2022四川省廣元市市中區赤化鎮中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若C＝120°，c＝a，則()A．a>b

B．a<b

C．a＝b

D．a與b的大小關系不能確定參考答案：A2.若，則函數的圖像大致是（

）參考答案：B3.下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出關于的線性回歸方程，那么表中的值為（

）

A.4

B.3.15

C.4.5

D.3參考答案：D4.數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第50項（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11參考答案：C5.已知直線過A(2,4)、B(1,m)兩點，且傾斜角為450，則m=(

)A、3

B、-3

C、5

D、-1參考答案：略6.雙曲線的漸近線方程為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列各組向量不平行的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.如圖，平面⊥平面，A∈，B∈，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′，B′，若AB=12，則A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：B9.設，，，（e是自然對數的底數），則A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.將函數的圖象先向左平行移動個單位長度，再向上平行移動1個單位長度，得到的函數解析式是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列{an}中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map+naq=mak+nat；類比以上結論，在等比數列{bn}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則

．參考答案：map?naq=mak?nat結合等差數列與等比數列具有類比性，且等差數列與和差有關，等比數列與積商有關，因此等比數列類比到等差數列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則am?an=ap?aq．解：類比上述性質，在等比數列{an}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map?naq=mak?nat，故答案為：map?naq=mak?nat．12.已知函數滿足:對任意正數，有，且．請寫出一個滿足條件的函數，則這個函數可以寫為＝

（只需寫出一個函數即可）.參考答案：略13.如圖是表示一個正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

對．參考答案：3【考點】異面直線的判定．【專題】計算題．【分析】展開圖復原幾何體，標出字母即可找出異面直線的對數．【解答】解：畫出展開圖復原的幾何體，所以C與G重合，F，B重合，所以：四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有：AB與GH，AB與CD，GH與EF，共有3對．故答案為：3．【點評】本題考查幾何體與展開圖的關系，考查異面直線的對數的判斷，考查空間想象能力．14.在平面內，是平面的一條斜線，若已知，則與平面所成的角的余弦值等于

參考答案：略15.設復數z滿足，則_____．參考答案：【分析】由題意求出z，可得的值.【詳解】解：由，得．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查復數的運算及復數的求模問題，是一道基礎題.16.已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，點P是該橢圓上的動點，當△PAF的周長最大時，△PAF的面積為__________．參考答案：(其中F1為左焦點)，當且僅當，F1，P三點共線時取等號，此時，所以．

17.函數f（x）=ax3+5在R上是增函數，則實數a的取值范圍為．參考答案：（0，+∞）【考點】函數單調性的性質．【分析】可求導數f′（x）=3ax2，根據f（x）在R上為增函數便有f′（x）≥0恒成立，從而得出a＞0，即得出了實數a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=3ax2；∵f（x）在R上為增函數；∴3ax2≥0恒成立；∴a＞0；∴實數a的取值范圍為（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市旅游部門開發一種旅游紀念品，每件產品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月平均銷售量減少的百分率為x2．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是y（元）．（Ⅰ）寫出y與x的函數關系式；（Ⅱ）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．參考答案：【考點】函數的表示方法；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（I）由題易知每件產品的銷售價為20（1+x），則月平均銷售量為a（1﹣x2）件，利潤則是二者的積去掉成本即可．（II）由（1）可知，利潤函數是一元三次函數關系，可以對其求導解出其最值．【解答】解：（I）改進工藝后，每件產品的銷售價為20（1+x），月平均銷售量為a（1﹣x2）件，則月平均利潤y=a（1﹣x2）?[20（1+x）﹣15]，∴y與x的函數關系式為y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）．故函數關系式為：y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）（II）由y'=5a（4﹣2x﹣12x2）=0得或（舍）當時y'＞0；時y'＜0，∴函數y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）在取得最大值故改進工藝后，產品的銷售價為=30元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大19.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱錐C﹣DEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導出BE⊥AC，AC⊥BD．由此能證明AC⊥平面BDE．（Ⅱ）設AC∩BD=O，設G為DE的中點，連結OG，FG，推導出四邊形AOGF為平行四邊形，從而AO∥FG，即AC∥FG，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅲ）推導出點C到平面DEF的距離等于A點到平面DEF的距離，由VC﹣DEF=VA﹣DEF，能求出三棱錐C﹣DEF的體積．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因為平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因為AC?平面ABCD，所以BE⊥AC．又因為四邊形ABCD為正方形，所以AC⊥BD．因為BD∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）設AC∩BD=O，因為四邊形ABCD為正方形，所以O為BD中點．設G為DE的中點，連結OG，FG，則OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，則AF∥OG，且AF=OG．所以四邊形AOGF為平行四邊形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因為AC?平面DEF，FG?平面DEF，所以AC∥平面DEF．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因為AF∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因為四邊形ABCD為正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，點C到平面DEF的距離等于A點到平面DEF的距離，所以VC﹣DEF=VA﹣DEF．因為AB=AD=2AF=2．所以=．故三棱錐C﹣DEF的體積為．…（14分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．20.已知定點，，．動點滿足：．（1）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；（2）當時，求的最值．

參考答案：解析：（1）設動點坐標為，則，，．因為，所以．．若，則方程為，表示過點（1，0）且平行于y軸的直線．若，則方程化為．表示以為圓心，以為半徑的圓．（2）當時，方程化為，將標準方程寫成參數方程為，，，。21.已知拋物線的標準方程是y2=6x．（Ⅰ）求拋物線的焦點坐標和準線方程；（Ⅱ）直線l過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°，與拋物線相交于不同的兩點A、B，求線段AB的長度．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）拋物線的標準方程是y2=6x，焦點在x軸上，開口向右，2p=6，即可求出拋物線的焦點坐標和準線方程，（Ⅱ）先根據題意給出直線l的方程，代入拋物線，求出兩交點的橫坐標的和，然后利用焦半徑公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）拋物線的標準方程是y2=6x，焦點在x軸上，開口向右，2p=6，∴=，∴拋物線的焦點坐標（，0），準線方程x=﹣；（Ⅱ）∵直線l過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°，∴直線l的方程為y=x﹣，代入拋物線y2=6x化簡得x2﹣9x+=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦長為12．22.已知函數（），（）.（1）討論的單調性；（2）設，，若（）是的兩個零點，且，試問曲線在點處的切線能否與軸平行？請說明理由.參考答案：（Ⅰ）(1)當時，，在單調遞增，(2)當時，有(Ⅱ)假設在處的切線能平行于軸.∵