2022年山東省淄博市桓臺縣第一職業高級中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．5 B．3 C．9 D．7參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的k，a，b的值，可得當a=32，b=25時滿足條件a＞b，退出循環，輸出k的值為5．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=1，k=3，a=8，b=9不滿足條件a＞b，執行循環體，k=5，a=32，b=25滿足條件a＞b，退出循環，輸出k的值為5．故選：A．2.已知A，B，C，D是函數一個周期內的圖象上的四個點，如圖所示，B為軸上的點，C為圖像上的最低點，E為該函數圖像的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在軸上的投影為，則的值為（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：A3.已知集合，則集合=

（

）

A.

B.或

C.

D.或參考答案：答案：A4.點為圓內弦的中點，則直線的方程為（

）A． B.

C.

D.參考答案：A5.設函數若關于的方程恰有四個不同的實數解，則實數的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.圓錐的側面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是

A.等邊三角形

B.等腰直角三角形C.頂角為30°的等腰三角形

D.其他等腰三角形參考答案：A7.設函數的零點為的零點為，若可以是A. B.C. D.參考答案：D8.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，則k的最大值為（）A．3B．4C．5D．6參考答案：B考點：函數恒成立問題．

專題：綜合題；導數的綜合應用．分析：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，即k＜對任意x＞2恒成立，求出右邊函數的最小值，即可求k的最大值．解答：解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，即k＜對任意x＞2恒成立．令g（x）=，則g′（x）=，令h（x）=x﹣2lnx﹣4（x＞2），則h′（x）=1﹣=，所以函數h（x）在（2，+∞）上單調遞增．因為h（8）=4﹣2ln8＜0，h（9）=5﹣2ln9＞0，所以方程h（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實根x0，且滿足x0∈（8，9）．當2＜x＜x0時，h（x）＜0，即g'（x）＜0，當x＞x0時，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函數g（x）=在（2，x0）上單調遞減，在（x0，+∞）上單調遞增．又x0﹣2lnx0﹣4=0，所以2lnx0=x0﹣4，故1+lnx0=x0﹣1，所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（4，4.5）所以k＜[g（x）]min==x0∈（4，4.5）．故整數k的最大值是4．故選：B．點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查函數的單調性，考查恒成立問題，考查函數的最值，正確求導是關鍵．9.已知函數，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖示，則此幾何體的體積是A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，為非零向量，若，則k=

．參考答案：0略12.復數的模為_____________；參考答案：，故.13.已知函數恒成立，則k的取值范圍為

.參考答案：略14.如圖，已知圓M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內接正方形，E、F分別為AB、AD的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉動時，的最大值是．參考答案：6考點：平面向量數量積的運算．

專題：平面向量及應用．分析：由題意可得

=+．由ME⊥MF，可得=0，從而=．求得=6cos＜，＞，從而求得的最大值．解答：解：由題意可得=，∴==+．∵ME⊥MF，∴=0，∴=．由題意可得，圓M的半徑為2，故正方形ABCD的邊長為2，故ME=，再由OM=3，可得=?3?cos＜，＞=6cos＜，＞，即=6cos＜，＞，故的最大值是大為6，故答案為6．點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦函數的值域，屬于中檔題．15.已知i為虛數單位，則=．參考答案：﹣1+2i【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，運算求得結果．【解答】解：∵===﹣1+2i，故答案為﹣1+2i．【點評】本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．16.函數在上恒為正，則實數的取值范圍是

．參考答案：略17.已知橢圓（）的離心率是，且點在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，試求△面積的取值范圍（為坐標原點）．參考答案：解：（1）由已知有①，又由，得，從而得②，由①②解得橢圓方程為……

4分（2）當直線的斜率不存在時，直線與橢圓無交點，故可設為……

5分由得得

…………7分設，由韋達定理得………

9分設點O到直線EF的距離為d,則，令，則又，得，又，得……11分當時，取最大值，所以的取值范圍為……13分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p：關于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命題q：?x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】通過解不等式先化簡條件p，q；將條件p是q的充分但不必要條件轉化為A?B，根據集合的包含關系，列出不等式組，解不等式組求出a的范圍．【解答】解：解m2﹣4am+3a2＜0，a＜0，得：3a＜m＜a，由?x＞0，x+≥2=4，若?x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，則1﹣m≤4，解得m≥﹣3，∵p是q的充分不必要條件，∴0＞3a≥﹣3，解得：﹣1≤a＜0，∴a的取值范圍為[﹣1，0）．19.如圖，三棱柱中，平面，，點是中點.（1）求證：；（2）若，，，求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：∵，是中點，∴，∵平面，平面平面，∴平面，又平面，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴.（2）解：取中點，連，以，為軸建立如圖所示空間直角坐標系，由，，，知，，∴，，又，∴，，，，，，設平面的一個法向量為，則，取得，同理，得平面的一個法向量，∴，∴二面角的余弦值為.20.解：20.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=an﹣，數列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上．（1）求數列{an}，{bn}的通項an和bn；（2）設cn=an?bn，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）由Sn=an﹣，可得當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即an=3an﹣1，a1=S1，利用等比數列的通項公式即可得出．∵由點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，bn+1﹣bn=2，利用等差數列的通項公式即可得出．（2）cn=an?bn=（2n﹣1）?3n，利用“錯位相減法”、等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=an﹣，∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，即an=3an﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴數列{an}是等比數列，∴an=3n．∵點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，∴bn+1﹣bn=2，即數列{bn}是等差數列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）?3n，∵Tn=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3Tn=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，兩式相減得：﹣2Tn=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）3n+1．21.如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，F為BD中點，連接AF交CH于點E，（Ⅰ）求證：FC是⊙O的切線；（Ⅱ）若FB=FE，⊙O的半徑為，求FC．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）利用圓的切線的判定方法，證明OC⊥FC，即可證明：FC是⊙O的切線；（Ⅱ）若FB=FE，⊙O的半徑為，利用切割線定理、勾股定理求FC．【解答】證明：（Ⅰ）連接OC．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，又∵F是BD中點，∴∠BCF=∠CBF，又OC=OB∴∠OBC=∠OCB，從而∠FCB+∠BCO=∠FBC+∠CBO=90°，即：OC⊥FC，FC是⊙O的切線．解：（Ⅱ）延長直線CF交直線AB于點G，由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，又∠FCE=∠GFB，∠FEC=∠AFB，∴∠GFB=∠AFB從而△AGF是等腰三角形，．由切割線定理得：．…①在Rt△BGF中，由勾股定理得：FG2=FC2+8…②由①、②得：FC=1．22.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）

已知函數（、），滿足，且在時恒成立．（1）求、的值；（2）若，解不等式；（3）是否存在實數，使函數在區間上有最小值？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由，得，………………1分因為在時恒成立，所以且△，，………………2分即，，，所以．……………4分（2）由（1）得，由，得，即，………………7分所以，當時，原不等式解集為；當時，原不等式解集為；當時，原不等式解集為空集．

………………10分（3），

………………11分的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為直線．假設存在實數，使函數在區間上有最小值．1

當，即時，函數在區間上是增函數，所以，即，解得或，因為，所以；