2022安徽省黃山市黟縣職業中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm）。可得這個幾何體的體積是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知函數f（x）＝sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先通過降冪公式和輔助角法將函數轉化為，再求最值.【詳解】已知函數f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因為，所以f（x）的最小值為.故選：A【點睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數的逆用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則BB1與平面AB1C1所成的角是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：直線與平面所成的角．專題：計算題．分析：以B為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用與平面AB1C1所的一個法向量的夾角，求出則BB1與平面AB1C1所成的角．解答： 解：以B為坐標原點，以與BC垂直的直線為x軸，BC為y軸，建立空間直角坐標系，則A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．設平面AB1C1所的一個法向量為=（x，y，z）則即，取z=1，則得=（，0，1），∵cos＜，＞===，∴BB1與平面AB1C1所成的角的正弦值為，∴BB1與平面AB1C1所成的角為故選A．點評：本題考查線面角的計算，利用了空間向量的方法．要注意相關點和向量坐標的準確性，及轉化時角的相等或互余關系．4.對于函數，若存在,使成立，則稱為的不動點.

已知函數，若對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點，則實數的取值范圍是

（

）A.(0,1)

B.（1，+∞）

C.［0，1)

D.以上都不對參考答案：A略5.

已知等差數列的通項公式為，則的展開式中含項的系數是該數列的A、第項

B、第項

C、第項

D、第項參考答案：答案：D解析：∵的展開式中含項為系數是∴由得

故：選D；

6.已知集合,則A.{1,2}

B.{1}

C.{－1,2}

D.{－1,1,2}參考答案：D7.已知函數的圖象在點處的切線斜率為，數列的前項和為，則的值為A. B. C. D.參考答案：C略8.等差數列的前n項和為，且，則

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11參考答案：B略9.若奇函數的定義域是，則等于()A．3 B．－3 C．0 D．無法計算參考答案：C10.已知實數，,,則a,b,c的大小關系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用二倍角的余弦公式可知，，由單調性可知；利用二倍角的正切公式可知，根據單調性可知，從而得到結果.【詳解】；

本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數值的大小比較，關鍵是能夠利用二倍角的余弦公式和正切公式將數字進行化簡，再結合余弦函數和正切函數單調性得到結論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O是坐標原點，點A，若點M為平面區域上的一個動點，則的最小值是

.參考答案：12.幾何證明選做題）如圖所示．A，B是兩圓的交點。AC是小圓的直徑D，E分別是CA，CB的延長線與大圓的交點，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，則AB=

．參考答案：13.已知各項均為整數的數列{an}中，a1=2，且對任意的n∈N*，滿足an+1﹣an＜2n+，an+2﹣an＞3×2n﹣1，則a2017=

．參考答案：22017【考點】數列與不等式的綜合．【分析】由滿足an+1﹣an＜2n+，可得an+2﹣an+1＜2n+1+，可得an+2﹣an＜3×2n+1．又an+2﹣an＞3×2n﹣1．可得an+2﹣an=3×2n．利用“累加求和”方法與等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：由滿足an+1﹣an＜2n+，∴an+2﹣an+1＜2n+1+，∴an+2﹣an＜3×2n+1．又an+2﹣an＞3×2n﹣1．∴an+2﹣an=3×2n．∴a2017=（a2017﹣a2015）+（a2015﹣a2013）+…+（a3﹣a1）+a1=3×22015+3×22013+…+3×21+2=3×+2=22017．故答案為：22017．14.已知等比數列{an}中，a1=1，a4=8，則其前6項之和為

．參考答案：63【考點】等比數列的前n項和．【分析】由等比數列通項公式先求出公比，由此利用等比數列前n項和公式能求出其前6項之和．【解答】解：∵等比數列{an}中，a1=1，a4=8，∴a4=a1q3，∴8=q3，解得q=2，∴其前4項之和為S6==63故答案為：6315.在中，是的中點，，點在上且滿足,則的值為

參考答案：略16.

若，，則

．參考答案：（0，3）解析：因為所以17.設函數f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同時滿足以下條件：①對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；②x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是．參考答案：考點： 正弦函數的圖象．專題： 函數的性質及應用；三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析： 直接利用題中的已知條件建立關系式先求出，對f（x）≤f（x0）成立，只需滿f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：先求出f（x）的最小值，進一步求出：當x0最小，f（x0）最小時，函數x02+[f（x0）]2＜m2，解得：，最后求出結果．解答： 解：根據題意：①對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立由于：x0∈（﹣1，1）所以：對f（x）≤f（x0）成立，只需滿足f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：由于②x02+[f（x0）]2＜m所以當x0最小，且求出：進一步求出：故答案為：點評： 本題考查的知識要點：三角函數的值域，函數的恒成立問題和存在性問題，屬于基礎題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業去年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業的生產能力將逐年下降．若不能進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數）．

(Ⅰ）設從今年起的前n年，若該企業不進行技術改造的累計純利潤為萬元，進行技術改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術改造資金），求、的表達式；

(Ⅱ）依上述預測，從今年起該企業至少經過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？參考答案：（Ⅰ）依題意知，數列是一個以500為首項，－20為公差的等差數列，所以，=＝=

(Ⅱ）依題意得，，即，可化簡得，可設，又，可設是減函數，是增函數，又則時不等式成立，即4年19.（本題滿分15分）已知拋物線，為拋物線的焦點，為拋物線上的動點，過作拋物線準線的垂線，垂足為．（1）若點與點的連線恰好過點，且，求拋物線方程；（2）設點在軸上，若要使總為銳角，求的取值范圍．參考答案：解（1）由題意知：，，為的中點，

，且點在拋物線上，代入得

所以拋物線方程為．

………………5分（2）設，，根據題意：為銳角且

，

所以得對都成立令對都成立

………………9分（1）若，即時，只要使成立，

整理得：，且，所以．

………………11分

（2）若，即，只要使成立，得

所以

………………13分由（1）（2）得的取值范圍是且．

………………15分

20.選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（t為參數），