函數的單調性執教：郝凱2016.9.22問題一：下圖是某市一天24小時的氣溫變化圖，思考：刻畫[4，14]中氣溫變化情況？1.該天氣溫如何在變？3.怎樣用問題中的變量2.變化過程中有幾個變量？變量是什么？C0t0-2414249問題二：說出下列函數圖象自左向右的變化規律？xyoxyoxyo能用圖象上動點P（x，y）的橫、縱坐標關系來說明上升或下降趨勢嗎？xyoxyoxyo

在某一區間內，圖像在該區間內逐漸上升——當x的值增大時,函數值y也增大；圖像在該區間內逐漸下降——當x的值增大時,函數值y反而減小。函數的這種性質稱為函數的單調性局部上升或下降下降上升對區間I內x1，x2

，當x1<x2時，有f(x1)<f(x2)圖象在區間I逐漸上升？OxIy區間I內隨著x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN對區間I內x1，x2

，當x1<x2時，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意區間I內隨著x的增大，y也增大圖象在區間I逐漸上升對區間I內x1，x2

，當x1<x2時，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O設函數y=f(x)的定義域為A,區間IA.如果對于區間I上的任意當x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<定義MN任意兩個自變量的值x1,x2，I稱為f(x)的單調增區間.那么就說f(x)在區間I上是單調增函數，區間I內隨著x的增大，y也增大圖象在區間I逐漸上升I那么就說在f(x)這個區間上是單調減函數，I稱為f(x)的單調減區間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比單調增函數的研究方法定義單調減函數.xOyx1x2f(x1)f(x2)設函數y=f(x)的定義域為A,區間IA.如果對于屬于定義域A內某個區間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，設函數y=f(x)的定義域為A,區間IA.如果對于屬于定義域A內某個區間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，那么就說在f(x)這個區間上是單調增

函數，I稱為f(x)的單調區間.增當x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<當x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<>單調區間（2）函數單調性是針對某個區間而言的，是一個局部性質;（1）如果函數y=f(x)在區間I是單調增函數或單調減函數，那么就說函數y=f(x)在區間I上具有單調性。在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。注意：判斷1：函數f(x)=x2在是單調增函數；xyo正確：函數f(x)=x2在是單調增函數；函數f(x)=x2在是單調增函數；也正確×例1.畫出下列函數圖像，并寫出單調區間：xy_____________討論1：根據函數單調性的定義，討論2：討論

在和上的單調性？？√√××變式2：討論的單調性變式1：討論的單調性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例1.畫出下列函數圖像，并寫出單調區間：單調增區間單調減區間

a>0

a<0的對稱軸為返回例2、求證：函數在區間上是單調分析：要證明一個事物具有某種本質屬性，就要從本質屬性的定義出發。要證明f(x)是單調增函數，就要證明f(x)滿足增函數的定義。就要證對區間內任意兩個值x1,x2,當x1<x2都有f(

x1)<f(x2)增函數。用定義證明單調性的步驟：作差取值變形判斷正負（1）若把區間改為,結論變化嗎?例2、求證：函數在區間上是單調增函數．（2）若把函數改為結論變化嗎?小結1.函數單調性的定義2.判斷單調性的重要方法：圖像，定義3.證明單調性的唯一方法：定義4.數學中重要的數學思想：數形結合數與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛;數無形時少直覺,形少數時難入微;數形結合百般好,隔離分家萬事休;切莫忘,幾何代數統一體,永遠聯系莫分離.