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文檔簡介
2023/2/43.8傳遞函數矩陣的實現問題一、實現問題的基本概念給定傳遞函數陣W（s），若有狀態空間表達式使之成立則稱該狀態空間表達式為傳遞函數陣W（s）的一個實現。可實現條件：（1）中每個元的分子分母多項式系數均為實常數。（2）的元是真有理分式。說明：真有理分式：分子多項式的階數低于或等于分母的階數。嚴格真有理分式：分子多項式的階數低于分母的階數。2023/2/4當傳遞函數陣中所有元的分子多項式階數低于分母多項式的階數時，則必有當傳遞函數陣中哪怕只有一個元的分子多項式階數等于分母多項式的階數時，則，且此時，應先由得到再實現【例3-8】2023/2/4二、能控標準型實現和能觀標準型實現先把嚴格真有理分式的傳遞函數寫成如下形式：這里，則其能控標準型實現為：該傳遞函數陣的特征多項式系數m×r維常數陣2023/2/4r×r維單位陣r×r維零陣2023/2/4其能觀標準型實現為：m×m維單位陣m×m維零陣2023/2/4【例3-9】求的能控標準型實現和能觀標準型實現。解：2023/2/4所以：直接寫出其能控標準型如下：2023/2/4能觀標準型如下：2023/2/4三、最小實現1、最小實現的定義傳遞函數W（s）的一個實現：如果不存在其它實現使得的維數小于X的維數，則稱X實現為最小實現。即無窮多個實現中維數最小的那個實現。2、尋求最小實現的步驟傳遞函數W（s）的一個實現為最小實現的充要條件是：既是能控的又是能觀的。（1）對于給定的W（s），初選一種實現，一般選取能控標準型或能觀標準型。（2）對，找出其能控且能觀的部分2023/2/4那么此實現就是最小實現。【例3-10】試求傳遞函數陣的最小實現。解：將W（s）寫成標準形式：由于m＝1，r＝2，n＝3（為傳遞函數陣特征多項式的階數）能控型實現為nr＝6維，能觀型實現維mn＝3維，故宜采用能觀標準型實現。2023/2/4判斷的能控性（因為是能觀標準型，所以肯定能觀，只需檢驗能控性）。能控！所以為其最小實現。2023/2/43.9零極點對消與能控性和能觀性之間的關系對于SISO系統，系統能控能觀的充要條件是傳遞函數的分子分母間沒有零極點對消。對MIMO系統，沒有零極點對消只是最小實現的充分條件，而非必要條件，及時出現零極點對消，系統仍然可能是能控能觀的。證明見教材p136如果傳遞函數中出現了零極點對消，系統肯定不是能控且能觀的，但是到底是不能控，還是不能觀，或者是既不能控也不能觀的，仍然不能確定。比如，對于傳遞函數它可以有以下三種實現：（1）2023/2/4該實現是能控但不能觀的。其結構圖如下圖a）：（2）該實現是能觀但不能控的，結構圖如b）所示。2023/2/4（3）該實現是既不能控也不能觀的，結構圖如c）所示。2023/2/4本章小結和作業1、能控性、能觀性的概念2、能控性、能觀性的判據3、能控性、能觀性的對偶原理4、能控標準型和能觀標準型5
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