第四節三角恒等變換考點梳理考綱速覽命題解密熱點預測1.兩角和與差的三角函數公式.2.二倍角公式.3.三角化簡求值的綜合問題.1.和與差的三角函數公式(1)會用向量的數量積

推導出兩角差的余弦公式.(2)能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.(3)能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系.2.簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).主要考查三角函數的化簡、求值等問題；在函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質，解三角形、平面向量的綜合應用中，也常常用到本節知識.高考仍將堅持對三角恒等變換在角的變換、角的范圍方面進行考查，對于兩角和差、二倍角公式將重點考查.另外，試題對三角恒等變換的考查可能會加大對角的變換的考查，使問題更具綜合性，備考時需加強這方面的訓練.知識點一

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(1)cos(α＋β)＝_________________，cos(α－β)＝

_________________.(2)sin(α＋β)＝

_________________，sin(α－β)＝

_________________.cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ其變形為：tanα＋tanβ＝_____________________，tanα－tanβ＝

_____________________.tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α2sin2α知識點二

半角公式及角的拆分與組合1.半角公式【名師助學】2.熟悉三角公式的整體結構，靈活變換.本節要重視公式的推導，既要熟悉三角公式的代數結構，更要掌握公式中角和函數名稱的特征，要體會公式間的聯系，掌握常見的公式變形，倍角公式應用是重點，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形.方法1三角化簡、求值問題三角函數求值的類型及方法(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關系.解題時，要利用觀察得到的關系，結合三角函數公式轉化為特殊角的三角函數.(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系.(3)“給值求角”：實質上也轉化為“給值求值”，關鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數值結合該函數的單調區間求得角，有時要壓縮角的取值范圍.在求值的題目中，一定要注意角的范圍，要做到“先看角范圍，再求值”.[點評]

解決本題的關鍵是正確找出待求角與已知角之間的關系并靈活的運用三角公式解題.方法2三角變換的應用運用基本公式時，要審查公式成立的條件；要熟練掌握公式的逆用、反用、變形用；要注意和、差、倍的相對性；要注意升次、降次的靈活運用；還要注意“1”的各種變通運用.解決有關三角形的問題，往往不僅要運用正弦、余弦定理，還要把基本公式運用上，結合三角形的性質來解決問題.此外還應注意：①轉化思想是實施三角變換的主導思想，變換包括：函數名稱變換、角的變換、1的變換、和積變換、冪的升降變換等.②變換則必須熟悉公式.分清和掌握哪些公式會實現哪種變換，也要掌握各個公式的相互聯系和