2023年中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設點E運動路程為x，FC＝y，如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，FC的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）A． B．5 C．6 D．2．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點E，EF⊥BD垂足為F．則下列結論錯誤的是（）A．AEEC=BEED B．AE3．如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉得到，使得，延長交于點，則線段的長為（）A．4 B．5 C．6 D．74．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值為()A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2?2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2 D．（2x3）2÷2x2=2x46．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD7．已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°9．關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實根x1，x2，滿足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，則k的取值范圍在數軸上表示為（）A． B．C． D．10．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝125，△ABC的周長為60，那么△ABCA．60 B．30 C．240 D．120二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一次函數y=kx+b的圖像如圖所示，則當kx+b>0時，x的取值范圍為___________.12．在日本核電站事故期間，我國某監測點監測到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其濃度為0.0000872貝克/立方米．數據“0.0000872”用科學記數法可表示為________．13．如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個扇形的面積為．14．函數y=+的自變量x的取值范圍是_____．15．據統計，今年無錫黿頭渚“櫻花節”活動期間入園賞櫻人數約803萬人次，用科學記數法可表示為_____人次．16．若關于x的方程x2﹣8x+m＝0有兩個相等的實數根，則m＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交于點D．求證：BE＝CF；當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．18．（8分）規定：不相交的兩個函數圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數的“親近距離”（1）求拋物線y＝x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”；（2）在探究問題：求拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由．（3）若拋物線y＝x2﹣2x+3與拋物線y＝+c的“親近距離”為，求c的值．19．（8分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？20．（8分）甲、乙、丙3名學生各自隨機選擇到A、B2個書店購書．（1）求甲、乙2名學生在不同書店購書的概率；（2）求甲、乙、丙3名學生在同一書店購書的概率．21．（8分）某小學為了了解學生每天完成家庭作業所用時間的情況，從每班抽取相同數量的學生進行調查，并將所得數據進行整理，制成條形統計圖和扇形統計圖如下：補全條形統計圖；求扇形統計圖扇形D的圓心角的度數；若該中學有2000名學生，請估計其中有多少名學生能在1.5小時內完成家庭作業？22．（10分）我們常用的數是十進制數，如，數要用10個數碼（又叫數字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：0和1，如二進制中等于十進制的數6，等于十進制的數53.那么二進制中的數101011等于十進制中的哪個數？23．（12分）班級的課外活動，學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調査，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖.請根據圖中的信息，解答下列問題：調查了________名學生；補全條形統計圖；在扇形統計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為________；學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3位男同學和2位女同學，現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.24．計算：解方程：

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

易證△CFE∽△BEA，可得，根據二次函數圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題．【詳解】若點E在BC上時，如圖∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函數圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時，BE＝CE＝x﹣，即，∴，當y＝時，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，∴矩形ABCD的面積為2×＝5；故選B．【點睛】本題考查了二次函數頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關鍵．2、A【解析】

利用平行線的性質以及相似三角形的性質一一判斷即可．【詳解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴AEED=AB∵EF∥AB，∴EFAB∴ADDB=AEBF，故選項故選：A．【點睛】考查平行線的性質，相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、B【解析】

先利用已知證明，從而得出，求出BD的長度，最后利用求解即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．4、A【解析】

根據銳角三角函數的定義求出即可.【詳解】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴tanA=.故選A.【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，熟記銳角三角函數的定義內容是解題的關鍵.5、D【解析】

根據合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結合排除法即可得出答案.【詳解】A.﹣3a+a=﹣2a，故不正確；B.3x2?2x=6x3，故不正確；C.4a2﹣5a2=-a2，故不正確；D.（2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正確；故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關鍵.6、D【解析】

∵∠ACD對的弧是，對的另一個圓周角是∠ABD，∴∠ABD=∠ACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），又∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，即∠ACD+∠BAD=90°，∴與∠ACD互余的角是∠BAD.故選D.7、B【解析】

根據關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設出另一個根，然后根據根與系數的關系可以求得另一個根的值，本題得以解決．【詳解】∵關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設另一個根為m，

∴-2+m=?，

解得，m=-1，

故選B．8、B【解析】

由圖形可知AC＝AC，結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴當CB＝CD時，滿足SSS，可證明△ABC≌△ACD，故A可以；當∠BCA＝∠DCA時，滿足SSA，不能證明△ABC≌△ACD，故B不可以；當∠BAC＝∠DAC時，滿足SAS，可證明△ABC≌△ACD，故C可以；當∠B＝∠D＝90°時，滿足HL，可證明△ABC≌△ACD，故D可以；故選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關鍵.9、D【解析】試題分析：根據根的判別式和根與系數的關系列出不等式，求出解集．解：∵關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個實根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1?x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式組的解集為﹣2＜k≤0，在數軸上表示為：，故選D．點評：本題考查了根的判別式、根與系數的關系，在數軸上找到公共部分是解題的關鍵．10、D【解析】

由tanA的值，利用銳角三角函數定義設出BC與AC，進而利用勾股定理表示出AB，由周長為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積．【詳解】如圖所示，由tanA＝125設BC＝12x，AC＝5x，根據勾股定理得：AB＝13x，由題意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，則△ABC面積為120，故選D．【點睛】此題考查了解直角三角形，銳角三角函數定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x>1【解析】分析：題目要求kx+b>0，即一次函數的圖像在x軸上方時，觀察圖象即可得x的取值范圍.詳解：∵kx+b>0，∴一次函數的圖像在x軸上方時，∴x的取值范圍為：x>1.故答案為x>1.點睛：本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，主要考查學生的觀察視圖能力.12、【解析】

科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤lal<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.【詳解】解：0.0000872=故答案為：【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.13、300π【解析】試題分析：首先根據底面圓的面積求得底面的半徑，然后結合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側面積即可．∵底面圓的面積為100π，∴底面圓的半徑為10，∴扇形的弧長等于圓的周長為20π，設扇形的母線長為r，則=20π，解得：母線長為30，∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π考點：（1）、圓錐的計算；（2）、扇形面積的計算14、x≥1且x≠3【解析】

根據二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可．【詳解】根據二次根式和分式有意義的條件可得：解得：且故答案為：且【點睛】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關鍵.15、8.03×106【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．803萬=.16、1【解析】

根據判別式的意義得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解關于m的方程即可．【詳解】△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）-1【解析】

（1）先由旋轉的性質得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據等腰三角形的性質得∠AEB=∠ABE，根據平行線得性質得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考點：1．旋轉的性質；2．勾股定理；3．菱形的性質．18、（1）2；（2）不同意他的看法，理由詳見解析；（3）c＝1．【解析】

(1)把y=x2﹣2x+3配成頂點式得到拋物線上的點到x軸的最短距離，然后根據題意解決問題；(2)如圖，P點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點，作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q，設P(t，t2﹣2t+3)，則Q(t，t﹣1)，則PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)，然后利用二次函數的性質得到拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”，然后對他的看法進行判斷；(3)M點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點，作MN∥y軸交拋物線于N，設M(t，t2﹣2t+3)，則N(t，t2+c)，與(2)方法一樣得到MN的最小值為﹣c，從而得到拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”，所以，然后解方程即可．【詳解】(1)∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2，∴拋物線上的點到x軸的最短距離為2，∴拋物線y=x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”為：2；(2)不同意他的看法．理由如下：如圖，P點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點，作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q，設P(t，t2﹣2t+3)，則Q(t，t﹣1)，∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)=t2﹣3t+4=(t﹣)2+，當t=時，PQ有最小值，最小值為，∴拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”為，而過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，拋物線頂點與交點之間的距離為2，∴不同意他的看法；(3)M點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點，作MN∥y軸交拋物線于N，設M(t，t2﹣2t+3)，則N(t，t2+c)，∴MN=t2﹣2t+3﹣(t2+c)=t2﹣2t+3﹣c=(t﹣)2+﹣c，當t=時，MN有最小值，最小值為﹣c，∴拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”為﹣c，∴，∴c=1．【點睛】本題是二次函數的綜合題，考查了二次函數圖象上點的坐標特征和二次函數的性質，正確理解新定義是解題的關鍵．19、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）共有四種方案．【解析】

（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，根據已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同可列方程求解．（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，根據甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．【詳解】解：設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，x=15，經檢驗x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因為y是整數，甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，∴y取20，21，22，23，共有4種方案．考點：分式方程的應用；一元一次不等式組的應用．20、（1）P=;（2）P=.【解析】試題分析：依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．試題解析：（1）甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結果有：

從樹狀圖可以看出，這兩名學生到不同書店購書的可能結果有AB、BA共2種，

所以甲乙兩名學生在不同書店購書的概率P（甲、乙2名學生在不同書店購書）=；（2）甲、乙、丙三名學生AB兩個書店購書的所有可能結果有：

從樹狀圖可以看出，這三名學生到同一書店購書的可能結果有AAA、BBB共2種，

所以甲乙丙到同一書店購書的概率P(甲、乙、丙3名學生在同一書店購書)=.點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）補圖見解析；（2）27°；（3）1800名【解析】

（1）根據A類的人數是10，所占的百分比是25%即可求得總人數，然后根據百分比的意義求得B類的人數；

（2）用360°乘以對應的比例即可求解；

（3）用總人數乘以對應的百分比即可求解．【詳解】(1)抽取的總人數是：10÷25%=40(人)，在B類的人數是：40×30%=12(人).；(2)扇形統計圖扇形D的圓心角的度數是：360×=27°；(3)能在1.5小時內完成家庭作業的人數是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考點：條形統計圖、扇形統計圖．22、1.【解析】分析：利用新定