2022年安徽省淮北市宋疃中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數f（x）=x3﹣12x在區間（k﹣1，k+1）上不是單調函數，則實數k的取值范圍（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．不存在這樣的實數kC．﹣2＜k＜2 D．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題；轉化思想；演繹法；函數的性質及應用．【分析】由題意得，區間（k﹣1，k+1）內必須含有導函數的零點2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，解之即可求出實數k的取值范圍．【解答】解：由題意可得f′（x）=3x2﹣12在區間（k﹣1，k+1）上至少有一個零點，而f′（x）=3x2﹣12的零點為±2，區間（k﹣1，k+1）的長度為2，故區間（k﹣1，k+1）內必須含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故選D．【點評】本題考查函數的單調性與導數的關系，把函數在區間上不是單調函數轉化為導函數在區間上有零點是解決問題的關鍵，屬中檔題．2.設復數z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，則z的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi．∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab．解得a=﹣，b=．則z的虛部為．故選：C．3.已知等比數列，則 A． B．

C． D．

參考答案：C4.設的定義域為，若滿足下面兩個條件，則稱為閉函數.①在內是單調函數；②存在，使在上的值域為，如果為閉函數，那么的取值范圍是

（

）（A）≤

（B）≤＜1（C）

（D）＜1參考答案：A略5.對任意x1，x2∈R，當x1≠x2時，函數都滿足不等式，若函數為奇函數，則不等式的解集為

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略6.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，n=4，則輸出的s等于（）A．94 B．99 C．45 D．203參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】輸入x和n的值，求出k的值，比較即可．【解答】解：第一次運算：s=2，s=5，k=2；第二次運算：s=5+2=7，s=16，k=3；第三次運算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次運算：s=41+4=45，s=94，k=5＞4，輸出s=94，故選：A．7.已知是虛數單位.若＝，則 (A) (B) (C) (D)參考答案：A，

.

8.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；簡易邏輯．【分析】由（）a＞（）b，可得：a＜b．即可判斷出結論．【解答】解：由（）a＞（）b，可得：a＜b．∴“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了指數函數的單調性、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.已知雙曲線C：的左右焦點分別為F1，F2，P為雙曲線C上一點，Q為雙曲線C漸近線上一點，P，Q均位于第一象限，且，，則雙曲線C的離心率為（

）A.8

B.2

C.

D.參考答案：B由題意得，雙曲線在第一、三象限的漸近線為，設點Q坐標為，則，∵·=0，∴，∴．設，由得，∴，∴，∵點在雙曲線上，∴，∴，∴，解得或，∴雙曲線的離心率為2．選B．

10.若點P為拋物線y=2x2上的動點，F為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據題意，設P到準線的距離為d，則有|PF|=d，將拋物線的方程為標準方程，求出其準線方程，分析可得d的最小值，即可得答案．【解答】解：根據題意，拋物線y=2x2上，設P到準線的距離為d，則有|PF|=d，拋物線的方程為y=2x2，即x2=y，其準線方程為：y=﹣，分析可得：當P在拋物線的頂點時，d有最小值，即|PF|的最小值為，故選：D．【點評】本題考查拋物線的幾何性質，要先將拋物線的方程化為標準方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若,，，則=

參考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。12.已知角的終邊經過點,且,則

參考答案：13.（5分）△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA?sinC，則b的值為．參考答案：3【考點】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：由條件利用正弦定理可得b=6c?cosA，再把余弦定理代入化簡可得b=3×，再把a2﹣c2=2b代入化簡可得b（b﹣3）=0，由此可得b的值．解：△ABC中，∵sinB=6cosA?sinC，∴由正弦定理可得b=6c?cosA=6c?=3×．∵a2﹣c2=2b，∴b=3?，化簡可得b（b﹣3）=0，由此可得b=3，故答案為3．【點評】：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．14.如圖所示梯子結構的點數依次構成數列{an}，則________.參考答案：5252【分析】根據圖像歸納，根據等差數列求和公式得到答案.【詳解】根據圖像：，，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查了等差數列的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.15.已知函數，若函數的圖象在x=2處的切線方程為

。參考答案：因為，又在處的切線方程為，斜率為，所以，解得．16.兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，圖中的實心點的個數1、5、12、22、…，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作a1＝1，第2個五角形數記作a2＝5，第3個五角形數記作a3＝12，第4個五角形數記作a4＝22，……，若按此規律繼續下去，則a5＝____，若an＝145，則n＝____.

參考答案：35，10.根據圖形變化的規律可歸納得.17.在平面直角坐標系中，將函數的圖象向右平移個單位長度，若平移后得到的圖象經過坐標原點，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱中，，，是的中點，△是等腰三角形，為的中點，為上一點．（1）若∥平面，求；（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．參考答案：（1）取中點為，連結，………1分

∵分別為中點

∴∥∥，∴四點共面，

………3分且平面平面又平面，且∥平面∴∥∵為的中點，∴是的中點，

………5分∴．

………6分（2）因為三棱柱為直三棱柱，∴平面，又，則平面設，又三角形是等腰三角形，所以.如圖，將幾何體補成三棱柱∴幾何體的體積為：

………9分又直三棱柱體積為：

………11分故剩余的幾何體棱臺的體積為：∴較小部分的體積與較大部分體積之比為：．

………12分19.(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程在極坐標系內，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數方程為（為參數）.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；（Ⅱ）設點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦的最小值.參考答案：（Ⅰ）對于曲線的方程為，可化為直角坐標方程，即；對于曲線的參數方程為（為參數），可化為普通方程.

……5分（Ⅱ）過圓心點作直線的垂線，此時兩切線成角最大，即余弦值最小.則由點到直線的距離公式可知，，則，因此，因此兩條切線所成角的余弦值的最小值是.

……10分20.(本小題滿分12分)已知的內角A、B、C所對的邊為，,，且與所成角為.（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求的取值范圍.學參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）的范圍為.21.（本題滿分12分）已知函數，x∈R．（其中m為常數）（1）當m=4時，求函數的極值點和極值；（2）若函數在區間（0，+∞）上有兩個極值點，求實數m的取值范圍.參考答案：【知識點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．B12

【答案解析】（1）函數的極大值點是，極大值是；函數的極小值點是，極小值是.（2）

m＞3.解析：函數的定義域為R（1）當m＝4時，f（x）＝x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令，解得或．令，解得,

列表0-0↗↘↗所以函數的極大值點是，極大值是；函數的極小值點是，極小值是.

……….6分（2）＝x2－（m＋3）x＋m＋6,要使函數在（0，＋∞）有兩個極值點,則，解得m＞3.

……….12分【思路點撥】（1）根據到導數和函數的極值的關系即可求出．（2）y=f（x）在區間（0，+∞）上有兩個極值點，等價于f′（x）=0在（0，+∞）有兩個正根，問題得以解決．22.如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．(1)求證：DM∥平面APC；(2)求證：平面ABC⊥