2022年內蒙古自治區呼和浩特市藍天中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一個袋子中裝有分別標注數字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同.現從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數字之和為3或6的概率是A. B. C. D.參考答案：D2.設是公比為2的等比數列，則=

（

）

A．31.5

B．160

C．79.5

D．159.5參考答案：答案:C3.如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1內一點，則三棱錐P﹣BCD的正視圖與側視圖的面積之和為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】分析三棱錐P﹣BCD的正視圖與側視圖的形狀，并求出面積，相加可得答案．【解答】解：三棱錐P﹣BCD的正視圖是底面邊長為1，高為2的三角形，面積為：1；三棱錐P﹣BCD的假視圖也是底面邊長為1，高為2的三角形，面積為：1；故三棱錐P﹣BCD的正視圖與側視圖的面積之和為2，故選：A4.設集合，，則（

）A．(2,4)

B．{2,4}

C．{3}

D．{2,3}參考答案：D5.直線與圓相交于兩點，若滿足，則（

）（為坐標原點）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知直線與圓相交于，兩點，若，則實數的值為（

）A．或

B．或

C.9或－3

D．8或－2參考答案：A7.如圖，在中，，延長到，使，若，則的值是……（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若集合A={}，B={}，則集合等于(

)．

(A){}

(B){}(C){}

(D){}參考答案：D9.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.一個盒子里有6只好晶體管,4只壞晶體管,任取兩次,每次取一只,每次取后不放回,則若已知第一只是好的,則第二只也是好的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式的各項系數之和大于8且小于32,則=,展開式中的常數項是.參考答案：

4

,6

12.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序.若輸入的值為2,則輸出的結果______________.參考答案：4略13.若，則可化簡為

.

參考答案：略14.觀察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此規律,第n個等式可為

.參考答案：(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1)本題主要考查歸納推理,考查考生的觀察、歸納、猜測能力.觀察規律可知,左邊為n項的積,最小項和最大項依次為(n+1),(n+n),右邊為連續奇數之積乘以2n,則第n個等式為(n+1)(n+2)·(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1).15.已知又曲線的中心在原點O，焦點在x軸上，它的虛軸長為2，且焦距是兩準線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為

。參考答案：16.桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個，相同顏色的球不加以區分，將此9個球排成一排共有種不同的排法．（用數字作答）參考答案：1680【考點】計數原理的應用．【專題】應用題；排列組合．【分析】可以考慮將此9個球同色加以區分的排成一排，然后再加以區分，除以相同顏色的球的排列數即可．【解答】解：可以考慮將此9個球同色加以區分的排成一排，然后再加以區分，除以相同顏色的球的排列數即可．所以滿足題意的排列種數共有=1680種．故答案為：1680．【點評】本題考查計數原理的應用，考查學生的計算能力，比較基礎．17.已知，則=_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）長沙市某中學在每年的11月份都會舉行“社團文化節”，開幕式當天組織舉行大型的文藝表演，同時邀請36名不同社團的社長進行才藝展示。其中有的社長是高中學生，的社長是初中學生，高中社長中有是高一學生，初中社長中有是初二學生。（1）若校園電視臺記者隨機采訪3位社長，求恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生的概率；（2）若校園電視臺記者隨機采訪3位初中學生社長，設初二學生人數為，求的分布列及數學期望。參考答案：（Ⅰ）由題意得，高中學生社長有27人，其中高一學生9人；初中學生社長有9人，其中初二學生社長6人。

事件為“采訪3人中，恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生”。

.

……………6分（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3

,

.

，，.

所以的分布列為0123

所以，

……12分

19.已知橢圓，過點，且離心率為．過點的直線l與橢圓C交于M，N兩點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若點P為橢圓C的右頂點，探究：是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由．（其中，分別是直線PM，PN的斜率）．參考答案：（1）依題意，，解得，故橢圓的標準方程為；（2）依題意，，易知當直線的斜率不存在時，不合題意．當直線的斜率存在時，設直線的方程為，代入中，得，設，由，得，，故，綜上所述，為定值1．20.在平面直角坐標系xOy中，曲線P的參數方程為（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為.（1）求曲線P的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）點M為曲線P上的動點，N為曲線C上的動點，求|MN|的最小值.參考答案：（1）將曲線P的參數方程消去參數t，得，將，代入曲線C的極坐標方程得，即.（2）由（1）知，圓C的圓心，半徑由拋物線的參數方程，設點則所以當即時，取得最小值，此時的最小值為.21.（12分）（2015秋?廈門校級期中）已知等比數列{an}的前n項和為Sn，S1，S3，S2成等差數列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求Sn，并求滿足Sn≤2的n的值．參考答案：【考點】等比數列的前n項和．

【專題】綜合題；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（I）設等比數列{an}的公比為q，由S1，S3，S2成等差數列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比數列的前n項和公式，并對n分類討論即可得出．【解答】解：（I）設等比數列{an}的公比為q，∵S1，S3，S2成等差數列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）Sn==．，當n為奇數時不滿足，當n為偶數時，Sn==≤2，解得n=2．【點評】本題考查了等比數列與等差數列的通項公式及其的前n項和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分12分）如圖，一空間幾何體的一個面ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC

（I）證明：平面ACD⊥平面ADE；

（Ⅱ）若AB=2，BC=1，，試求該空間幾何體的體積V。參考答案：解：