yx

在x的側位于y上下方，故經故選：D.3無數發數危機直續19世直年德數家戴金連性要出用理的分割來定義理（稱德分）并把數論立在格科基上才束無數被為無理的時代也束持續多年數史的一大機所謂德分是將理集

劃為個空子與

且足NQ

，

，M中的每個素小

中每個素則

(M,)

為德分試斷對任一德分

(M,)

下選中不可成的（）A沒最元,N有個最元

沒有最元也有小素C有個大素N有個小元．有個大元N沒有小素【答案C【分析】由題意依次舉出具體的合

M

，從而得到

A,D

均可成立．【詳解對，若

xQ|，NQ0}

；則沒有最大元素，

有一個最小元素0故A正；對，若M

2}，N|x2}；M沒有最大元素，也沒有最小元素，故B正；對，有個最大元素，有個最小元素不可能，故C錯；對D，

xQx0}x0}

；M有一個最大元素，N沒最小元素，故正確；故選：．【點睛本題考查對集合新定義的理解，考查創新能力和創新應用意識，對推理能力的要求較高．4已

(x)|x

，對意零數a，，m，，，則于的程mf(xnf(x)

的集可為）A

{2020}

B．

{2020,2021}

C

{1,2,2020,2021}D．{1,5,25,125}【答案D第2頁共14頁

12121122121112331【分析】根據函數f）的對稱性，因為12121122121112331

2

的解應滿足y＝

，y＝

，進而可得到

nf

的根，應關于對稱軸x對，對于D4數無論如何組合都找不到滿足條件的對稱軸，故解集不可能是D．【詳解對稱

f

關于直線x令方程

的解為f（（）則必有

（x）＝y＝

，

（x）＝y＝

y＝y，y＝與fx有交點，由于對稱性，則方程＝

的兩個解x，要關于直線x對，就是說

同理方程y＝

的兩個解x，也要關于直線x對那就得到x+x

，若方程有個解，則必然滿足xx，而在D中{1,5,25,125}找到這樣的組合使得對稱軸致，也就是說無論怎么分組，都沒辦法使得其中兩個的和等于另外兩個的故答案D可能故選：D【點睛點考函數對稱性的應用的鍵是得出

f

關于直線x對稱，從而得出方程的解也對稱，并滿足二填題

x13

5方組

xyx

的集_______【答案】【分析】解方程組得

4,y

，再根據方程組的解集為點的集合即可得答案【詳解】解：解方程組

xyx

得

，第3頁共14頁

,b,b故方程組的集為：x

故答案為：

6已實x滿足x，x

_______．【答案】2【分析】先對

兩平方得x

2，再根據立方和公式求解即.【詳解】解：由

兩邊平方得x

2，所以根據立方和公式得：

故答案為：2【點睛】本題解題的關鍵在于熟的識記立方和公式

a

33

2

2

7對是數a、b，“”是的條．b【答案】充要【分析】由充分條件和必要條件定義判斷即可【詳解】解：因為，知同，且為正，即，當時，有，所以是的要條件，b故答案為：充要8若、是元次函x

2

x的兩個數，

1

_______．【答案】4【分析】由于

1

1

，所以利用根與系數的關系直接求解即可【詳解】解：因為、是元二次函數x，所以

2

x的個實數根，第4頁共14頁

所以

1

，故答案為：4．知

11,,1,2,32

，若冪函

yx

的像于點心稱且

上嚴遞函，a_______【答案】【分析】由冪函數的性質即可判【詳解】解：

冪函數

yx

的圖像關于原點中心對稱，x

是奇函數，

為奇數，又

yx

在為格遞減函數，

，故

故答案為：．知a，

b2log23

，有列個論①

a

；

；

；

其所正結的號_【答案】②③④【分析先指數與對數的互化將a、再進行對數運算得出結論.

b2log2化為alog12、33

【詳解】解：由

b2log23

得a12b43216則a333aloglog33

故答案為：②③④.【點睛】本題考查指數、對數運考查運算求解能力與推理論證能．關于的等

ax

，集

(

，關x的等

x

的集第5頁共14頁

11．11【答案】

【分析】先由不等式

ax

的解集是

，得出

，

，再由分式不等式的解法即可求解.【詳解】解：

ax

的解集是

(1,

，a

且

b，即

，不等式價于x

，解得：

，

原不等式的解集為：

故答案為：

如圖方OABC的邊為

函

yx

與AB交于函

x

12與交于點P，當

||CP小，的為．【答案】【分析由題意可知

,CPaa

，再利用基本不等式求

||的最小值，從而可求出a的，【詳解】解：由題意可知因為，

,CPaa

，a1所以CP23

a23

13

，第6頁共14頁

PQ,PPQ,P當且僅當

a3a

，即a3時等號，所以當

|CP|

最小時，的值為故答案為：3．知常

261，數的圖經點2

，2p

，a．【答案】6【分析】直接利用函數的關系式利用恒等變換求出相應的值【詳解】解：因為函數y

2

x

2

6的圖像經過點

，所以

6pap55

，整理得，

paqappap

，解得

p2pq

，因為

2

p

pq

，所以a

36因為a，以a，故答案為：619y．知＞，＞，，則的最值_．1【答案】【分析】

11

xy，所以，+yxy且＞1＞，結合基本不等式即xy可得到

9y1

的最大值．【詳解解：依題意x＞，＞0且x=xy

1

xy，所以x＞，y＞1且，xy第7頁共14頁

所以

9y1

=

x494+=-9-4-+1yxy因為

x

4＞0＞，y所以

9y1

=-13-+）xy-13-2

xy

=-13-2

36xy

=-13-12=-25．當且僅當x=

5，y時等號成立．故答案為-．【點睛題查了基本不等式學生的計算能力確用基本不等式是關鍵題屬于難題．．知集

{1,2}，

ax中素的數

nA

，義

f(AB)

()(Bn(A)()(B()n(A)()

．

f

，實的值圍______．【答案】

【分析題得集合中么1元素么是元素情況討論方程的根即可.【詳解

等價于x

①

ax②，{1,2}

n()

，又

f

，則

n(

或3，即集合B中要么個元素，要么是3個素，（1若集合B中1元素，則方有兩相等實根②無實數根，a

；（2若合中有3個元素，則方①有兩不相實根②有兩個相等且異①的實數根，即

2

，解得2，綜上所述，a的值范圍為

故答案為：

0,

第8頁共14頁

th23【點睛關點睛：將題目轉th23

0和x2ax的根的情況是解16已

，數

f(x

，中

f()

，對意

t,1

，數

f(x

在間

[tt1]

上最值最值差超1，a的值圍．【答案】

23

【分析由數單調性可得

f()

在區間

[

上的最大值

f()

最值

f(t

則可得

ata

對任意

t,1

恒成立，利用二次函數的性質即可求【詳解】因為

fx)

在區間

[

內單調遞減，所以函數

fx)

在區間

[

上的最大值與最小值分別為

f()，f(

，則

f()f(tlog2

1t

，得

1t

1t

，整理得

at

2

at

對任意

t,1

恒成立．令

h(t

2

，則

h(t)

的圖象是開口向上，對稱軸為

t

12

的拋物線，所以

ht在t

上是增函數，

at

2

t

等價于

，1即，解得2．所以的取值范圍為故答案為：

，【點睛關鍵點睛由調性判出最大值和最小值，從而轉化at2t對任意

t,1

恒成立，根據二次函數性質求第9頁共14頁

2Bax2三解題已全2Bax2

，合

A

（）

時求AB；（）

p:；B若是充分件求數的值圍【答案）

【分析）求出集合A，B，根據補集交集定義即可求（2求出集合B，題可得B

，則列出式子即可求【詳解）

A當

1919時，Bx則B

或

x

（22，若p是q充條件，B

，，解得a

或

，故a的取值范圍為

【點睛】結論點睛：本題考查根必充分條件求參數，一般可根據如下規則判斷：（1若是q的要不充分條件，則q應集合是對集合的真子集；（2若是q的分不必要條件，則p對集合是對集合的真子集；（3若是q的分必要條件，則p對集合與應集合相等；（4若是q的不充分又不必要條件，則對的集合與p應集合互不包含．．知函

f()

，中

fx)

是數數（）

f()

的達；（）不式

log(2)aa

．第10頁共14頁

【答案）

f()

x

）

{}【分析數函數的定義

a合

a0,a

求a出

fx)

；（2由（）的結論，結合對數函數的性及其單調性列不等式組求解集即.【詳解）x∴(x)

f(x

是指數函數，所以2，得或

(舍)，（2由（）知：

log)log33

，∴2

，解得

x

1，解集為{}

19海事援對艘事進定：以事的前置原，以北向

軸方建平直坐系以海為位度則援恰在事的南向12海里A．圖現設①事的動徑視拋線

x

；②位救船刻直勻前救；③援出t小后失船在置的坐為（）

t

時寫失船在置的坐．此兩船好合求援速的?。ǎ┚却瑫r至是少里能上事？【答案），949海/（）25海里時【分析t

時確定的橫坐標入拋物線方程可得P的坐標用，即可確定救援船速度；（2設救援船的時速為v海里，經過t

小時追上走私船，此時位置為

(7t,12t

，從而可得v關t

的關系式，利用基本不等式，即可得到結論．第11頁共14頁

2111【詳解0.5，的坐標2111

tP

代拋物線方程x中P的縱坐標由|AP

yP

，得救援船速度的大小為949海時，兩船相（2設救援船的時速為海，經過小追上失事船，此時位置為

(7t,12t

，由

(7t)

t

12)

，整理得

144(2

t

)337

因為t

2

t

，當且僅當等成,所以v

2

33725

2

，即v25，因此，救援船的時速至少是海里/時才能追上失事.．空有集S是由干正實組，合的素數不于個對任意

b

，，數abba中少一屬，則稱合是好集”；則稱合是壞集．（）

11{1,3,9}和B是好集，是集并單明由4（）設有集中既大于的素又小1元，明集S是“壞”；（若題中

b

或b

a

都于S則稱合S為“超好”求所的“超好”．【答案）

是壞集；是“好集）明過程見解析）

其中

且

【分析）據好和壞集”定義進行判斷即可；（2利用小于1的有元素的最小元素以及大于1的有元素中的最小元素，根據定義以及指數函數的單調性進行證明即（3結合）中的結論，可以證明出

且.【詳解）

39A且是壞；因為

x

，都有x

，x1

11111，),()2,()4416416

，所以B中任意兩個元素a,，滿足a數a或a中至少有一個屬于B，第12頁共14頁

因此是“好集.（2若是S

中小于的元素中的最小元素，是S

中大于1的元素中的最小元素，則由指數函數的單調性可得：

從而a

且

S，∴合S

是壞”（3顯然

且，符合題意超級好集．現在證明集合S中可能存在其它元.由（）可知S可能同時存在既有大于元素，又有小于元素，不妨設

ab且

，且b為

中大于的元素中最大的元素，因此有b所以ba，矛盾，同理

a且,bS

時也矛盾，故集合S

中不可能存在其它元.因此

且.【點睛關點睛：本題考查集合的新定義問題，對于新定義的集合問題，關鍵是要理解新定義的內容，然后在求解問題時，利用結合集合以外的知識解答問本例中定義的好、壞”，實際上是研究素與集合的關系，中間借助指數函數的相關內容解答問題21給有個數足件：每個都大且和

L1275

．將些按下要進分，每數和大且分組步是：先從這數選這樣些構第組得150與這組之的r與所可的他擇比最1的r稱為一余；后在掉選入一的后對下數第組選1擇式成二，時余為r；如繼續成三（差r第組余3差

r4

…，直第N組（余為

rN

）這數部完止（）斷r，r…r的大關，指出第N組外每至含幾數1（）構第

n)

組，出下每數r的大關，證nrn

；（）任滿條T的有個數證：．【答案）