2022山東省臨沂市銀河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某中學(xué)高一學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，選擇了“測(cè)量一個(gè)底部不可到達(dá)的建筑物的高度”的課題。設(shè)選擇建筑物的頂點(diǎn)為，假設(shè)點(diǎn)離地面的高為.已知三點(diǎn)依次在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角分別為，則點(diǎn)離地面的高等于 A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）參考答案：A【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)的定義域，由f（x）=t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，得x＜﹣2，或x＞2，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜﹣2，或x＞2}，且f（x）=t是定義域上的單調(diào)減函數(shù)；又本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2）．故選：A．3.方程在上有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A

B

C

D參考答案：D略4.已知滿足和，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A、

B、2

C、

D、98參考答案：A略5.下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0}參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【分析】對(duì)四個(gè)集合分別化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，可化為{0}；對(duì)于B，可化為{x|x＞0}；對(duì)于C，可化為{0}；對(duì)于D，由于△＜0，方程無解，為空集．故選：D．6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．

B．（－，－2）

C．（4，+）

D．參考答案：B略7.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù) D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象參考答案：C略10.計(jì)算（

）A．-2

B．-1

C．0

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_________________.參考答案：略12.函數(shù)部分圖象如右圖，則函數(shù)解析式為y＝

．

參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略14.為鈍角三角形，且∠C為鈍角，則與的大小關(guān)系為

．參考答案：15.在△ABC中，CB=2，AC=，A=30°，則AB邊上的中線長(zhǎng)為_______________．參考答案：或2略16.若函數(shù)的定義域[－6,2]，則函數(shù)定義域是

。參考答案：[-2,6]函數(shù)的定義域，即函數(shù)定義域是[-2,6].

17.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)函數(shù)，則f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)．某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250Q150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=alogbt，并說明理由；（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)數(shù)據(jù)選擇合適的函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解．（2）結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．解答： （1）由數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Q=at+b，Q=a?bt，Q=alogbt中的任意一個(gè)來反映時(shí)都應(yīng)有a≠0，且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，…（2分）所以應(yīng)選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述．…（3分）將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q=at2+bt+c，可得：，解得a=，b=﹣，c=．…（9分）所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q=t2﹣t+．…（10分）（2）當(dāng)t=﹣=150（天）時(shí)，…（12分）蘆薈種植成本最低為Q=×1502﹣×150+=100（元/10kg）．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．19.已知，，且與夾角為120°求:⑴；

⑵

與的夾角。參考答案：.解：由題意可得，，

（1）；

（2）設(shè)與的夾角為，則，

又，所以，與的夾角為。略20.已知函數(shù).（Ⅰ）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用定義法證明；（Ⅱ）若存在使得在上的值域?yàn)?，求的取值范?參考答案：解：（I）是上的單調(diào)減函數(shù) 下用定義法證明：任取，，而，，，即，又，，即，所以是上的單調(diào)減函數(shù)（II）若在上的值域?yàn)?，由在上是減函數(shù)知，即，即方程有兩個(gè)大于4的不相等實(shí)根，所以，解得.略21.（本題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建為一個(gè)更大的矩形花壇,要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對(duì)角線過點(diǎn),已知，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí)，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?。參考答案：設(shè)的長(zhǎng)為（），則。..........1分∽.............5分..........6分...........7分...........10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”................11分22.已知集合A＝{x|3≤x<10}，集合B＝{x|2x－8≥0}．(1)求A∪B；(2)求?R(A∩B)．參考答