統計學基礎知識之數據集中趨勢的描述統計學基礎知識之數據集中趨勢的描述數據集中趨勢的描述算術平均數(arithmetiemean)，又稱均值，分為簡單算術平均數、加權算術平均數。它主要適用于數值型數據，不適用于品質數據。就是將一組數據的和除以數據的個數。計算公式：簡單算術平均，適用：主要用于未分組的原始數據。設一組數據為XI,X2,...,Xn,則簡單的算術平均數的計算公式為：加權算術平均,適用：主要用于處理經分組整理的數據。設原始數據為被分成K組，各組的組中的值為XI,X2，...，Xk,各組的頻數分別為fl, fk,則加權算術平均數為：應用問題：均值是實際中應用最廣泛的集中趨勢測度值,樣本均值受樣本數據影響最小,具有一定的穩定性,因此,在抽樣推斷中均值是用于推斷總體的一個最重要指標，但還需要注意以下幾個問題：(1)當數據中有極大值或極小值存在時,均值會受到很大影響,其結果會掩蓋數據的真實特征,使均值失去代表性。(2)使用分組數據計算總平均數時,由于各組頻率對平均數的影響,在對總平均數進行對比時要注意結合組平均數補充說明。幾何平均數(geometriemean)，是指n個觀察值連乘積的n次方根。幾何平均數主要用于各種比率的平均,尤其在計算動態比率的平均時特別適合。計算公式：設一組數據為XI,X2，?…Xn,且均大于0,則幾何平均數Xg為：應用舉例：某廠流水作業的裝配線有4道工序,各工序的產品合格率分別是85%,97%,94%,92%,求4道工序平均產品合格率。計算結果：其他應用：幾何平均數在一定場合下,還可以用來說明數據的集中程度。例如,有兩組數字分別是18,20,22和15,20,25,如果分別計算兩組數字的均值和幾何平均數,可以得到兩組數據的均值都是20,而幾何平均數分別是19.93和19.57,可以看到第一組數據更靠近20。眾數（Mode），是一組數據中出現次數最多的數值，代表數據的一般水平。眾數表示的是變量值明顯集中的數值點。如果在一組數據中，只有一個變量值出現次數最多，則變量值即為眾數;如果有兩個（或多個）變量值出現次數相同并最多，那么，兩個（或多個）變量值都是眾數;如果有兩個（或多個）變量值出現次數最多但不相同，則出現次數最多的數值是主要眾數，其他為次要眾數。當然數據中變量值出現的次數都相同，則該數據沒有眾數。眾數的、應用問題：眾數在某些場合具有不可替代的作用。例如，人們穿著的服裝和鞋帽寸嗎對于生產廠商非常重要，但用均值計算的服裝和鞋帽的數據可能是不存在的，生產廠商只有按照服裝和鞋帽尺寸的眾數生產才有意義。眾數不僅可以代表數值型變量的集中趨勢，還可以代表非數值類型變量的集中趨勢。例如，房地產商關心那種“格局”房屋銷售最多;飲料廠商關心哪一種“顏色”的飲料銷售最多;燈具廠商關心哪一種“造型”的燈具銷售最多等等。總數還有一個作用，當樣本數據出現兩個眾數時，他提醒我們應懷疑這樣的數據是否來自兩個不同的總體。例如，將兩個廠家生產的燈泡混在一起，檢查它們的壽命，如果兩個廠家生產燈泡的質量有很大差別，則會發現燈泡的壽命會出現兩個眾數。最后，眾數的實際的代表意義只有在數據足夠多，且有明顯的集中趨勢時，才能體現得最好。否則，不宜用眾數代表集中趨勢。中位數(Median)，代表一個樣本、種群或概率分布中的一個數值,其可將數值集合劃分為相等的上下兩部分。對于有限的數集，可以通過把所有觀察值高低排序后找出正中間的一個作為中位數。如果觀察值有偶數個，通常取最中間的兩個數值的平均數作為中位數。中位數的應用問題：中位數不受個別極端值的影響，表現出穩定的特性。這一特點使其在數據分布有較大的偏斜時，能夠保持對數據一般水平的代表性因此經常使用。例如，有一組5個人的抽樣資料，它們在一周內看電視的時間分別是1，3，7，9，30小時。如果用均值代表5人平均看電視時間，有均值X=10小時，用這個數據代表5個人平均每周看電視的時間顯然偏大，因為有30這個數據的影響。而用中位數X=7代表5個人平均每周看電視的時間，就要比用均值具有代表性。中位數另一個優點是方便。在某些場合，不能計算均值時，中位數就是一個