整數指數冪糖水問題在幼兒園的時候我們就知道，給糖水加糖能使糖水變甜，給菜湯添鹽能使菜湯變咸。我們可以把這一生活常識用數學式表達出來。設b克糖水里有a克糖，則原來糖水中糖的質量分數為P1＝；若加入的糖為m克，則糖水中糖的質量分數變為P2＝由上述生活現象我們可以得到不等式：

對這個不等式，你能用分式的加減法進行驗證嗎？<<<>(0ab,m0)溫故知新復習回顧我們知道，當n是正整數時，n個正整數指數冪還有哪些運算性質呢？回憶正整數指數冪的運算性質：同底數冪的乘法：(2)冪的乘方：(3)積的乘方：(4)同底數冪的除法：(5)分式的乘方：

am·an=am+n(m,n是正整數)(am)n=amn(m,n是正整數)(ab)n=anbn(n是正整數)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數,m>n)（n是正整數）我們還規定零指數冪

：

a0=1（a≠0）.

這就是說：任何不等于零的數的零次冪都等于1.整數指數冪有以下運算性質：（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）當a≠0時，a0=1。（6）a-3·a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3÷a-5=當m=n時,當m＜n時,一般地，am中指數m可以是負整數嗎？如果可以，那么負整數指數冪am表示什么？思考仿照同底數冪除法公式計算：(1)52÷55=(2)103÷107=52-5=103-7=利用約分算出這兩個式子的結果：52÷55=

(2)103÷107=5-310-4我們已經引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍已經擴大到了全體整數。討論交流，判斷下列式子是否成立。(1)a2·a-3=a2+(-3)(2)(a-3)2=a-3×2(3)(ab)-3=a-3·b-3(4)a2÷a-3=a2-(-3)(5)指數的范圍擴大到了全體整數后，冪的所有運算法則仍然成立。觀察am·an=am+n對于m，n是任意整數情形都適用歸納想一想我們規定(a≠0，n是正整數)這就是說，任何不等于零的數的－n

（n為正整數）次冪，等于這個數的n

次冪的倒數.概括：練習（1）32=___，30=__，3-2=____;（2）(-3)2=___，(-3)0=__，(-3)-2=_____；（3）b2=___,b0=__,b-2=____(b≠0).1、填空：91911b22、計算：解：（1）20=1引入負整數指數和0指數后，運算性質am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數,m＞n)可以擴大到m,n是全體整數。引入負整數指數和0指數后，運算性質am·an=am+n(m,n是正整數)能否擴大到m,n是任意整數的情形?觀察歸納

am·an=am+n這條性質對于m,n是任意整數的情形仍然適用.

類似于上面的觀察，可以進一步用負整數指數冪或0指數冪，對于前面提到的其他正整數指數冪的運算性質進行試驗，看這些性質在整數指數冪范圍內是否還適用。事實上，隨著指數的取值范圍由正整數推廣到全體整數，前面提到的運算性質也推廣到整數指數冪。(2)a-2b2●(a2b-2)-3=a-3b6=a-8b8(1)(a-1b2)3例題計算：(4)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3(3)x2y-3(x-1y)3解：(1)(a-1b2)3(2)a-2b2●(a2b-2)-3(4)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3=x-1y0=2-2a4b-7c6=2-2a-2b-4c6÷a-6b3(3)x2y-3(x-1y)3下列等式是否正確？為什么？（1）am÷an=am·a-n（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n解：∴am÷an=am·a-n兩個等式都正確。計算：(1)a-2÷a5(2)(a-1b2)3(3)a-2b2·(a2b-2)-3(4)(5)(2mn2)-3?(m-2n)-5科學記數法我們已經知道，一些較大的數適合用科學記數法表示。例如，光速約為3×108米/秒，太陽半徑約為6.96×105千米。有了負整數指數冪后，小于1的正數也可以用科學記數法表示。例如，0.001=10-3，0.000257=2.57×10-4.即小于1的正數可以用科學記數法表示為a×10-n的形式，其中a是整數數位只要一位的正數，n是正整數。這種形式更便于比較數的大小。例如2.57×10-5顯然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍。9m+1對于一個小于1的正小數，如果小數點后至第一個非0數字前有8個0,用科學記數法表示這個數時，10的指數是多少？如果有m個0呢？例題

納米是非常小的長度單位，1納米=10-9米。把1納米的物體放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空間可以放多少個1立方納米的物體？解：1毫米=10-3米，1納米=10-9米1立方毫米的空間可以放1018個1立方納米的物體。練習1、用科學記數法表示下列各數：0.0000000010.0000003450.0012-0.000030.00000001081×10-91.2×10-33.45×10-7-3×10-51.08×10-82、計算：本節課學習了哪些內容？重點掌握整數指數冪的運算法則，注意運算順序及符號小結（1）810÷810；（2）10-2；（4）

作業（5）20080×（－2）－2(1)(23)-2=23×(-2)=(2)(2×3)-3=2-3×3-3========例題計算：（1）（a-1b2）3（2）a-2b2·（a2b-2）-3例1下列等式是否正確？為什么？（1）am÷an=am·a-n（2）例21.下面的計算對不對，如果不對，應怎樣改正？（1）（-7）0=-1（2）（-1）-1=1（3）ap·a-p=1（a≠0，p是正整數）（4）（x0）-3=1（6）x3y-3·（x2y0）-3=2.（a6b-4）（a-3b2）=（）A、a-18b-8B、a-2b-2C、a2b2D、a3b-23.化簡ab-1（c+d）-1得（）A、

B、

C、D、火眼金睛5.把下列結果化為只含有正整數指數的形式（1）a2b3·（2a-1b2）3

（2）6a-1b-3÷（-3a2b-4c）

——————。計算：（1）4-2+40+（）-2