2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第十九高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中,則(

)

(A)

（B）

(C)C

（D）參考答案：A2.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．參考答案：B3.設(shè)函數(shù)，則（）．A． B．3 C． D．參考答案：C．選．4.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x，y的值分別為（

）A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8參考答案：C考點(diǎn)：莖葉圖試題解析：因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，所以x=5；又因?yàn)橐医M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，所以，解得：故答案為：C5.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.對(duì)任意復(fù)數(shù)、，定義，其中是的共軛復(fù)數(shù).對(duì)任意復(fù)數(shù)、、，有如下四個(gè)命題：①；②；③；④.則真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知向量，，則向量與的夾角為

A.

B. C.

D.參考答案：A8.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖可能是（

）參考答案：A9.已知，若直線xcosθ+2y+1=0與直線x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，則sinθ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：由題意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.把紅，黃，藍(lán)，白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個(gè)人，每人一張，則事件＂甲分得紅牌＂與事件＂丁分得紅牌＂是

（

）Ａ．不可能事件Ｂ．互斥但不對(duì)立事件Ｃ．對(duì)立事件Ｄ．以上答案都不對(duì)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)的極坐標(biāo)為

參考答案：12.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：

13.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是（填序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯(cuò)誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無(wú)公共點(diǎn)，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為_(kāi)_________。參考答案：4略15.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線的漸近線方程為=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為=0，即．故答案為．16.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為和的矩形，則圓柱的體積為

參考答案：或17.已知橢圓+=1，過(guò)橢圓中心的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且與x軸成60o角，設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求經(jīng)過(guò)直線l1：x+y﹣3=0與直線l2：x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)M，且分別滿(mǎn)足下列條件的直線方程：（1）與直線2x+y﹣3=0平行；（2）與直線2x+y﹣3=0垂直．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（1）由，得M（2，1）．依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，能求出所求直線方程．（2）依題意，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，能求出所求直線方程．【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）．…依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0．…因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以2×2+1+c=0，解得：c=﹣5．…所以所求直線方程為：2x+y﹣5=0．…（2）依題意，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0．…因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以2﹣2×1+c=0，解得：c=0．…所以所求直線方程為：x﹣2y=0．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與直線平行、直線與直線垂直等關(guān)系的合理運(yùn)用．19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；參考答案：解：（Ⅰ）易知,

且，可得面，故；（Ⅱ）設(shè)與交于，可得而平面,故平面.

20.近年來(lái)，某地霧霾污染指數(shù)達(dá)到重度污染級(jí)別．經(jīng)環(huán)保部門(mén)調(diào)查，該地工廠廢氣排放污染是形成霧霾的主要原因．某科研單位進(jìn)行了科技攻關(guān)，將工業(yè)廢氣中的某些成分轉(zhuǎn)化為一中可利用的化工產(chǎn)品．已知該項(xiàng)目每年投入資金3000萬(wàn)元，設(shè)每年處理工廠廢氣量為x萬(wàn)升，每萬(wàn)升工廠廢氣處理后得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為c（x）萬(wàn)元，其中c（x）=．設(shè)該單位的年利潤(rùn)為f（x）（萬(wàn)元）．（I）求年利潤(rùn)f（x）（萬(wàn)元）關(guān)于處理量x（萬(wàn)升）的函數(shù)表達(dá)式；（II）該單位年處理工廠廢氣量為多少萬(wàn)升時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出結(jié)論；（II）分段討論，0＜x≤50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時(shí)，f（x）max=f（32）=92；x＞50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（I）0＜x≤50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時(shí)，f（x）max=f（32）=92；x＞50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=60時(shí)，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴該單位年處理工廠廢氣量為60萬(wàn)升時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為400萬(wàn)元．21.某單位計(jì)劃建一長(zhǎng)方體狀的倉(cāng)庫(kù),底面如圖,高度為定值.倉(cāng)庫(kù)的后墻和底部不花錢(qián),正面的造價(jià)為元,兩側(cè)的造價(jià)為元,頂部的造價(jià)為元.設(shè)倉(cāng)庫(kù)正面的長(zhǎng)為,兩側(cè)的長(zhǎng)各為.（1）用表示這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)(元);（2）若倉(cāng)庫(kù)底面面積時(shí),倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)最少是多少元,此時(shí)正面的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為多少?參考答案：解：⑴由題意得倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)為：………4分⑵倉(cāng)庫(kù)底面面積時(shí),……8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,

…10分又∵,∴.……12分22.甲、乙兩班進(jìn)行“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲、乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示甲隊(duì)總得分.(1)求的概率；(2)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)ξ＝2，則甲隊(duì)有兩人答對(duì)，一