2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市玉泉中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2）命題“對任意，都有”的否定為（A）對任意，使得

（B）不存在，使得（C）存在，都有

（D）存在，都有參考答案：A．2.設雙曲線的右焦點為，點M，N在雙曲線C上，O是坐標原點，若四邊行為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為bc，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．2

C.

D．參考答案：C設，因為OFMN為平行四邊形，所以，因為OFMN的面積為bc，所以，選C.

3.先把函數y=sin（x+φ）的圖象上個點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位，所得函數關于y軸對稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，三角函數的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數y=sin（x+φ）的圖象上個點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），可得y=sin（2x+φ）的圖象；再向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣+φ）的圖象；再根據所得函數關于y軸對稱，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，故選：A．4.已知函數f(x)＝，正實數a、b、c滿足f(c)＜0＜f(a)＜f(b)，若實數d是函數f(x)的一個零點，那么下列5個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b.其中可能成立的個數為(

)(A)4 (B)3 (C)2

(D)1參考答案：B5.某籃球運動員2013年度參加了25場比賽，我從中抽取5場，用莖葉圖統計該運動員5場中的得分如圖所示，則該樣本的方差為（

）A.25 B.24 C.18 D.16參考答案：D6.設集合是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區域（不含邊界的陰影部分）是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知則p是q成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.若集合，則（

）A．{0,1,2,3}

B．{1,2,3}

C．{0,1,2}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：A9.有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現在有1個這種細菌和200個這種病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需要（

）A.6秒鐘 B.7秒鐘 C.8秒鐘 D.9秒鐘參考答案：C分析：由題意可得，解不等式可得結果.詳解：根據題意，每秒細菌殺死的病毒數成等比數列，設需要秒可將細菌將病毒全部殺死，則，，，結合解得，即至少需8秒細菌將病毒全部殺死，故選C.點睛：本題主要考查等比數列在生產生活中的實際應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的求和的項數一定要準確.10.已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，則（?RA）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）參考答案：A【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A，根據補集與交集的定義進行計算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?RA={x|﹣1≤x≤3}，∴（?RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線中，若以其焦點為圓心，半實軸長為半徑的圓與漸近線相切，則其漸近線方程為

．參考答案：設焦點為，漸近線方程為，即所以所以即漸近線方程為;12.記不等式組，所表示的平面區域為D．“點”是“”成立的_____條件．（可選填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分必要【分析】先分析到點(﹣1，1)滿足前兩個不等式，所以點(﹣1，1)D等價于滿足第三個不等式即可.【詳解】解：因為點(﹣1，1)滿足所以點(﹣1，1)D等價于等價于所以“點(﹣1，1)D”是“k≤﹣1”成立的充要條件故答案為：充分必要.【點睛】本題考查了線性規劃的約束條件代表的區域，充分必要條件的判斷，屬于基礎題.13.已知復數z=1﹣2i，那么復數的虛部是．參考答案：

【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的基本概念．【分析】把復數z=1﹣2i代入，然后直接利用復數代數形式的除法運算化簡，則答案可求．【解答】解：由z=1﹣2i，則，∴復數的虛部是．故答案為：．【點評】本題考查了復數代數形式的除法運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．14.等差數列中，其前項和，若，則的值為_____________.參考答案：3略15.若函數是[1,2]上的單調函數，則實數a的取值范圍為________．參考答案：略16.已知的展開式中的系數為9，則常數的值為

參考答案：1

略17.已知向量,若,則_____________.參考答案：2由,得,解得,所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形，，，，，點分別為中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面．參考答案：（Ⅰ）取中點，連結.由題意，,且,所以為平行四邊形.所以.

………………4分又因為平面，平面，所以平面．……………………6分（Ⅱ）因為側面為等邊三角形，所以.……8分由已知可得，所以，…………10分而，故平面.…………………12分因為平面，所以平面平面．

………13分19.

已知函數在上是增函數，在上是減函數，且方程有三個根，它們分別是.

(1）求的值；

(2）求證：

(3）求的取值范圍.參考答案：′

(1）依題意知為函數的極大值點′（0）=0

(2）證明：由（1）得′

為的根

①式又在0，2上為減函數′≤0

②式由知②≤-3

由①知，由≤-3知≥2(3）解：∵的三個根為

≤-3

≥9,即≥9,≥3

20.一汽車4S店新進A，B，C三類轎車，每類轎車的數量如下表：類別ABC

數量432

同一類轎車完全相同，現準備提取一部分車去參加車展．（Ⅰ）從店中一次隨機提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；（Ⅱ）若一次性提取4輛車，其中A，B，C三種型號的車輛數分別記為a，b，c，記ξ為a，b，c的最大值，求ξ的分布列和數學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統計．分析：（Ⅰ）設提取的兩輛車為同一類型的概率為P，直接利用古典概型求解即可．（Ⅱ）隨機變量ξ的取值為2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．解答：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設提取的兩輛車為同一類型的概率為P，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）隨機變量ξ的取值為2，3，4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴，∴，∴，∴其分布列為：ξ234p﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）數學期望為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評：本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，古典概型的概率的求法，考查計算能力．21.某市為了解今年高中畢業生的體能狀況，從本市某校高中畢業班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數是7.（Ⅰ）求這次鉛球測試成績合格的人數；（Ⅱ）用此次測試結果估計全市畢業生的情況.若從今年的高中畢業生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數，求的分布列及數學期望；（III）經過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率.

參考答案：（Ⅰ）50人（Ⅱ）E(X)=（Ⅲ）解析：(Ⅰ)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次測試總人數為(人).

∴第4、5、6組成績均合格，人數為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人).……………4分(Ⅱ)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,∴～.，，.

所求分布列為X012P………6分

…………8分(Ⅲ)設甲、乙各投擲一次的成績分別為、米，則基本事件滿足的區域為，

事件“甲比乙投擲遠的概率”滿足的區域為，如圖所示.∴由幾何概型.

則甲比乙投擲遠的概率是.

………12分

略22.如圖，已知平面,，且是垂足．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，試判斷平面與平