???2??,???2??,??22020-2021學年上海市浦東新區華東師大二附中高一上學期期末數學試卷一、單選題（本大題共4小題，16.0分

已知函

2

是奇函數，且，數，則(

B.

C.

D.

?2

函數

2??

???的圖象大致為B.C.D.

若集合，2，)

B.

{1,2}

C.

{2,3}

D.

{1,2,3}

已知函

，函數在間

,上好有一個零，則的值范圍為

??

,

B.

,∪??C.

??22

,D.,??2二、單空題（本大題共10小題共40.0分）

設曲線

在點處切軸交的橫坐標

，則

220152014

的值為_．

函數

2????????

的最小值為_．

不等式

2

的集．

半徑為的上，有一段弧長，弧所對的圓心角的弧度數．

的在區,212的在區,212

若冪函

??

經過點，．設數且，數(，的函數圖象經，??．??已下列四下命題：函

滿足：對任,有12

；函??

??

均是奇函數；函

切線斜率的最大值是；函

12

44

上有零點．其中正確命題的序號______．定在

上的函數若關于的方程

有個同的實根

，則

___________已，數

的最小值為_．設(是義上的以為期的奇函數若是______．三、解答題（本大題共4小題，44.0分

??1

則數的取值范圍已函(44

與(???4

4

??)其是函數．求的值的值域；求的義域；若的象且只有一個公共點，求實??的取值范圍．二函??

(??的象軸個點的橫坐標分別,

．證

??

；證；若??

滿足不等式|，求的值范圍．張界某景區為提高經濟效益對某一景點進行改造升級而大內需高游增加值，經過市場調查，旅游增加萬元與投入萬之間滿足??

??????

，為數．當??萬時元；??萬元時萬．參10數據：，，求??)的解析式；求景點改造升級后旅游利的大．利旅增加值投入已函??)??????．討函??)零點個數；若??，數??)??

2

在間有值，求實的值范圍

2??02??0參考答案解析1.答：解：本題考查函數的奇偶性，利用奇偶性求解函數值，題目有一定的難度．由已知是題的關鍵．解：因為函數是奇函數，且?2，數??(所以，，又因為，所以，得到?2，解得，．故選A．2.答：

,解：：根據題意，

22

???，當時有

20

，除、當，，，排；故選：根據題意，用排除法分析：和，出函數的值，由排除法分析選項即可得答案．本題考查函數的圖象分析，注意特殊值法的運用，屬于基礎題．3.

答：解：：中等式變形得，解得：，，，，故選：求出中等式的解集確定，出與的集即可．此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．4.

答：

1??0001．1311311??0001．131131解：：由題意可得函的象和直在區間

14

,4]上恰好有一個交，如圖所示：顯然，當時滿足條件．當和相時，設點

,??，由導數的幾何意義可得

，解得

，切線的斜率為當過

14

,時

414

故的范圍故選：．

1

,，由題意可得函數的象和直在間

14

,上好有一個交點結合求的范圍．本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化以及數形結合的數學思想，屬于基礎．5.

答：解：：

求，′

，令得點處切線的斜率1，在點的切線方程1

，不妨設，

，則?????34

，從而

1

?????12014

1

1．故答案為：．要求

1

，需求?????

的值，只須求出切線軸交點的橫坐標即可，故先利用導數求出1處導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．本題主要考查直線的斜率、利用導數研究曲線上某點切線方程、數列等基礎知識，考查運算求能力、化歸與轉化思想．屬于中檔題．

322????????????cos??????cot1(cot2故??3222??????2????2??????cos??(cot??13??322????????????cos??????cot1(cot2故??3222??????2????2??????cos??(cot??13??3006.

答：4解：解：

2????????1??????

2??????

2

????????22221(12????22

tan

2

1tan2tan2

??2

2

??????1324

，當cot時函取最小值為，224故答案為：．4由條件利用同角三角函數的基本關系角式函數的解析式化2，再利用二次函數的性質求得它的最小值224

????????22221(12????2)2

本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式，二次函數的性質的應用，屬于中檔題．7.

答：解：：2，原不等式可轉化為：

2

4，即，1，1

，2原等式的解集{．故答案．本題先進行換元，將原不等式轉化為一元二次不等式，解出一元二次不等式后，再解相應的指不等式，得到本題結論．本題考查的是解不等式，解題的方法是換元法，利用換元可以化難為易，本題難度不大，屬于礎題．8.

答：解：：半徑1的上，有一段長3，則由弧長公式可得：

3，??100故答案為：．由已知利用弧長公式即可計算得解．本題考查了弧長公式的應用，屬于基礎題．9.

答：

??，12)??，12)111111解：：設冪函數，冪函數的圖象經過，所以

??

，，故答案為：．設出的解析式，把點入求??即可．考查求冪函數的解析式，指數與對數簡單運算，基礎題．10.答：解：：常數且，數函數的圖象經過，，解得．故答案為：．

，的函數的圖象經過由反函數的性質得函

的象經過由此能求．本題考查實數值的求法，考查函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思，是基礎題．11.

答：解：：對，數，令

，，

2

，12

；5

[，故錯；對于函數(

的定義域且(()，所以，，

為函數；同理可得，，

是奇函數，正確；??對于，數

的導函

，函數

切線斜率無最大值，錯誤對于，數

12

??，4

44

，所以，

12

4

為上增函數，又)24，2364442716

，

11111122252211112212≥211111122252211112212≥22所以，

12

4

在區間

,上零點，錯誤．43故答案為：．

中

2得1；[212，可判；2奇偶函的概念可判斷函；

1

均是奇函數從而可判斷??，用導數的幾何意義可求得函?2

切線斜率，從而可判；，用零點存在定理可判斷函24

在區間

,上零點．43本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查函數的“凹凸”性、奇偶性，考查導數的幾何意義函數的零點等，考查分析與運算求解能力，屬于中檔題．12.答：解：題分析：因為個同的根，必有

對應有三個不同的根，還有一個

對應有兩個不同的根．

對應的根分別是，，不妨設為

．

對應有兩個不同的跟關于

對稱，所以

，故

，考點：方程的零點分布13.

答：解：：，1．函數

?1

?1

1

111?1?1

2=，且僅當時取等號．函數

?1

的最小值為．故答案為：．變形利用基本不等式的性質即可得出．本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．14.

答：

23

??????4444444??????4444444解：：是定義在上以為期的奇函數，則，，又，，即

，即為，即有????，解得，??．故答案為：

先根據周期性和奇函數，化成，后根據已知條件建立關系式，解分式不等式即可求出實??的取值范圍．本題主要考查了函數的奇偶性與周期性的綜合應用，周期性和奇偶性都是函數的整體性質，同考查了分式不等式的求解，屬于中檔題．15.

答：：由數是函數可知，4

4

，

4

4???

，對切恒立，

．4

4的域[--------------------------------------------------------------分當???

??時函數解析式有意義當??時，當??時，

，得；，得----------------------------------------分綜上，??時，定義域

；當??時定義域為

4

；---------------------------------分函與(的象有且有一個公共點，即方程

4

(4????)有且只有一個實根，4

?2??4331，1或，?2??4331，1或，-----------------------分4???，??1111111，，1121??211即方程

??

14??3

，有且只有一個實根------------------------------------令

??

，方

1有只有一個正根，3當1時，

34

，不合題意；當1時得

或，4若，不題意；4若，則滿足要求；分若eq\o\ac(△,)，此時方應有一個正根與一個負根，

3綜上，實數的值范圍是----------------------------------------分解：根偶函數的定建立方程關系即可的，化簡函數，即可求出??)值域；當?2

??

時函數解析式有意義，分類討論即可求函??)的義域；3根函??)的象有且只有一個公共點，即可得到結論．本題主要考查函數奇偶性的應用，以及對數的基本運算，考查學生的運算能力，綜合性較強．16.

答：證：由題意得????1

111

，??)(1??????????11；11證：?4，得，4??)(1??1，1而??)(1???????41??，+??，1故??

，；解??

????????

1，10??

110

??，1?11??1

10

，

12111211111=?110,121221，由112121011012251??12111211111=?110,121221，由112121011012251??

1????

1??2

1??

，??2當

1??

時，2的最大值是，4當

11??11

時，的最小值是，121故的范圍

1011214解：題考查了二次函數的性質，考查函數的單調性、最值問，是一道中檔題．根韋達定理求????，???

的值，證明即可；由eq\o\ac(△,)0，求出的范圍，從而證出結論；求??

??1????10??

，到10

??，求出范圍即可．117.

答：：由件{

2

??1=19.25020??250

分解得

1100

,分則??)

??100

10150

??

??10

??10).分由??)??)??

??100

??5010

??≥則??)

??50

511????50??50??

分令??)0則??舍或??=當??時，??)，因此在是增函數；當??(50,時，??)0，因此在50,上是減函數??為極大值點分即該景