2021-2022學年湖南省岳陽市臨湘城南中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設平面向量，若//，則等于A.B.C.D.參考答案：D略2.在△ABC中，已知AB=4，則△ABC的面積是（）A． B． C．或 D．參考答案：C【考點】正弦定理的應用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面積為×AB×BC×sinB運算求得結果．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．當BC=4時，AC=BC，∠B=∠A=30°，△ABC為等腰三角形，∠C=120°，△ABC的面積為?AB?BC?sinB=?4?4?=4．當BC=8時，△ABC的面積為×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故選：C．3.設，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：B4.是曲線上任意一點，則的最大值是__________.

A.25

B.6

C.26

D.36參考答案：D略5.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，則cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】GF：三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】先利用同角三角函數的基本關系分別求得sin（+α）和sin（﹣）的值，進而利用cos（α+）=cos通過余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故選C6.已知復數（，，為虛數單位），則

參考答案：C7.已知，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，則b2+c2的取值范圍是（）A．（5，6] B．（3，5） C．（3，6] D．[5，6]參考答案：A【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，進而可求A，利用正弦定理，三角函數恒等變換的應用化簡可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范圍，可求2B﹣的范圍，利用正弦函數的圖象和性質可求其范圍．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A為銳角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故選：A．9.如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數的大致圖象是（

）參考答案：C函數是奇函數，圖像關于原點對稱，故排除AB當x=2時，，故排除D故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象關于直線對稱，則的最小值為_________.參考答案：略12.已知拋物線y2=8x的焦點是雙曲線﹣=1（a＞0）的右焦點，則雙曲線的右準線方程

．參考答案：x=【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的方程，算出它的焦點為F（2，0），即為雙曲線的右焦點，由此建立關于a的等式并解出a值，進而可得此雙曲線的右準線方程．【解答】解：∵拋物線方程為y2=8x，∴2p=8，可得拋物線的焦點為F（2，0）．∵拋物線y2=8x的焦點是雙曲線﹣=1（a＞0）的右焦點，∴雙曲線的右焦點為（2，0），可得c==2，解得a2=1，因此雙曲線的右準線方程為x=．故答案為：x=．13.設則的大小關系是__________.參考答案：略14.關于x的方程k?4x﹣k?2x+1+6（k﹣5）=0在區間[0，1]上有解，則實數k的取值范圍是．參考答案：[5，6]【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】換元：令t=2x，則t∈[1，2]，原方程化為k?t2﹣2k?t+6（k﹣5）=0，根據題意，問題轉化為此方程在[1，2]上有零點，根據二次函數零點的判定方法即可求得結論．【解答】解：令t=2x，則t∈[1，2]，∴方程k?4x﹣k?2x+1+6（k﹣5）=0，化為：k?t2﹣2k?t+6（k﹣5）=0，根據題意，此關于t的一元二次方程在[1，2]上有零點，整理，得：方程k（t2﹣2t+6）=30，當t∈[1，2]時存在實數解∴，當t∈[1，2]時存在實數解∵t2﹣2t+6=（t﹣1）2+5∈[5，6]∴故答案為[5，6]15.已知定義在上的函數，滿足，若時，，則

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．參考答案：16.幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，為切點,是圓的割線．若，則______．參考答案：略17.在△ABC中，C=，∠B=，b=2，則∠A=

．參考答案：105°【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理可得角C，再運用三角形的內角和定理，計算即可得到A．【解答】解：由題意：已知，由正弦定理=，則有sinC=∵0°＜C＜135°∴C=30°則A=180°﹣30°﹣45°=105°故答案為：105°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知四棱錐，底面ABCD為梯形，，點E是PC中點.(I)求證：(II)若F為棱PC上一點，滿足,求二面角F—AB—P的余弦值.

參考答案：(I)略(II)解析：解：(I)取CD中點M，連MB，證得(II)以A為原點建立坐標系,AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，則，設由得，則，設為平面FAB的一個法向量，平面ABP的一個法向量，由已知得二面角F—AB—P余弦值.

略19.選修4—1：幾何證明選講如圖,已知圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，于，交于，交于，．

（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點；（Ⅱ）求證：。參考答案：20.已知，函數，其中．

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）在函數的圖像上取點，記線段PnPn+1的斜率為kn，．對任意正整數n，試證明：（ⅰ）；

（ⅱ）．

參考答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）見解析解析：（Ⅰ）時，，求導可得

……………3分

所以，在單調遞增，故的最小值是．…………5分（Ⅱ）依題意，．

……………6分（?。┯桑á瘢┛芍羧。瑒t當時，即．

于是，即知．…………8分

所以．

……………9分（ⅱ）取，則，求導可得

當時，，故在單調遞減．

所以，時，，即．……………12分

注意到，對任意正整數，，于是，即知．……………13分所以

．

……………14分

略21.在平面直角坐標系中，已知曲線：，以平面直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.已知直線：.(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；(Ⅱ)在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

參考答案：22.（本題滿分12分）汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：（1）設該