2022天津第八中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定義域為[0，π]，最大值為4，則a的值為（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣4參考答案：D2.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的最長棱的長度為（

）A．

B．

C．8

D．9參考答案：D由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，如圖所示：，故選：D

3.公差不為零的等差數列{an}的前n項和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項，S8=32，則S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90參考答案：C【考點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由等比中項的定義可得a42=a3a7，根據等差數列的通項公式及前n項和公式，列方程解出a1和d，進而求出s10．【解答】解：∵a4是a3與a7的等比中項，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②聯立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故選：C．【點評】本題考查了等差數列的通項公式、前n項和公式和等比中項的定義，比較簡單．4.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則A. B. C. D.參考答案：A略5.設平面區域D是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準線所圍成的三角形(含邊界與內部）.若點（x，y)∈D,則x+y的最小值為A.-1

B.0C.1

D.3參考答案：B略6.已知的終邊在第一象限，則“”是“” （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分與不必要條件參考答案：D略7.已知函數存在區間，使得函數在區間上的值域為，則最小的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則該函數的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+） B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】函數思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質．【分析】函數的圖象的頂點坐標求出A的范圍，由周期求出ω的范圍，根據f（2π）＜0，結合所給的選項得出結論．【解答】解：由函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根據f（2π）＜0，結合所給的選項，故選：B．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數的圖象特征，屬于基礎題．9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為

A．k>4？

B．k>5?

C．k>6？

D．k>7？參考答案：10.已知函數的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝

（

）A：-2或2

B：

-9或3C：

-1或1

D：-3或1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示：以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作，交斜邊AB于點D，過點D作的切線，交BC邊于點E．則=________________.參考答案：12.從某班5位老師中隨機選兩位老師值班,有女老師被選中的概率為,則在這5位老師中,女老師有_______人.參考答案：213.某沿海四個城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏東75°方向．現在有一艘輪船從A出發以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ=．參考答案：．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出結論．【解答】解：由題意，AC==50nmile，60min后，輪船到達D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案為．【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．14.某中學采用系統抽樣的方法從該校高一年級全體名學生中抽取名學生進行體能測試．現將名學生從到進行編號，求得間隔數．若從中隨機抽取個數的結果是抽到了，則在編號為的這個學生中抽取的一名學生其編號應該是

．參考答案：

15.在中，．點M滿足，則______參考答案：略16.如圖，第個圖形是由正邊形“擴展”而來，則第個圖形中共有

個頂點．參考答案：17.設函數，集合，且．在直角坐標系中，集合所表示的區域的面積為______．參考答案：因為，所以由得，即，它表示以為圓心，半徑為的圓面。由得，即，整理得，即或，顯然的交點為，且兩直線垂直，所以對應平面區域為二分之一個圓周的面積，所以集合所表示的區域的面積為，如圖：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．參考答案：（1）由題設知，，

由，得．……3分解得．所以橢圓的方程為．…………4分（2）方法1：設圓的圓心為，則

………………6分

……Ks5u……………7分．………………8分從而求的最大值轉化為求的最大值．………………9分因為是橢圓上的任意一點，設，…………………10分所以，即．…………11分因為點，所以．……………12分因為，所以當時，取得最大值12．……………13分所以的最大值為11．………………………14分方法2：設點，因為的中點坐標為，所以

………………6分所以……………7分

．…………………9分因為點在圓上，所以，即．………10分因為點在橢圓上，所以，即．…………………11分所以．……………12分因為，所以當時，．………………14分

方法3：①若直線的斜率存在，設的方程為，………………6分由，解得．………7分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即．…………8分所以，

……………………9分所以．

……………………10分因為，所以當時，取得最大值11．…………11分②若直線的斜率不存在，此時的方程為，由，解得或．不妨設，，．…………………Ks5u…12分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即．所以，．所以．因為，所以當時，取得最大值11．…………13分綜上可知，的最大值為11．………………14分19.在四棱錐P-ABCD中，側面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，E為AD的中點.(Ⅰ)求證：BCPB；（Ⅱ）判斷并說明PD上是否存在點G，使得EG∥平面PBC.參考答案：(Ⅰ)如圖，……………（6分）（Ⅱ）PD上存在點G，使得EG∥平面PBC..…………………（6分）

略20.（13分）已知函數，在x=1處連續.

（I）求a的值；

（II）求函數的單調減區間；

（III）若不等式恒成立，求c的取值范圍.參考答案：解析：（I）解：由處連續，可得，故

…………2分

（II）解：由（I）得所以函數

…………7分

（III）解：設

故c的取值范圍為

…………13分21.若對任意，存在使的取值范圍。參考答案：解：由于內是任意取值且必存在使，問題等價于函數的值域是函數.由題義得則綜上得：略22.已知拋物線過點，A，B是拋物線G上異于點M的不同兩點，且以線段AB為直徑的圓恒過點M.（I）當點A與坐標原點O重合時，求直線MB的方程；（II）求證：直線AB恒過定點，并求出這個定點的坐標.參考答案：（I）；（II）答案見解析.【分析】(Ⅰ)首先求得拋物線的方程，然后求得AO的斜率，最后利用直線垂直的充分必要條件可得直線的方程；(Ⅱ)聯立直線方程與拋物線方程，結合韋達定理得到系數之間的關系，然后結合直線方程的形式即可證得直線恒過定點.【詳解】（I）因為在拋物線上，所以，所以，拋物線.當點與點重合時，易知，因為以線段為直徑的圓恒過點，所以.所以.所以,即直線的方程為.（II）顯然直線與軸不平行，設直線方程