第4章模擬角度調制系統2023/2/41模擬角度調制載波信號：頻率調制相位調制幅度調制屬于線性調制，它是通過改變載波的幅度，以實現調制信號頻譜的平移及線性變換的。使高頻載波的頻率或相位按調制信號的規律變化而振幅保持恒定的調制方式，稱為頻率調制（FM）和相位調制(PM)，分別簡稱為調頻和調相。因為頻率或相位的變化都可以看成是載波角度的變化，故調頻和調相又統稱為角度調制。角度調制與線性調制不同，已調信號頻譜不再是原調制信號頻譜的線性搬移，而是頻譜的非線性變換，會產生與頻譜搬移不同的新的頻率成分，故又稱為非線性調制。2023/2/42內容模擬角度調制的基本概念窄帶角調制寬帶調頻調頻信號的產生與解調調頻系統的抗噪聲性能預加重與去加重2023/2/43§4.1模擬角度調制的基本概念2023/2/44一、調相系統（PM）高頻振蕩波的瞬時相位偏移是調制信號f(t)的線性函數

瞬時相位調相信號表達式為分析方便，起始相位設為零。2023/2/45二、調頻系統(FM)高頻振蕩波的瞬時角頻率偏移是調制信號f(t)的線性函數瞬時角頻率瞬時相位調頻信號表達式瞬時角頻率和瞬時相位之間的對應關系：為分析方便，起始相位設為零。2023/2/46三、單頻調制調制信號為單頻余弦信號時調相信號調相指數調頻信號調頻指數瞬時頻偏最大頻偏2023/2/47直接和間接調相直接和間接調頻從以上分析可見，調頻與調相并無本質區別，兩者之間可相互轉換由于頻率和相位之間存在微分與積分的關系。如果將調制信號先微分，而后進行調頻，則得到的是調相波，這種方式叫間接調相；同樣，如果將調制信號先積分，而后進行調相，則得到的是調頻波，這種方式叫間接調頻.實際上，相位調制器的最大調節范圍為(-π,π)，因此直接調相和間接調頻只適用于窄帶調制的情況.直接和間接調制2023/2/48§4.2窄帶角調制頻率調制屬于非線性調制，其頻譜結構非常復雜，難于表述。通常將調角引起的最大瞬時相位偏移遠小于30o時，即一般認為滿足信號占據帶寬窄，稱為窄帶調相（NBPM），或窄帶調頻（NBFM）。反之，是寬帶調相（WBPM）或寬帶調頻（WBFM）（調相）4－17（調頻）2023/2/49一、窄帶調頻前提條件調頻信號時域表達式同相分量正交分量窄帶近似12023/2/410二、窄帶調頻的頻域分析頻域表達式：可見：1.窄帶調頻信號的頻譜與常規幅度調制的信號頻譜相似，（載波、兩個邊帶，且帶寬也是調制信號f(t)的最高頻率分量的兩倍）2.不同：窄帶調頻時，正、負頻率分量分別乘上和負頻率分量和正頻率分量相差180of(t)的均值為0，即F(0)=0,所以2023/2/411三、單音調頻調制信號2023/2/412四、矢量圖分析常規調幅窄帶調頻窄帶調頻中，由于下邊頻為負，所以合成矢量不與載波同相，而與載波存在相移，滿足4－17式窄帶條件時，合成矢量的幅度基本不變2023/2/413窄帶調相頻域表達式：可見：1、窄帶調相信號的頻譜與常規幅度調制的信號頻譜相似，（載波、兩個邊帶，且帶寬也是調制信號f(t)的最高頻率分量的兩倍）2、不同：窄帶調相時，搬移到位置上的要相移90o,搬移到－位置上的則相移－90o窄帶條件4－17滿足時，2023/2/414§4.3正弦信號調制時的寬帶調頻2023/2/415一、單頻信號調頻調制信號為單頻余弦信號時：寬帶調頻時域表達式利用第一類貝塞爾函數展開表達式：2023/2/416貝塞爾函數性質2023/2/417其頻譜函數可見調頻的頻譜中含有無窮多個頻率分量二、單頻調頻時的帶寬近似根據貝塞爾函數性質可知，當宗數＝常數時，第一類n階貝塞爾函數將隨n的增大而下降。定義：邊頻幅度大于等于未調載波幅度的百分之一，即所對應的帶寬為調頻信號的帶寬。在上述條件下，給出不同的宗數（調頻指數），可算得對應的最高邊頻次數nmax,,所以，確定調頻信號的帶寬表達式為滿足條件的最高邊頻次數2023/2/418二、單頻調頻時的帶寬近似工程上，對信號失真要求不是太高，通常用卡森公式計算調頻帶寬邊頻分量取值計算表明，大于的邊頻幅度小于未調載波幅度的15％。由4－34得2023/2/419三、調頻信號的功率分配載波功率功率分配舉例：例4-1由貝塞爾函數性質：各階貝塞爾函數的平方和恒為1，即而下降的部分轉換成了各邊頻功率，總功率仍為不同時，載波功率和邊頻功率之間的關系也發生變化2023/2/420四、雙頻及多頻調制設雙頻調制信號為其已調波信號表達式為：引入復信號表示：2023/2/421可見：雙頻調制的頻譜包含：對應的wm1的無窮多個頻率分量wc+nwm1對應的wm2的無窮多個頻率分量wc+kwm2對應的wm1和wm2的無窮多個交叉分量wc+nwm1+kwm2

都對稱的分布在載頻wc兩邊。邊頻分量的幅度

將隨著n、k的增大而減小，即頻譜中的主要功率仍集中在載頻附近。

雙頻調制的頻譜不是兩個單頻調制頻譜的線性疊加。

2023/2/422多頻調制可見：隨著調制信號的頻率分量增加，已調信號的交叉分量急增。n個頻率正弦信號調制時：2023/2/4234.4.1周期性信號調頻

f(t)為周期信號，調頻信號為：§4.4任意信號調制時調頻信號頻譜2023/2/4244.4.2隨機信號調頻隨機信號必須用概率密度和功率譜密度來描述。564)(21.,).()(),(0)(-=DdwwdSwwwtffptfFMFMjpj為：則：通過濾波器的功率濾波器的理想窄帶頻寬為頻率為若：調頻信號通過中心率譜密度為調制的調頻信號雙邊功，幅度概率密度函數為的均值為設：隨機信號2023/2/425*4.4.2隨機信號調頻dff(t)p[f(t)]E[f(t)]=0.21574)()]([221.)]([.2，所以乘上式只考慮正頻率部分功率為：內的調制信號調制的瞬時角頻率落入由幅度范圍為為則這一范圍的幅度概率范圍為內的調制信號幅度變化帶設使瞬時角頻率落入通-ú?ùê?é=tdftfpAdSdwdfdftfpdfdw2023/2/426*4.4.2隨機信號調頻-wc0wcw

可見：隨機信號調頻波的功率譜與隨機信號的幅度概率密度函數曲線具有相同形狀。)(21=dw；wdSFMjp（4-56）2023/2/427四、任意限帶信號調制時的帶寬頻偏比實際中2023/2/428§4.5寬帶調相2023/2/429一、單頻寬帶調相若調制信號為：調相信號為：式中調相指數又是最大相位偏移，最大相位偏移對應的角頻偏利用貝塞爾函數將4－65展開4－652023/2/430利用貝塞爾函數將4－65展開其頻譜為：對比調頻可見，調相信號頻譜與調頻信號頻譜的差別僅在于各邊頻分量相移不同。因此調相信號的頻帶寬度也可以近似成一、單頻寬帶調相2023/2/431注：可知：調相時，調相指數與調制角頻率無關；調頻時，調頻指數與ωm成反比因此：調頻信號帶寬隨調制頻率fm變化不大，而調相信號的帶寬因為調相指數βPM與fm無關，所以BPM將隨著調制頻率ωm而變，這對于充分利用傳輸信號的頻帶是不利的，這也是調頻比調相應用廣泛的原因。2023/2/432采用寬帶調頻類似的方法令則設f(t)為周期信號，故q(t)也是周期信號，用付氏級數表示為：因此：其頻譜為Ω為f(t)的基頻T為f(t)的周期二、任意信號的寬帶調相2023/2/433f(t)為隨機信號，則瞬時角頻率設設在調制下，調相信號雙邊功率譜密度為假設使SPM(t)通過一個中心頻率為w、帶寬為的濾波器，則通過濾波器的功率為：可得：調相信號的雙邊功率譜密度為（形式上與φFM(ω)同）二、任意信號的寬帶調相2023/2/434當調制信號f（t）為任意帶限信號時，可用卡森公式計算調相信號帶寬：式中頻偏比最大頻偏2023/2/435§4.6調頻信號的產生與解調2023/2/436一、調頻信號的產生有兩類方法：直接調頻法：采用壓控振蕩器（VCO）作為調制器，使VCO輸出頻率正比于控制電壓，優點：可以得到很大的頻偏缺點：載頻不穩定，會發生漂移倍頻法：先用類似線性調制的方法產生窄帶調頻信號，再用倍頻法變換為寬帶調頻信號2023/2/437可看成由同相分量和正交分量合成，可采用右圖實現窄帶調頻（可見:窄帶調頻過程類似于線性調制）倍頻器由非線性器件實現，設理想的平方率器件的輸入－輸出特性為若輸入調頻信號則輸出為濾除直流分量，得到載頻和相移均增為2倍的新調頻信號，由于相位偏移增為2倍，因而調頻指數也必然增為2倍，同理，經過n倍頻后，調頻信號的調頻指數也將增為n倍！例：窄帶調頻信號2023/2/438二、調頻信號的解調

非相干解調微分器輸出經包絡檢波調頻信號的頻率變化線性的代表了調制信號f(t)的幅度變化，因此解調器的輸出電壓必須正比于輸入信號的頻率，即，若輸入調頻波為解調器輸出鑒頻器是調頻信號常用的解調器，由微分器與包絡檢波器級聯而成，如圖鑒頻器靈敏度2023/2/439鑒頻器典型電路微分器實質是一個FMAM的轉換器，這種轉換的電路可用諧振回路來實現。由兩個雙失諧回路組成的平衡鑒頻器可擴大鑒頻特性的線性范圍2023/2/440三、調頻信號的解調相干解調---只適用于窄帶調頻輸入信號相干解調LPF微分與相干載波相乘得2023/2/441§4.7調頻系統的抗噪聲性能2023/2/442一、非相干解調的性能原理模型方法求輸入信噪比求輸出信噪比求信噪比增益

)(tS

BPF

)(tn

)(tSi

)(tni

LPF

)(tno

)(tSo

限幅

鑒頻

2023/2/4431.非相干解調的輸入信噪比輸入信號：輸入噪聲輸入信噪比no為白噪聲單邊功率譜密度2023/2/4442.輸出信噪比

輸入端定義大信噪比時注意：非相干解調不是線性疊加處理過程，所以對輸出信號功率和噪聲功率不能分別計算（將兩個同頻余弦合成為一個余弦波）鑒頻器輸入調頻信號窄帶高斯噪聲O鑒頻器只對瞬時頻率的變化有反應，即對有反應，（式中幅度B(t)對解調器輸出無影響，限幅后為等幅）參考線CDΨ(t)2023/2/445推導公式由公式得由得將（1）和（2）代入上式得參考線CDΨ(t)2023/2/4463.大信噪比近似在大信噪比條件下，有鑒頻器的輸出電壓與輸入信號的瞬時頻偏成正比，若比例常數為1，則信號噪聲2023/2/4474.鑒頻器輸出鑒頻器輸出（鑒頻器比例常數kd=1）輸出信號信號噪聲輸出信號功率2023/2/4485.鑒頻器噪聲輸出定義：輸出噪聲輸出噪聲功率譜密度輸出噪聲功率根據噪聲分析，nd(t)的功率譜密度也是n0，2023/2/4496.解調器輸出信噪比解調器輸出信噪比解調器輸入信噪比2023/2/4507.解調信噪比增益信噪比增益:寬帶調頻：單頻調制:2023/2/451因此可見:大信噪比時，寬帶調頻系統的解調信噪比增益與調頻指數的立方成正比例：調頻廣播中，取則2023/2/4528.調頻與常規調幅比較設f(t)為單頻信號，調頻和調幅的接收功率相等，信道噪聲的功率譜密度相同（單邊），調幅信號則而當兩者輸入信號功率相等時，即2023/2/453調幅信號包絡檢波時的輸出信噪比（3－10）為可見：高調頻指數時，調頻信號解調后輸出信噪比遠大于調幅信號例：調頻輸出信噪比是常規調幅時的112.5倍，或者說，在兩者輸出信噪比相等時，且電波傳播的衰減相同時，調頻信號的發射功率可減小為調幅信號的1/112.5！A是調頻信號振幅2023/2/454注意，調頻信號的這一優越性是用增加傳輸頻帶來獲得的。所以即調頻與調幅信號的輸出信噪比與它們的帶寬的平方成正比2023/2/4559.舉例---調頻與常規調幅2023/2/456二、門限效應當信噪比較小時，也可用矢量合成法來分析，與大信噪比相比分析方法相同，由矢量圖得:

信號矢量

噪聲矢量

合成矢量

a2

a

a1

j1

j

j2

參考線可見：代表有用信號的瞬時相移已被噪聲淹沒，因而輸出信噪比急劇下降，這種現象也被稱之為門限效應2023/2/457通過只發載波信號，可以觀察到門限效應的產生過程，當輸入信噪比很高時，鑒頻器輸出的噪聲呈現為高斯噪聲形狀，當輸入信噪比下降到某一數值以下時，輸出噪聲波形會出現尖脈沖，且輸入信噪比愈差，尖脈沖就愈多.尖脈沖的產生就意味著門限效應已經發生，由于這種脈沖包含的能量很大，所以發生門限效應時，輸出信噪比大為下降.用矢量圖來說明尖脈沖的產生：當時，即使噪聲瞬時相位內變化，合成矢量B(t)和相位都在一個不大的范圍內變化，如圖(a)所示。但若輸入噪聲幅度超過載波幅度的話，當輸入噪聲瞬時相位變化時，合成矢量B(t)和相位將如圖b所示圍繞原點轉動。如果，這一轉動發生在t1與t2時刻之間，且t1前及t2后噪聲幅度又很小，則合成矢量B(t)的瞬時相位的變化如圖c所示2023/2/458而鑒頻器輸出正比于瞬時頻率，因而鑒頻器輸出將在t1

與t2

之間出現一個脈沖，如圖d所示另外：理論分析與試驗結果均表明：發生門限效應的轉折點與調頻指數有關，且越高，發生門限效應的轉折點也越高，即在大輸入信噪比時就產生門限效應，但在轉折點以上時輸出信噪比的改善則愈明顯。可見：高輸入信噪比時的輸出信噪比改善與低輸入信噪比時的門限效應是互相矛盾的圖c圖dt1t22023/2/459三、相干解調性能分析帶通濾波器后的輸入信號為：解調器輸出信號注:1、相干解調適用于窄帶調頻的解調方法2、窄帶調頻信號采用相干解調時不存在門限效應2023/2/460相干解調的抗噪聲性能輸出信噪比輸入信噪比解調器增益單頻調制根據噪聲分析，nQ(t)的功率譜密度也是n0，2023/2/461語音和音樂信號的大部分能量集中在低頻端，而調頻解調器的輸出噪聲功率譜密度與頻率平方成正比，即在信號功率譜最小的頻率范圍內噪聲功率譜密度卻是最大，這將使解調器輸出信噪比下降.解決方法：在發送端調制之前提升調制信號f(t)的高頻分量，這一過程稱為預加重在接收端解調之后做反變換，使信號頻譜恢復原狀，這一過程稱為去加重預加重特性的選擇：使解調后的噪聲功率譜密度具有平坦特性。因為調頻解調輸出的噪聲功率譜密度呈拋物線，因此預加重特性可取而，這樣可使解調器輸出的信號功率譜相匹配。特性是微分器的傳遞函數，通常采用圖a所示RC網絡作為預加重網絡，其傳遞函數的幅頻特性近似如圖b所示§4.8采用預加重與去加重改善信噪比2023/2/462調頻解調器的輸出噪聲功率譜密度與頻率平方成正比2023/2/463一、預加重與去加重網絡預加重網絡---高通濾波器ab預加重網絡在頻率f1和f2之間具有微分特性，小于f1的低頻范圍是平坦的（調頻廣播中f1=2.1KHZ)2023/2/464一、預加重與去加重網絡預加重網絡---高通濾波器去加重網絡---低通濾波器abcd相應的去加重網絡及幅頻特性曲線如圖c，d所示,去加重網絡的傳遞函數為所以：去加重后噪聲功率為：2023/2/465二、網絡增益與不用去加重相比，信噪比改善值為：（改善后/改善前）例子：調頻廣播，fm=15kHz，f1=2.1kHz，采用預加重和去加重的信噪比改善約為由于預加重使調制信號高頻幅度提升，調頻后最大頻偏將增大，為了保持預加重后頻偏不變，需要在預加重網絡后引入衰減網絡使調制信號功率保持不變。2023/2/466設：調制信號為f(t)的功率譜密度不用預加重時，調制信號的功率：使用預加重后調制信號功率：為保持調制信號功率不變（以使頻偏不變），應在預加重網絡后引入衰減調頻廣播，fm=15kHz，f1=2.1kHz，K為-7dB。采用預加重和去加重得到的實際信噪比改善約為Γ-K=13-7=6（dB）。C為常數KHySf’SfSf2023/2/467改善門限效應的解調方法實際應用中往往希望在接收到最小功率時，調頻接收機仍能正常工作，這就要求出現門限效應的轉折點盡可能地