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文檔簡介

1.3.1

組合系統的數學描述對于許多復雜的生產過程與設備,其系統結構可以等效為多個子系統的組合結構,這些組合結構可以由并聯、串聯反饋3種基本組合聯結形式表示。下面討論的由這3種基本組合聯結形式構成的組合系統的狀態空間模型和傳遞函數陣。并聯聯結(1/4)1.并聯聯結圖2-15并聯聯接組合系統方塊結構圖并聯聯結(2/4)設對應于圖2-15示的并聯聯結的組合系統的兩個子系統的傳遞函數陣為其對應的狀態空間表達式分別為并聯聯結(3/4)從圖2-15可知u1=u2=u

y1+y2=y故可導出并聯聯結組合系統的狀態空間模型為并聯聯結(4/4)因此,由上述狀態空間表達式可知,并聯組合系統的狀態變量的維數為子系統的狀態變量的維數之和。由組合系統的狀態空間表達式可求得組合系統的傳遞函數陣為因此,并聯組合系統的傳遞函數陣為各并聯子系統的傳遞函數陣之和。串聯聯結(1/5)2.串聯聯結圖2-16串聯聯接組合系統方塊結構圖設圖2-16所示的串聯聯結的組合系統的兩個子系統的傳遞函數陣分別和并聯連結的結構相同,其對應的狀態空間表達式也分別相同。串聯聯結(2/5)從圖2-16可知

u1=u

u2=y1

y2=y因此可導出串聯組合系統的狀態空間方程為串聯聯結(3/5)相應的輸出方程為即有串聯聯結(4/5)因此,由上述狀態空間模型可知,串聯連接組合系統的狀態變量的維數為子系統的狀態變量的維數之和。由串聯組合系統的狀態空間模型可求得組合系統的傳遞函數陣為串聯聯結(5/5)因此,串聯聯結組合系統的傳遞函數陣為串聯系統各子系統的傳遞函數陣的順序乘積。應當注意,由于矩陣不滿足乘法交換律,故在上式中G1(s)和G2(s)的位置不能顛倒,它們的順序與它們在系統中的串聯聯結順序一致。反饋聯結(1/5)3.反饋聯結圖2-17反饋聯接組合系統方塊結構圖反饋聯結(2/5)設對應于圖2-17所示的反饋聯結組合系統的兩個子系統的傳遞函數陣為其對應的狀態空間模型分別為反饋聯結(3/5)從圖2-17可知u1=u-y2

u2=y1=y因此可導出反饋組合系統的狀態空間模型為反饋聯結(4/5)即有故反饋聯結組合系統的狀態變量的維數為子系統的狀態變量的維數之和。反饋聯結(5/5)Y(s)=G0(s)U1(s)=G0(s)[U(s)-Y2(s)]=G0(s)[U(s)-F(s)Y(s)]故[I+G0(s)F(s)]Y(s)=G0(s)U(s)或Y(s)=[I+G0(s)F(s)]-1G0(s)U(s)因此,反饋聯結組合系統的傳遞函數為G(s)=[I+G0(s)F(s)]-1G0(s)由反饋聯結組合系統的聯結圖2-17可知反饋聯結(6/5)U(s)=Y2(s)+U1(s)=F(s)G0(s)U1(s)+U1(s)=[I+F(s)G0(s)]U1(s)=[I+F(s)G0(s)]Y(s)故Y(s)=G0(s)[I+F(s)G0(s)]-1U(s)因

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