2022年山西省朔州市農業職業中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是的A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A2.題“,”的否定是

（

）A．,

B．,C．,

D．,參考答案：D3.將標號為1，2，…，10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子里，每個盒內放一個球，恰好3個球的標號與其在盒子的標號不一致的放入方法種數為

A．120

B．240

C．360

D．720參考答案：B4.對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數據（xi，yi）（i=1，2，…8），其回歸直線方程是x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，則實數a的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標和縱標的平均數，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，∴=，=，∴樣本中心點的坐標為（，），代入回歸直線方程得，=×+a，∴a=．故選：B5.如圖面積為4的矩形ABCD中有一個陰影部分，若往矩形ABCD投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數為400個，試估計陰影部分的面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為（

）A．1

B.

C.

D．2參考答案：B7.將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如右圖所示,則該幾何體的側視圖為（

）參考答案：D8.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若函數是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：C若函數y=x3+x2+mx+1是R上的單調函數，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選：C．10.不等式的解集是

A．

B．

C．R

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求曲線與軸所圍成的圖形的面積為______________．參考答案：12.若點O在三角形ABC內,則有結論S·+S·

+S·=,把命題類比推廣到空間,若點O在四面體ABCD內,則有結論:

.參考答案：V·

+V+V·+V·=13.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是．參考答案：4π【考點】球的體積和表面積．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計算即可得到．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC==2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故答案為4π．14.觀察下列等式：照此規律，第n個等式可為

參考答案：15.已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：16.已知P是橢圓上一點，且滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：略17.不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明以下結論:(1);(2).參考答案：證明:(1)要證,只需要證明,即,從而只需證明,即,這顯然成立.∴.(5分,論證過程正確即可,方法不唯一)(2)要證,需證明,即從而只需證明,又,∴,∴成立.(10分,論證過程正確即可,方法不唯一)19.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點為連接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因為二面角為

------------------12分20.已知數列的前n項和Sn滿足，.（1）求證數列為等比數列，并求an關于n的表達式；（2）若，求數列的前n項和Tn.參考答案：（1）證明見解析；；（2）.【分析】（1）根據題意，用遞推公式表示，利用遞推關系及下標縮放即可求得與之間的關系，即可證明數列為等比數列；根據等比數列的通項公式即可求得；（2）根據（1）中所求，利用錯位相減法求前項和即可.【詳解】（1）由題可知，即.①當時，，得，當時，，②①－②，得，即，所以所以數列是首項為2，公比為2的等比數列，所以，故（2）由（1）知，則，兩式相減得所以.【點睛】本題考查利用遞推公式求數列的通項公式以及證明數列的類型，涉及錯位相減法求數列的前項和，屬綜合基礎題.21.某工廠生產某種產品，每日的成本C（單位：元）與日產里x（單位：噸）滿足函數關系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產量x滿足函數關系式，已知每日的利潤L=S﹣C，且當x=2時，L=3 （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）當日產量為多少噸時，毎日的利潤可以達到最大，并求出最大值． 參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；函數最值的應用． 【專題】計算題；應用題． 【分析】（Ⅰ）根據每日的利潤L=S﹣C建立函數關系，然后根據當x=2時，L=3可求出k的值； （Ⅱ）當0＜x＜6時，利用基本不等式求出函數的最大值，當x≥6時利用函數單調性求出函數的最大值，比較兩最大值即可得到所求． 【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：L= 因為x=2時，L=3 所以3=2×2++2 所以k=18 （Ⅱ）當0＜x＜6時，L=2x++2 所以L=2（x﹣8）++18=﹣[2（8﹣x）+]+18≤﹣2+18=6 當且僅當2（8﹣x）=即x=5時取等號 當x≥6時，L=11﹣x≤5 所以當x=5時，L取得最大值6 所以當日產量為5噸時，毎日的利潤可以達到最大值6． 【點評】本題主要考查了函數模型的選擇與應用，以及利用基本不等式求函數的最值，同時考查了計算能力，屬于中檔題． 22.已知p：方程方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；q：實數m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范圍．由q：實數m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范圍．又￢q是￢p的充分不必要條件，可