2022山東省煙臺市養(yǎng)馬島中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（）x，a，b∈R+，A=f（），B=f（），C=f（），則A、B、C的大小關(guān)系為（）A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A參考答案：A【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；7F：基本不等式．【分析】先明確函數(shù)f（x）=（）x是一個減函數(shù)，再由基本不等式明確，，三個數(shù)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性定義來求解．【解答】解：∵≥≥，又∵f（x）=（）x在R上是單調(diào)減函數(shù)，∴f（）≤f（）≤f（）．故選A2.在等差數(shù)列中，若前5項和，則等于（

）A．4

B．-4 C．2 D．-2參考答案：A略3.已知等比數(shù)列中，，，則前4項的和＝（

）。A.20

B.﹣20

C.30

D.﹣30參考答案：C4.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率（

）

A．5

B．

C．

D．參考答案：C5.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60°，反證假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三內(nèi)角都大于60° B.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60° D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【分析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個原則，選出正確的答案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60°不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過程，理解至少有一個大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.6.函數(shù)的定義域為（

）A．[0,+∞)

B．(－∞,0]

C．(－∞,0)

D．(0,+∞)參考答案：D7.“是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（）A．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．不是有理數(shù)C．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)

D．有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)參考答案：C8.若，則雙曲線與有（

）參考答案：C9.已知在△ABC中，角A，B，C分別為△ABC的三個內(nèi)角，若命題p：sinA＞sinB，命題q：A＞B，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】△ABC中，由正弦定理，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：△ABC中，由正弦定理=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．∴p是q的充要條件．故選：C．10.設(shè)數(shù)列的前項和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為（

）

A．2004

B．2006

C．2008

D．2010參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是

參考答案：

12.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)與．測得米，并在點(diǎn)

測得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高=

米.

參考答案：13.設(shè)的傾斜角為繞上一點(diǎn)p沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到，的縱截距為－2，繞p沿逆時針旋轉(zhuǎn)角得直線:則的方程為

。參考答案：14.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為,則曲線C的方程為__________________。參考答案：15.在類比此性質(zhì)，如下圖，在四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為__________________________．參考答案：

16.從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標(biāo)的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：43217.若函數(shù)在[1，＋∞)上的最大值為，則a的值為________．參考答案：當(dāng)x>時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)－<x<時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x＝時，不合題意，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn).設(shè)不過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.參考答案：由題意可設(shè)橢圓方程為，由

得，所以，橢圓方程為．ks5u

由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設(shè)直線的方程為，滿足，消去得．，且，．．

因為直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，所以，，即，又，所以，即．

由于直線的斜率存在，且，得且．設(shè)為點(diǎn)到直線的距離，則，所以的取值范圍為．

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）．（1）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在時是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)，由題意得，則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，；

.

（2），由題意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.

20.（本小題滿分16分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，⊙是以為直徑的圓.（1）當(dāng)⊙的面積為時，求所在直線的方程；（2）當(dāng)⊙與直線相切時，求⊙的方程；（3）求證：⊙總與某個定圓相切.參考答案：解：（1）易得，設(shè)點(diǎn)P，則，所以………3分又⊙的面積為，∴，解得，∴，∴所在直線方程為或………………5分（2）因為直線的方程為，且到直線的距離為…………7分化簡，得，聯(lián)立方程組，解得或

…………10分∴當(dāng)時，可得，∴⊙的方程為；當(dāng)時，可得，∴⊙的方程為………12分（3）⊙始終和以原點(diǎn)為圓心，半徑為（長半軸）的圓（記作⊙）相切……13分證明：因為，又⊙的半徑，∴，∴⊙和⊙相內(nèi)切……16分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，,△ADP是邊長為2的等邊三角形，且,，E為AD的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：AD⊥平面PBE；(Ⅱ)求直線BC與平面ADP所成角的正弦值．參考答案：（I）證明：∵，E為AD的中點(diǎn),∴,………3分∵,,………6分∴平面.

………7分（Ⅱ）連接DB,作垂足為G．………9分∵由（I）得平面，BE平面，∴,∴△ABD為等邊三角形，∴.

………10分又平面平面，交線為PE,∴平面，∴為直線BC與平面ADP所成角．……13分∵，∴,∴，又∵，,∴.∴,即直線BC與平面ADP所成角的正弦值為…………15分22.（本題滿分12分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售

件．通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）．（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，