2022山東省菏澤市春秋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，=（x，3），=（3，1），且∥，則x=（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵向量∥，∴9﹣x=0，解得x=9．故選；A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．2.已知內(nèi)一點(diǎn)滿足，若的面積與的面積之比為1：3，的面積與的面積之比為1：4，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在△ABC中，a，b，c分別是三外內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，a=1，b=，A=30°，則B=（）A． B．或C． D．或參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0，π），∴B=或．故選：D．4.在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足，若，則ac的值為A.12 B.11 C.10 D.9參考答案：A【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理可得的值，由可得的值【詳解】在△ABC中，由正弦定理可得化為：即在△ABC中，，故,可得，即故選A【點(diǎn)睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運(yùn)用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。5.已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫出計(jì)算結(jié)果即可．【解答】解：集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則?RP={x|x＜2}，（?RP）∩Q={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：C．6.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)是周期為π的偶函數(shù)，則g(x)可以是（

）A.cosx B.sinxC. D.參考答案：D【分析】分別代入化簡(jiǎn).【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是非奇非偶函數(shù)，周期為π；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是非奇非偶函數(shù)，周期為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是非奇非偶函數(shù)，周期為π；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是偶函數(shù)，周期為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變化和三角函數(shù)的性質(zhì).7.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)有最大值4，當(dāng)

時(shí)有最小值-2，則函數(shù)解析式是

（

）A

B

C

D參考答案：C8.在△ABC中，已知a比b長(zhǎng)2，b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦值是，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)，那么的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是A．（-2，1）

B．（2，1）

C．（-2，3）

D．（2，3）參考答案：D10.有下列說法：(1)0與{0}表示同一個(gè)集合；(2)由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；(3)方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；(4)集合{x|4<x<5}是有限集．其中正確的說法是()A．只有(1)和(4) B．只有(2)和(3)C．只有(2)

D．以上四種說法都不對(duì)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略12.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則____________

參考答案：-413.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3，2）是圓C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圓C上存在點(diǎn)P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標(biāo)分別為（﹣m，0），（m，0），則實(shí)數(shù)m的取值集合為

．參考答案：[3，7]【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出⊙C的方程，過P，M，N的圓的方程，兩圓外切時(shí)，m取得最大值，兩圓內(nèi)切時(shí)，m取得最小值．【解答】解：由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點(diǎn)為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點(diǎn)為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時(shí)，m的最大值為+2=7，兩圓內(nèi)切時(shí)，m的最小值為﹣2=3，故答案為[3，7]．14.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①最小正周期是；②其圖象可由向右平移個(gè)單位得到；③其表達(dá)式可改寫為④在上為增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①④略15.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，若，，則n=__________．參考答案：2由零點(diǎn)定理，，，．

16.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，求得θ的值，可得﹣2φ+θ的值，從而求得φ的值．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，∵f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案為：．17.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列的最大值為________.參考答案：【分析】由遞推關(guān)系式可得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，令，利用數(shù)列的單調(diào)性即可求得數(shù)列的最值.【詳解】數(shù)列滿足,則，，故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比q=2的等比數(shù)列，可得，即，則，令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)n=6時(shí)取得最大值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列中最值問題的處理方法等知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù),a為常數(shù)，若f(x)為偶函數(shù)．(l)求a的值；(2)判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；參考答案：略19.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室.那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖象；并根據(jù)圖象，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值域；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象，寫出單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的值域即可．（2）利用函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：（1）圖象如圖所示：…由圖象得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣1）和（0，1）；單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，0）和（1，+∞）；…函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，+∞）．…（2）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，于是，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x．…又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）=f（﹣x）=x2+2x．…所以f（x）的解析式為：…21.有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）90元，超過30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)。（1）設(shè)在甲中心健身小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元。試求和；（2）問：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（1），，

；

（2）當(dāng)5x=90時(shí)，x=18，

即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，選甲家比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)時(shí)，選乙家比較合算．略22.已知且，求函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解得0＜