2022年山西省呂梁市劉家莊星星中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的兩個焦點為，，是橢圓上一點，若，，則該橢圓的方程是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.函數的零點所在的區間為（

）A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】分別求出和的值,根據所求各值的符號可判斷出連續單調遞增函數的零點所在的一個區間.【詳解】，，，

，

又函數是實數集上的連續、單調遞增函數，

所以,函數的零點所在的一個區間是，故選B.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡單題.應用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數是否為單調函數；（2）函數是否連續.3.在中，是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：4.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數對應點所在象限，列出不等式組求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在復平面內對應的點在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故選：A．【點評】本題考查復數的幾何意義，考查計算能力．5.平面內動點P到定點的距離之和為6，則動點P的軌跡是（

）A.雙曲線

B.橢圓

C.線段

D.不存在參考答案：C6.在處的導數為

（

）A.

B.2

C.2

D.1參考答案：C7.在△ABC中，△ABC的面積夾角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略8.已知雙曲線的一條漸近線方程為，F1，F2分別是雙曲線C的左，右焦點，點P在雙曲線C上，且，則等于（

）A．8

B．6

C．4

D．10參考答案：A9.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.

10.以A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4）為頂點的三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點為直角頂點的直角三角形D．以B點為直角頂點的直角三角形參考答案：C【考點】兩點間距離公式的應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】先分別求出|AB|、|AC|、|BC|的長，再由勾股定理進行判斷．【解答】解：∵A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==，∴|AC|2+|AB|2=|BC|2，∴以A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4）為頂點的三角形是以A點為直角頂點的直角三角形．故選：C．【點評】本題考查三角形形狀的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：與軸交于A，B兩點，若動直線l與圓C相交于M，N兩點，且的面積為4，若P為MN的中點，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據題意求出點A、B的坐標，然后根據△CMN的面積為4求得MN的長以及高PD的長，再利用面積公式，求得結果.【詳解】當y=0時，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標準方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，以及面積公式等綜合知識，解題的關鍵是在于能否知道直線與圓的相交關系，屬于中檔題.12.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的的值是________.參考答案：413.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則=

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略14.在△ABC中，若D為BC的中點，則有，將此結論類比到四面體中，在四面體A-BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個類比結論：_________.參考答案：試題分析：三角形類比三棱錐，底邊中點類比底面重心，中線性質類比重心性質：考點：類比15.入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x，被y=x反射后，反射光線所在的直線方程是．參考答案：x﹣2y﹣1=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題．【分析】光線關于直線y=x對稱，直線y=2x+1在x、y軸上的截距互換，即可求解．【解答】解：∵入射光線與反射光線關于直線l：y=x對稱，∴反射光線的方程為y=2x+1即x﹣2y﹣1=0．故答案為：x﹣2y﹣1=0．【點評】光線關于直線對稱，一般用到直線到直線的角的公式，和求直線的交點坐標，解答即可．本題是一種簡潔解法．16.若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為

。參考答案：17.在空間平行于同一直線的兩條直線的位置關系是_____________參考答案：平行三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設．（1）求的解集；（2）若不等式對任意實數x恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對f（x）去絕對值，然后分別解不等式即可；（2）不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1對任意實數x恒成立，只需[2f（x）]min≥3a2﹣a﹣1即可．【詳解】（1）由題意得，∵，∴，或，或，∴或，∴的解集為；（2）由（1）知的最小值為，∵不等式對任意實數恒成立，∴只需，∴，∴，故實數的取值范圍是．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題，利用分段函數求得是本題關鍵，考查了轉化思想，屬基礎題．19.（12分）在△ABC中，a=，b=2，c=+1，求A、B、C及S△ABC。參考答案：略20.（本題滿分12分）已知(1)求函數的單調區間;(2)求函數在上的最小值;(3)對一切的,恒成立,求實數的取值范圍.參考答案：（1）遞減區間,遞增區間;（2）;（3）(1)………4分(2)(ⅰ)0<t<t+2<，t無解；(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<時，；(ⅲ)，即時，，……………8分(3)由題意:即

可得設,則令,得(舍)當時,;當時,當時,取得最大值,=-2.的取值范圍是.……………12分21.（1）已知，，在軸上找一點，使，并求的值；（2）已知點與間的距離為，求的值．參考答案：解析：（1）設點為，則有，．由得，解得．即所求點為且．（2）由，又，得，解得或，故所求值為或．22.已知三角形的三個頂點A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），設BC邊中點為M，（Ⅰ）求BC邊所在直線的方程；（Ⅱ）求過點M且平行邊AC的直線方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】（Ⅰ）根據直線方程的截距式方程列式，化簡即得BC邊所在直線的方程；（Ⅱ）由